重庆永川中学级高二数学上学期期末复习试卷

1、高二上学期期末复习数学试卷 TOC o 1-5 h z 221、已知方程 心_y_ =1表示双曲线，则k的取值范围是（）k 1 -kA. -1 k 0 C . k 之0 D . k1 或 k0,b A0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该左 a b半椭圆的两个交点，且 AF2 AB是等边三角形，则椭圆的离心率为：A. B . 1 C . D. V315、设过点P（x, y为直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于 A、B两点，点 轴对称，O TOC o 1-5 h z 为坐标原点，若 BP = 2PA,且OQ AB = 1 ,则P点的轨迹方程是()3 223 22A. x

2、3y =1 x 0, y 0 B.x -3y =1x 0, y 022- o 33 oC. 3x - - y = 1 x 0, y 0 D. 3x y =1x 0,y 0226、已知二次函数 y=a(a+1)x2(2a+1)x+1,当a=1, 2,，n,时，其抛物线在 x轴上截得的线段长依次为 d1, d2, ,/ d1+d2+ +dn=解析：当 a=n 时 y=n( n+1) x2 (2 n+1) x+1d + d2+dn1由 I Xi - x2 I = ,dn=,an(n 1)11111-=1n(n 1)二1lim (d d2dn) =lim (1 一n ）：n ）：7. （2013年高考

3、陕西卷（理）某几何体的三视图如图所示 ，则其体积为 NAB勺周长l的取值范围是答案B解析易知N为抛物线和椭圆的焦点，设A(xi,1 一= xi+1, |BN=2(4X2),8、定点N1,O),动点A B分别在图中抛物线 y2=4x及椭圆3+4 = 1的实线部分上运动，且 AB/ x轴，则 43()D. (2,4)|ANyi ), B(x2, y2),由抛物线及椭圆的定义知，焦半径又 | AB =x2xi,.周长 l = | AB + | AN + | BN = 3+2x2, TOC o 1-5 h z 2 2,y =4x o o 22由x y得父点的横坐标为, - -x22. HYPERLIN

4、K l bookmark2 o Current Document a+厂33i0, Tl 0),过(2 p,0)作直线交抛物线于 A、B两点，给出下列结论： OALOB ABO 重心必是抛物线焦点；ABC积最小值为4p2.其中正确的结论是.答案解析由 i 2 P 得：y2- 2pmy-4p2=0,y =2px1. y1y2= 4p2, ydy2=2pm x1x2= 4p2,koA . koB= - 1,S= p| y1 y2| = p - /(2 pn)2- 16p24 p2.1、如图，四边形 ABCD与AABB都是边长为a的正方形，点E是AA的中点，AA_L平面ABCD(1) 求证：AC 平

5、面BDE (2)求证：平面 AAC，平面BDE(3)求平面BDE与平面ABC斯成锐二面角的正切值。22、设F1 , F2分别是椭圆E： x2+/=1 (0b2 p,，直线l的斜率存在， 设其方程为y = k(x1).2 2.y =4x由方程组$ 一消去y得,ly=k(x-1)k2x2-(2k2 + 4)x+k2=0, TOC o 1-5 h z _ . 2_ . 2.2k +4 . 2k +4 - ,一一 X1 + X2 = -2 , 即 -2= 6, 得 k= 1. kk.二直线 AB的方程是x y 1 = 0或x + y 1=0.(2)当直线l的斜率不存在时，Om On= OA- Ob=

6、x1x2+ w 1-4=- 3.当直线l的斜率存在时，由(1)知，xx2= 1, y1y2= 16x1x2= 4,设 M 1, y3) , N( -1, y4),B, O, M三点共线，y3 y2y2 一 y1 TOC o 1-5 h z ,= _? y3=,同理可得 y4=.1 x2 1 x2XiOmi ONh ( -1, y3) ( 1, y4).,ya-=1 + y3y4= 1 += 3.XiX216、解析：当 a=n 时 y=n( n+1)x2(2 n+1)x+1,dl + d2+dn由 | Xi X2 I =“，得 dn=1an(n 1)111.1=11 2 2 3 n(n 1)21

