12.2证明 (4)

1、12.2 证 明第一课时 观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段。通过观察、操作、实验，常常可以探索发现一些结论，但是这些结论不一定都正确。 数学中，探索发现的结论常常需要加以证实。 在盛有大半杯水的玻璃杯中插入一根筷子，观察这根筷子： 这根筷子是直的吗？生活中有时会产生错觉，说明我们的直观判断有时未必正确 ABCD在图12-1中，两条线段AB与CD哪一条长些？图12-1 通过度量线段AB、CD的长度，可以证实： 线段CD比线段AB长。活动一 观察下面的两条线段AB和CD， 它们哪一条更长一些？ ABCD 观察下面的两条线段AB和CD， 它们哪一条更长一些？ ABCDABABABABABAB

2、ABABABABAB=CD【例1】把图12-2（1）长方形草坪中间1m宽的直道，改成图12-2（2）中处处1m宽的“曲径”。 这两条小路的面积相等吗？图12-2活动二mbm1bm(a-1)mS直 S弯因为所以S直 b1 b (m )2S弯 S矩S草 ab (a 1) b ab abb b (m )2活动二两条小道占用草坪的面积相同吗？ 1m1m1mbmbmam1m1m1mbmbmam解:在图中,小道占用的面积=1mbm=bm2. 图图活动二1m1m1mbmbmam解:在图中,小道占用的面积=1mbm=bm2. 图bm两条小道占用草坪的面积相同吗？ 活动二1m1m1mbmbmam解:在图中,小道

3、占用的面积=1mbm=bm2. 图bm两条小道占用草坪的面积相同吗？ 活动二1m1m1mbmbmam解:在图中,小道占用的面积=1mbm=bm2. 图bm两条小道占用草坪的面积相同吗？ 活动二1m1m1mbmbmam解:在图中,小道占用的面积=1mbm=bm2. 图bm两条小道占用草坪的面积相同吗？ 活动二1m1m1mbmbmam解:在图中,小道占用的面积=1mbm=bm2. 图bm两条小道占用草坪的面积相同吗？ 活动二1m1m1mbmbmam解:在图中,小道占用的面积=1mbm=bm2. 图bm两条小道占用草坪的面积相同吗？ 活动二1m1m1mbmbmam解:在图中,小道占用的面积=1mbm

4、=bm2. 图1mbm(a-1)m两条小道占用草坪的面积相同吗？ 活动二两条小道占用草坪的面积相同吗？ 1m1m1mbmbmam解:在图中,小道占用的面积=1mbm=bm2. 图1mbm(a-1)m 在图中,将小道左边的草坪向右平移1m得到一块长为(a-1)m、宽为bm的长方形草坪.则小道面积=原长方形面积-新长方形面积=ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m2) 答：两条小道的面积相同. 1m1m1mbmbmam1m1m1mbmbmam解:在图中,小道占用的面积=1mbm=bm2. 在图中,将小道左边的草坪向右平移1m得到一块长为(a-1)m、宽为bm的长方形草坪.则小道面积=原长方形面

5、积-新长方形面积=ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m2) 注：在本题中，是通过计算的方法求出两 条小道的面积的方法进行说理的。 1、当 0、2、3时，分别计算代数式 的值。 2、换几个数再试试，你发现了什么？取不同的值， 的值都是正数。思 考 本题中,你用什么方法去说明别人的观点不正确的?你又是怎么说明自己的观点是正确的?因为又因为所以 所以（图）（图）1、 图12-4（1）是一张88的正方形纸片，把 它剪成4块，按图12-4（2）重新拼合。这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长方形吗？图12-48888图55355333图图图1351、图12-4（1）是一张88的正方形纸片，把

6、它剪 成4块，按图12-4（2）重新拼合。这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长方形吗？如图，可知像图那样的拼图方法是错误的。 实际上图的面积是64,而图的面积是65，不可能完成此拼图。 1、图12-4（1）是一张88的正方形纸片，把它剪 成4块，按图12-4（2）重新拼合。这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长方形吗？AOBCE PF解：通过度量的方法， 可猜想出PE=PF.今后我们可以从理论上证实以上结论.2、画AOB90，并画AOB的角平分线OC. （1）把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB 垂直,垂足分别为E、F（如图12-5（1）。度量PE、PF 的长度，这两条线段相等吗？AOBCEF解：通过度量的方法，可猜想出PE=PF.P今后我们可以从理论上证实以上结论.（2）、把三角尺绕点P旋转，三角尺的两条直角边分别交OA、OB于点E、F(如图12-5（2），PE与PF相等吗？BCABABCABABABABBCBCBCBCBCBC比较或度量可知： 结论：ABBC 2、图中两组圆的中央各有一个圆，这两个圆 一样大吗？请你先观察再度量。（149页2题）3、（1）任意写2个相邻偶数，计算较大偶数的 平方减去较小偶数的平方的差。解： 设两个相邻偶数是6、8.计算：82-62=64-36=28 换两个相