高考数学知识点分类复习指导 (2)

1、四、三角函数1、的终边与的终边关于直线对称，则_。（答：）若是第二象限角，则是第_象限角（答：一、三）；已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2）2、三角函数的定义：（1）已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为。（答：）；（2）设是第三、四象限角，则的取值范围是_（答：（1，）； 3.三角函数线（1）若，则的大小关系为_(答：)；（2）若为锐角，则的大小关系为_ （答：）；（3）函数的定义域是_（答：）4.同角三角函数的基本关系式：（1）已知，则_（答：）；（2）已知，则_；_（答：；）；（3）已知，则的值为_（答：1）。5.三角函数诱导公式（1）的值

2、为_（答：）；（2）已知，则_，若为第二象限角，则_。（答：；）6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：（1）下列各式中，值为的是 A、 B、C、D、（答：C）；（2）命题P：，命题Q：，则P是Q的A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件（答：C）；（3）已知，那么的值为_（答：）；（4）的值是_（答：4）；(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_（答：甲、乙都对）7. 三角函数的化简、计算、证明（1）巧变角：（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知为锐角，则与的函数关系为_（答：）(2)三

3、角函数名互化(切割化弦)，（1）求值（答：1）；（2）已知，求的值（答：）(3)公式变形使用设中，则此三角形是_三角形（答：等边）(4)三角函数次数的降升函数的单调递增区间为_（答：）(5)式子结构的转化（1） （答：）；（2）求证：；（3）化简：（答：）(6)常值变换主要指“1”的变换已知，求（答：）.(7)“知一求二”（1）若 ，则 _（答：)，特别提醒：这里；（2）若，求的值。（答：）； 8、辅助角公式中辅助角的确定：（1）若方程有实数解，则的取值范围是_.（答：2,2）；（2）当函数取得最大值时，的值是_(答：)；（3）如果是奇函数，则=(答：2)；（4）求值：_(答：32)9、正弦函

4、数、余弦函数的性质：（1）若函数的最大值为，最小值为，则_，（答：或）；（2）函数（）的值域是_（答：1, 2）；（3）若，则的最大值和最小值分别是_ 、_（答：7；5）；（4）函数的最小值是_，此时_（答：2；）；（5）己知，求的变化范围（答：）；（6）若，求的最大、最小值（答：，）。（3）周期性： (1)若，则_（答：0）；(2) 函数的最小正周期为_（答：）；(3) 设函数，若对任意都有成立，则的最小值为_（答：2）（4）奇偶性与对称性：（1）函数的奇偶性是_（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_（答：5）；（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_（答：、）；（4）已知为

5、偶函数，求的值。（答：）（5）单调性： 16、形如的函数：，的图象如图所示，则_（答：）；（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？（答：向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得的图象）；(2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向_平移_个单位（答：左；）；（3）将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是（答：）（5）研究函数性质的方法：（1）函数的递

6、减区间是_（答：）；（2）的递减区间是_（答：）；（3）设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则A、B、在区间上是减函数C、D、的最大值是A（答：C）；（4）对于函数给出下列结论：图象关于原点成中心对称；图象关于直线成轴对称；图象可由函数的图像向左平移个单位得到；图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_（答：）；（5）已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_（答：）的周期都是, 但的周期为，而，的周期不变；中，若，判断的形状（答：直角三角形）。（1）中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定（答

7、：C）；（2）在中，AB是成立的_条件（答：充要）；（3）在中， ，则_（答：）；(4)在中，分别是角A、B、C所对的边，若，则_（答：）；（5）在中，若其面积，则=_（答：）；（6）在中，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_（答：）；（7）在ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，= ，的最大值为（答：）；（8）在ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（答：）；（9）设O是锐角三角形ABC的外心，若，且的面积满足关系式，求（答：）19.求角的方法（1）若，且、是方程的两根，则求的值_（答：）；（2）中，则_（答：）；（3）若且，求的值（答：）.三、数列1、数列的概念：（1）已知，

8、则在数列的最大项为_（答：）；（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为_（答：）；（3）已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）； A B C D2.等差数列的有关概念： (1)等差数列中，则通项（答：）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_（答：）（1）数列 中，前n项和，则，（答：，）；（2）已知数列 的前n项和，求数列的前项和（答：）.（4）等差中项3.等差数列的性质：（1）等差数列中，则_（答：27）；（2）在等差数列中，且，是其前项和，则A、都小于0，都大于0B、都小于0，都大于0C、都小于0，都大于0D、都小于0，都大于0（

9、答：B）等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。（答：225）（1）在等差数列中，S1122，则_（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么_（答：）（1）等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006）4.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：（1）一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为_（答：）

10、；（2）数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列是等比数列。（2）等比数列的通项：设等比数列中，前项和126，求和公比. （答：，或2）（3）等比数列的前和：（1）等比数列中，2，S99=77，求（答：44）；（2）的值为_（答：2046）；（4）等比中项：已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_（答：AB）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）奇数个数成等比，可设为，（公比为）；但偶数个数成等比时，不能设为，因公比不一定为正数，只有

11、公比为正时才可如此设，且公比为。5.等比数列的性质：（1）在等比数列中，公比q是整数，则=_（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列中，若，则 （答：10）。（1）已知且，设数列满足，且，则. （答：）；（2）在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为_（答：40）若是等比数列，且，则 （答：1）设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_（答：2）设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：若，则既是等差数列又是等比数列；若，则是等差数列；若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 （答：）6.数列的通项的求法：已知数列试写出其一个通项公式：_（答：）已知的前项和满足，求（

