江阴市马镇学八级下第一次月考数学试卷含解析

1、2015-2016学年江苏省无锡市江阴市马镇八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件中，必然事件是（）A抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B两直线被第三条直线所截，同位角相等C367人中至少有2人的生日相同D实数的绝对值是负数3下列调查中，最适宜采取普查的（）A一批洗衣机的使用寿命B了解某市中学生课外阅读的情况C新闻联播电视栏目的收视率D调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品4今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）

2、A300名考生的数学成绩B300C1500名考生的数学成绩D300名考生5在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A15B20C25D306平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A4cm和6cmB6cm和8cmC20cm和30cmD8cm和12cm7如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm8如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130

3、，则AOE的大小为（）A75B65C55D509如图，把图中的ABC经过一定的变换得到ABC，如果图中ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P的坐标为（）A（a2，b）B（a+2，b）C（a2，b）D（a+2，b）10如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP为菱形，则t的值为（）A2BC2D4二、填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分）11任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次

4、，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为12如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使ABCD是矩形13如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为cm14 如图，ABC中，C=30将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，AE与BC交于F，则AFB=15如图，在ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=16如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是17如图，矩形ABCD中

5、，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为18如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是三、解答题（本大题共7题，共54分）19如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC与DEF关于点O成中心对称，ABC与DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题（1）在图中画出点O的位置（2）将ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（3）在

6、网格中画出格点M，使A1M平分B1A1C120一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？21某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=，b=；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋

7、B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由22如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；当AE=cm时，四边形CEDF是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）23如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EHAB于H（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求

8、线段AF的长24将OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的函数解析式为：y=x+4若将OABC绕点O逆时针旋转90得OBDE，BD交OC于点P（1）直接写出点C的坐标是：（2）求OBP的面积；（3）若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0 x8），与OABC重叠部分周长为L，试求出L关于x的函数关系式25如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，ACO=30（1）求B、C两点的坐标；（2）过点G（0，6）作GFAC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，若点M在直线DE上，平面内是否存在点P，

9、使以O、F、M、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省无锡市江阴市马镇八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误故选：B2下列事件中，

10、必然事件是（）A抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B两直线被第三条直线所截，同位角相等C367人中至少有2人的生日相同D实数的绝对值是负数【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：A、B可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件；C、是一定会发生的，是必然事件；D、是不可能事件故选C3下列调查中，最适宜采取普查的（）A一批洗衣机的使用寿命B了解某市中学生课外阅读的情况C新闻联播电视栏目的收视率D调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据各个选项可以知道最适宜采取的调查的方式是什么，从而可以得到正确的选项【解答】解：一批洗衣

11、机的使用寿命采取抽样调查，故A错误；了解某市中学生课外阅读的情况采取抽样调查，故B错误；新闻联播电视栏目的收视率采取抽样调查，故C错误；调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品采取普查，故D正确；故选D4今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）A300名考生的数学成绩B300C1500名考生的数学成绩D300名考生【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体、样本的定义直接可得答案【解答】解：全区约1500名初二学生参加数学考试是总体，300名考生的数学成绩是总体的一个样本故选：A5在一个样本中，50个数据分别落在5

12、个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A15B20C25D30【考点】频数与频率【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数【解答】解：50（2+8+15+5）=20则第4小组的频数是20故选B6平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A4cm和6cmB6cm和8cmC20cm和30cmD8cm和12cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形【解答】解：A、

13、2+310，不能够成三角形，故此选项错误；B、4+310，不能够成三角形，故此选项错误；C、10+1015，能构成三角形，故此选项正确；D、4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；故选：C7如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE的周长【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，EOBD，EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距

14、离相等得：BE=DE，ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=20=10cm故选：D8如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130，则AOE的大小为（）A75B65C55D50【考点】菱形的性质【分析】先根据菱形的邻角互补求出BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：在菱形ABCD中，ADC=130，BAD=180130=50，BAO=BAD=50=25，OEAB，AOE=90BAO=9025=65故选B9如图，把图中的ABC经过一定的变换得到ABC，如果图中ABC上的点P

15、的坐标为（a，b），那么它的对应点P的坐标为（）A（a2，b）B（a+2，b）C（a2，b）D（a+2，b）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解【解答】解：由图可知，ABC与ABC关于点（1，0）成中心对称，设点P的坐标为（x，y），所以， =1， =0，解得x=a2，y=b，所以，P（a2，b）故选C10如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P设Q点运动的时间t秒，若

16、四边形QPBP为菱形，则t的值为（）A2BC2D4【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质【分析】判断出ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ABC=45，再表示出BP、BQ，然后根据翻折的性质和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可【解答】解：C=90，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，ABC=45，点P的速度是每秒cm，点Q的速度是每秒1cm，BP=tcm，BQ=（6t）cm，四边形QPBP为菱形，t=，解得t=2故选A二、填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分）11任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率

17、为【考点】概率公式【分析】点数不大于4的有1种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数不大于4的概率【解答】解：共有6种情况，点数不大于4的有4种，P（点数不大于4）=故答案为：12如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使ABCD是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可【解答】解：添加的条件是AC=BD，理由是：AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD13如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为4cm【考点】矩形的性

18、质【分析】由矩形的性质得出OA=OB=4cm，再证明AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=4cm【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，OA=OB=4cm，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=OA=4cm14 如图，ABC中，C=30将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，AE与BC交于F，则AFB=90【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可知CAF=60；然后在CAF中利用三角形内角和定理可以求得CFA=90，即AFB=90【解答】解：ADE是由ABC绕点A顺时针旋转60得到的，CAF=60；又C=30（已知），在AFC中，CF

