土木工程制图讲义轴测图专题

1、第七章 轴测图O1X1Y1Z1OXYZ(Axonometric drawing)王雷 7.1 轴测图的基本知识 将物体连同确定其空间位置的直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。一、轴测图的形成三个投影面一个投影面 优点: 有立体感,易懂; 缺点: 绘图难，度量性差.投影面X1O1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1YXZOOXYZ用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。得到轴测投影的面叫做轴测投影面。轴测投影面物体与投影面倾斜物体正放 7.1 轴测图的基本知识一、轴测图的形成投影面X1O1Y1Z1正轴测O

2、XYZ二、轴测轴、轴间角和轴向变形系数1.轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角： X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐标轴： OX， OY， OZ 轴测轴 ：O1X1，O1Y1，O1Z1物体上投影面上投影面O1X1Y1Z1斜轴测YXZO2. 轴向变形(伸缩)系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向变形系数。AB投影面OXYZO1X1Y1Z1正轴测CA1 B1 C1 O1A1OA = pX轴轴向变形系数O1B1 OB = qY轴轴向变形系数O1C1OC = rZ轴轴向变形系数三、轴测投影的性质 在原

3、物体与轴测投影间保持以下关系： 两线段平行，它们的轴测投影也平行。物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特性？ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的 比值相等。平行于相应的轴测轴 凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。注意：与坐标轴不平行的线段其变形系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。轴测含义四、轴测图的分类轴测图正轴测图正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r斜轴测图斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r正等轴测图斜二轴测图 1.投影方法

4、 将物体置于空间坐标系中 平行投影法 单一投影面 3.特性 平行线的投影仍平行 平行线的投影的比值不变 与轴平行的线段可度量 2.优点、缺点 优点: 有立体感,易懂; 缺点: 绘图难，度量性差.轴测投影小结投影面O1X1Y1Z1OXYZ 7.2 正等轴测图一、轴间角与轴向变形系数轴向变形系数：p = q = r = 0.82 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120Z1X1Y1O1简化轴向变形系数：p = q = r = 1 投影方向垂直于轴测投影面，三个坐标轴对轴测投影面的倾角保持相等，空间三个坐标轴的轴向变形系数相等正等测实际作图常采用简化轴向变形系数： 简化

5、系数用简化系数画出的正等轴测图约放大了10.821.22倍。 用轴向变形系数作图 用简化变形系数作图 aaxaOX 例1：作出点A的正等轴测图。1.点的正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法ax1a1A12. 平面立体的正等轴测图画法 平面立体的投影作图关键在于确定组成平面立体各个封闭线框的轴测投影，也就是求各个封闭线框端点的坐标，然后在正等轴测坐标系中依次投影，得到相应的正等轴测图。作图原则：1、直角坐标与轴测坐标的对应。 如果是对称图形，尽量选取中心线作为坐标中心便于作图 。2、沿坐标轴方向量取尺寸与定位。 正等轴测图，三个坐标轴方向简化为1：1。3、轴测投影也具有平行投影的规律： 平行性、

6、积聚性、沿轴向的定比性、平面图形的类似性。利用这些规律，提高作图效率。OOOXXYYZZ例1：画三棱锥的正等轴测图。X1 O1Y1Z1(1)坐标法BCS(c)ssabcabsabc1. 选取直角坐标轴，确定轴测坐标轴。2. 画棱锥的底面。3. 确定棱锥顶点，判断可见性，连接棱线。A例2：作出图示正六棱柱的正等轴测图。Z1X1Y1O1OXYX ZO112131415161718121345678画对应的轴测坐标轴，注意相互间夹角120。画可见基面（棱柱上端面的六边形）。从六个顶点沿负Z轴方向，画出棱柱的六条侧棱长。连接六点，并判断可见性。例1：已知三视图，画轴测图。（2）切割法注意：在轴测图上作

7、与轴测轴不平行的斜线时，应先定出两个端点，再连接而成。OOXXYZ例2：画三棱锥的正等轴测图。X1 O1Y1Z1BCSsabcsabcA1231231121311111111. 根据端点的X、Y坐标，确定其投影11、21 、 31 。过11、21 、 31 作OZ轴平行线，交棱线于、。3. 连接各点，擦去多余图线即可。例3：作出垫块的正等轴测图.例1：已知三视图，画轴正等测图。（3）叠加法O1o3.回转体的正等轴测图画法(1)圆的正等测的一般画法-坐标法（平行弦法）(2)平行于各个坐标面的圆的正等测的近似画法平行于H面的椭圆长轴O1Z1轴平行于V面的椭圆长轴O1Y1轴X1Y1Z1 平行于W面的

8、椭圆长轴O1X1轴1.22d0.7dd 画圆的外切菱形； 建立轴测轴O1 X1 ，O1 Y1，及椭圆的 长短轴方向线。 四心圆弧法画椭圆abdcddC1D1B1A1（以平行于H面的圆为例）oO1X1Y1 由直径d确定A1、B1 、C1 、D1四点。dZ1 作出圆外切正方形的正等测菱形， 12，56为菱形的对角线； 连接1A1、2B1交56于3、4两点，则1、2、3、4 分别为四段圆弧的圆心；abefdC1D1B1A1（以平行于H面的圆为例）oO1X1Y1125634 确定四个圆心和半径； 分别画出四段彼此相切的圆弧。四心圆弧法画椭圆Z1O1X1Z1Y1A1C1B1D11625A1C1B1D12

9、16565A1C1B1D112平行于H面的椭 圆长轴O1Z1轴平行于V的椭圆面 长轴O1Y1轴平行于W面的椭 圆长轴O1X1轴三个方向圆的正等测（3）圆角的正等轴测图的画法O2D1C1B1O1A1G1O5O4G2D2E2简便画法：截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径R作 O2D1O1A1 ， O2G1O1C1 O3 E1O1A1 ， O3F1A1B1 分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、O3E1为半径画圆弧定后端面的圆心，画后端面的圆弧定后端面的切点D、G、E 作公切线例：F1E1O34. 曲面立体的正等测例1：画出圆柱的正等轴测图。dh三个方向圆柱的正等测例2

10、：画圆台的正等轴测图。例3：已知被截切的圆柱的两面投影,画出其正等轴测图。OOZXYX分析：图示组合体由底板和立板两部分组成。立板的顶部是半圆柱，中间开圆柱孔；底板开有两个圆柱孔，且前端两顶角为圆角。例：画出组合体的正等测。hR1R4. 组合体的正等轴测图画法 组合的投影作图应按基本形体及各个形体间的相对位置，逐个画出每个形体的正等轴测图。hR1R画出底板和立板画出底板和立板画底板圆角部分擦净作图线,描深画出底板和立板的椭圆hR1RhR1R例：画出组合体的正等测。本章小结重点掌握轴测图的形成、投影特性、正等轴测图的画法。 绘制轴测图时要注意的问题 恰当地设置坐标系。 对于与坐标轴不平行的线段，必须根据端点的 坐标值，用坐标法作出端点的轴测投影后再连 线。 充分利用“平行线段的轴测投影依然平行”的投 影特性。 画正等轴测图上的椭圆时