12、答：）；数列满足，求（答：）数列中，对所有的都有，则_（答：）已知数列满足，则=_（答：）已知数列中，前项和，若，求（答：）已知，求（答：）；已知，求（答：）；已知，求（答：）；已知数列满足=1，求（答：）数列满足，求（答：）7.数列求和的常用方法：（1）公式法：（1）等比数列的前项和S2，则_（答：）；（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制数是_（答：）（2）分组求和法： （答：）（3）倒序相加法：求证：；已知，则_（答：）（4）错位相减法：（1）设为等比数列，已知，求数列的首项和公比；求数列的通项

13、公式.（答：，；）；（2）设函数，数列满足：，求证：数列是等比数列；令，求函数在点处的导数，并比较与的大小。（答：略；，当时，；当时，）（5）裂项相消法：（1）求和： （答：）；（2）在数列中，且S，则n_（答：99）；（6）通项转换法：求和： （答：）五、平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念：已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0）下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_（答：（4）（5）2、向量的表示

14、方法：（1）若，则_（答：）；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. B. C. D. （答：B）；（3）已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_（答：）；（4）已知中，点在边上，且，则的值是_（答：0）4、实数与向量的积5、平面向量的数量积：（1）ABC中，则_（答：9）；（2）已知，与的夹角为，则等于_（答：1）；（3）已知，则等于_（答：）；（4）已知是两个非零向量，且，则的夹角为_（答：）已知，且，则向量在向量上的投影为_（答：）（1）已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_（答：或且）；（2）已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_（答：）；（3）已知与之间

15、有关系式，用表示；求的最小值，并求此时与的夹角的大小（答：；最小值为，）6、向量的运算：（1）几何运算：（1）化简：_；_；_（答：；）；（2）若正方形的边长为1，则_（答：）；（3）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_（答：直角三角形）；（4）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为_（答：2）；（5）若点是的外心，且，则的内角为_（答：）；（2）坐标运算：（1）已知点，若，则当_时，点P在第一、三象限的角平分线上（答：）；（2）已知，则 （答：或）；（3）已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是 （答：（9,1）设，且，则C、D的坐标分别是_（答：）；已知向量（sinx，

16、cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夹角；（2）若x，函数的最大值为，求的值（答：或）；已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_（答：）； 如图，在平面斜坐标系中，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若，其中分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点斜坐标为。（1）若点P的斜坐标为（2，2），求P到O的距离PO；（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的方程。（答：（1）2；（2）；7、向量的运算律：下列命题中： ； ； ； 若，则或；若则；。其中正确的是_（答：） (1)若向量，当_时与共线且方向相同（答：2）；（2）已知，且，则x_（答：

17、4）；（3）设，则k_时，A,B,C共线（答：2或11） (1)已知，若，则 （答：）；（2）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，则点B的坐标是_ （答：(1,3)或（3，1）；（3）已知向量，且，则的坐标是_ （答：）10.线段的定比分点：若点分所成的比为，则分所成的比为_（答：）（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，则点P的坐标为_（答：）；（2）已知，直线与线段交于，且，则等于_（答：或）11.平移公式：（1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点_（答：（，）；（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则_（答：）12、向量中一些常用的结论：若ABC的

18、三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则ABC的重心的坐标为_（答：）；平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_（答：直线AB）九、直线、平面、简单多面体1、三个公理和三条推论：（1）在空间四点中，三点共线是四点共面的_条件（答：充分非必要）；（2）给出命题：若Al，A，Bl ，B，则 l ；若A，A，B，B，则AB；若l，Al，则A若A、B、C，A、B、C，且A、B、C不共线，则与重合。上述命题中，真命题是_（答：）；（3）长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且P

19、M=MQ，则M点的轨迹图形的面积为_（答：24）2、直观图的画法（斜二侧画法规则）：（1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（）（答：A）（2）已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为_（答：）3、空间直线的位置关系：（1）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系_（答：相交）；（2）给出下列四个命题：异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面；两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。其中正确的命题是_（答：）4、异面直

20、线的判定：（1）“、为异面直线”是指：，但不平行于；面，面且ab；面，面且；面，b面；不存在平面，能使面且面成立。上述结论中，正确的是_（答：）；（2）在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是_（答：MN0,b0）中，离心率e,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_（答：）； （3）抛物线；设，则抛物线的焦点坐标为_（答：）；5、点和椭圆（）的关系： 6直线与圆锥曲线的位置关系：（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_（答：(-,-1)）；（2）直线ykx1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是

21、_（答：1，5）（5，+）；（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若AB4，则这样的直线有_条（答：3）；（2）过双曲线1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。（1

22、）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_（答：2）；（2）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_（答：）；（3）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有_条（答：3）；（4）对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_（答：相离）；（5）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_（答：1）；（6）设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、右支和右准线分别于，则和的大小关系为_(填大于、小于或等于) （答：等于）；（7）求椭圆上的点到直

23、线的最短距离（答：）；（8）直线与双曲线交于、两点。当为何值时，、分别在双曲线的两支上？当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（答：；）；7、焦半径（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为_（答：）；（2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于_；（3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_（答：）；（4）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_（答：）；（5）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为_（答：2）；（6）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有

24、一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_（答：）；8、焦点三角形（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_（答：6）；（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程为 （答：）；（3）椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当 eq o(PF2,sup6() eq o(PF1,sup6() 0时，点P的横坐标的取值范围是（答：）；（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则_（答：）；（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，求该双曲线的标准方程（答：）；9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：10、弦长公式：（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_（答：8）；（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ABC重心的横坐标为_（答：3）；11、圆锥曲线的中点弦问题：（1）如果椭圆弦被点A（4，2