19、A=180CCAF=90，AFB=90故答案是：9015如图，在ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=3cm【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABE=CFE，ABC的平分线交AD于点E，ABE=CBF，CBF=CFB，CF=CB=7cm，DF=CFCD=74=3cm，故答案为：3cm16如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是ACBD【考点】

20、中点四边形【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直【解答】解：如图，E，F分别是边AB，BC的中点，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，EFHG，EF=HG，四边形EFGH是平行四边形；要使四边形EFGH是矩形，则需EFFG，即ACBD；故答案为：ACBD17如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角

21、形时，BE的长为或3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC

22、中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或318如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的

23、周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是3【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E，再确定点A关于DC的对称点A，连接AE即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积【解答】解：如图1所示，作E关于BC的对称点E，点A关于DC的对称点A，连接AE，四边形AEPQ的周长最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE，D是AA的中点，DQ是AAE的中位线，DQ=AE=2；CQ=DCCQ=32=1，BPAA，BEPAEA，=，即=，BP=，CP=BCBP=3=，S四边形AEPQ=S正方形ABC

24、DSADQSPCQSBEP=9ADDQCQCPBEBP=93211=，故答案为：三、解答题（本大题共7题，共54分）19如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC与DEF关于点O成中心对称，ABC与DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题（1）在图中画出点O的位置（2）将ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分B1A1C1【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）连接对应点B、F，对应点C、E，其交点即为旋转中心的位置；（2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；

25、（3）根据网格结构的特点作出即可【解答】解：（1）如图所示，点O为所求（2）如图所示，A1B1C1为所求（3）如图所示，点M为所求20一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？【考点】概率公式【分析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125，求出黄球的个数，再用总数40减去黄球、黑球的个数，即为黑

26、球的个数；（2）首先设取出x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案【解答】解：（1）黄球有400.125=5个，黑球有40225=13个答：袋中有13个黑球；（2）设取出x个黑球，根据题意得=，解得x=5答：至少取出5个黑球21某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=55，b=5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选

27、择购买哪一种？运用统计知识简述理由【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据甲的圆心角度数是108，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出a、b的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）甲的圆心角度数是108，所占的百分比是100=30%，甲种大米的袋数是：20030%=60（袋），a=605=55（袋），b=20060651060=5（袋）；故答案为：55，5；（2）根据题意得：750=

28、100（袋），答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是100%=91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是100%=92.3%，应选择购买丙种大米22如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=3.5cm时，四边形CEDF是矩形；当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定【分析】（1）证CFGEDG，推出FG

29、=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出MBAEDC，推出CED=AMB=90，根据矩形的判定推出即可；求出CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CFED，FCG=EDG，G是CD的中点，CG=DG，在FCG和EDG中，FCGEDG（ASA） FG=EG，CG=DG，四边形CEDF是平行四边形； （2）解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AMBC于M，B=60，AB=3，BM=1.5，四边形ABCD是平行四边形，CDA=B=60，DC=AB=3，BC=AD=5，AE=3.5，DE=1.5=BM

30、，在MBA和EDC中，MBAEDC（SAS），CED=AMB=90，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：AD=5，AE=2，DE=3，CD=3，CDE=60，CDE是等边三角形，CE=DE，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，故答案为：223如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EHAB于H（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段AF的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】

31、（1）由正方形的性质和已知条件可分别证明FEH=PBA，AB=HE，进而可证明ABPHEF，由全等三角形的性质即可得到HF=AP；（2）连接，设AF=x，则PF=BF=12x，在APF中利用勾股定理可得：42+x2=（12x）2，解方程求出x的值即可【解答】解：（1）EFBP，EHAB，FEH+EMQ=90=PBA+BMH，又QME=BMH，FEH=PBA，四边形ABCD是正方形，A=D=90，AB=AD，EHAB，EHA=90=A=D，四边形ADEH是矩形，AD=EH，又AB=AD，AB=EH，在ABP与HEF中，ABPHEF（ASA），AP=FH；（2）连结PF，EF垂直平分BP，PF=B

32、F，设AF=x，则PF=BF=12x，在APF中，42+x2=（12x）2，x=，AF=24将OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的函数解析式为：y=x+4若将OABC绕点O逆时针旋转90得OBDE，BD交OC于点P（1）直接写出点C的坐标是（4，4）：（2）求OBP的面积；（3）若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0 x8），与OABC重叠部分周长为L，试求出L关于x的函数关系式【考点】一次函数综合题【分析】（1）由AB边所在直线的解析为：y=x+4，即可求得点A与B的坐标，又由四边形OABC是平行四边形，即可求得BC=OA=4，则可求得点C的坐标；（

33、2）易证得OBP是等腰直角三角形，又由BO=4，即可求得OBP的面积；（3）分别从当0 x4时与当4x8时，利用等腰直角三角形的性质及平移的性质即可求得答案【解答】解：（1）AB边所在直线的解析为：y=x+4，点A的坐标为：（4，0），点B的坐标为：（0，4），四边形ABCD是平行四边形，BC=OA=4，BCOA，点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）；（2）由旋转的性质，可得：OD=OB=4，BOD=90，OBD=45，OB=BC，OBC=90，BOC=45，OPB=90，BP=OP，OB=4，OP=BP=2，SOBP=OPBP=4；（3）分两种情况考虑：当0 x4时，如图1所示，可得CPH，HBG与FKO都为等腰直角三角形，GB=OF，PH=PC，KF=OK，此时重合部分五