7、一干311.二1 n n 1.lim (did2，dn) = lim (1 -19、证明：（1）设BD交AC于M连结ME : ABCM正方形，所以1n 1M为AC中点,又 E为AA的中点.ME为 M AC的中位线MEAC又丁 MEu平面BDE, AC也平面BDE TOC o 1-5 h z 二AC 平面BDE4分(2) ; ABCD为正方形BD 1 AC6分 AA 1 平面 ABCD, BD a 平面 ABCD - A A _L BD. 又 AC nAA = A. BD _L 平面 AAC.丁 BD仁平面BDE二平面AAC _L平面BDE.9分（3） 平面BDE与平面 ABC戊线为BD 由（2

8、）已证BD _L平面A AC.BD _ AM , BD _ EM锐角jAME为平面BDE与平面ABCD所成锐二面角白平面角 12分丁 AA_L 平面 ABCD/. A A _L AM ,. 2在边长为a的正万形中 AM =AC = a2田 1a而 AE = AA 22AE . 2 .一二tan/AME = =为所求 14分AM 2法二：依条彳有 AB _L AD, AA _L AB, AA_L AD ,以A为坐标原点，分别以 AB, AD, AA为x轴，y轴,z轴建a、立空间直角坐标系，则有 A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,a,0), E(0,0,)2AA _L平面ABCD二平

9、面ABCD的一个法向量为 nI = A A = (0,0,a)BD =(a,a,0), BE = (a,0,纪),设平面BDE的一个法向量为 n2 = (x, y, z) 11分2n2 BD 二-ax ay = 0则 n? _L BD,n7 _L BE , , a，可取 n2 =(1,1,2)n2 BE = -ax + z = 0 TOC o 1-5 h z L2设平面BDE与平面ABCD所成锐二面角大小为日，贝 cosH =| cos |=| -=-2= |= 2a =,13 分|Q | | h | a 63-sin日二也,tan8 = Sn =型为所求14分3cosu220、解：(1) .

10、13a2 + 32a3+ 33&=；,3、“. 一 r ,_2_n-2n 1 当 n2 时，3a? +3 a3+ 3 an-1 = -3-n 111,一 .-1 一 11一信 33n = 3,3n=n.在中，V n= 1 ,佝31= 3 ,适 口3n =n, -3n=n.nn23n(2) . bn= .bn=n3.&=3 + 2X3 +3X3 +n3, 3n234n +13$=3 +2X3 +3X3 + n3一得 2S.= n3n+1-(3 + 32+ 33+ - + 3n),即 2S= n3n+13(1 - 3n)13 ，_(2n1)3 n+1 3-S= A : 4421、(1)由椭圆定义知

11、lAF2 + lABl + iBF2 |=4。又2 Ab |= AF2I+ iBjL得 AB |=-(2) L的方程式为y=x+c,其中c=J1 b2设A(x), y),B(x1, y1)，则A, B两点坐标满足方程组 y=x+c化简得(1+b2)x2 +2cx+1 -2b2 =0.则 x +x2 =x2 b2=1-2c1-2b22 ) x1x2 -21 b21b2因为直线AB的斜率为1,所以|AB|=j2 X2 -X1r.,8 .、2则 = (x, x2) -4x,x, :2244(1-b2) 4(1-2b2)8b4(1b2)21b21 b2解得22、解：(1)设 P(x , y) , A(

12、x1 , y1) , B(x2 , y2).x x儿 i=一,八 P是线段AB的中点，22 2分V -2 y-2-,A B分别是直线 y = 史 x和y = _Y3x上的点，y1 =3x1和y2 =史 x2. 3333=2 .3y, 273 4 分-y”.=2石，.(x1 x?)2 +(y1 y2)2 =12. 5分2 4 2x221- 12y + x =12 , 动点P的轨迹C的方程为 +y =1. 6分39(2)依题意，直线l的斜率存在，故可设直线 l的方程为y = k(x-1). 7分设 M (x3 , y3)、N(4 , y)则M、N两点坐标满足方程组消去y并整理，得(1+9k2)x2_ 18k2_, x3、4一97，R(0, Y5), y =k(x -1), x22 y =1 9 y一 2- 2 一 _-18k x 9k -9=0,9k2 -9 x3x4 ;2 .3 41 9k210分 R