重庆新高考数学模拟试题样卷

1、重庆市2009年新高考数学模拟试题样卷第一部分选择题（共50分）选择题：本大题共 10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.请将答案代号填在答题卷的相应位置上.已知点A （-1, 0）, B （1, 3）,向量a =（2k-1,2）,若壶_L a,则实数k的值为B. - 1C. 1D. 2C. c b aD cab3.2x -a已知圆1y2 = 4y4被直线x + y 1所截得的弦长为2V 2 ,则实数a的值为0 或 41 或 3- 2 或 6 1 或 32.b=log46 c =log89,则下列关系中正确的是4.已知5 为平面，命题p：若口,

2、邛,则仪 ？；命题q：若上不共线的三点到口的距离相等，则1a 0.对以上两个命题，下列结论中正确的是5.6.A.命题“旧q”为真C.命题“四q”为假椭圆443x - a4xa3xB.3 3.3.i2222x2y2 = 1(a b 0)a b的四个顶点为B.命题“或qD.命题二P ”且a2x2a1x a0C.A. B.”为假-q ”为假则a2等于-3 3、.3iC. D,若四边形D -3-3.3iABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是3 - 52 HYPERLINK l bookmark97 o Current Document 358C.D.7.已知函数 y = f（x）的大致图像

3、如图所示,则函数y = f（x）的解析式应为f x = x2 A.In xf x = x B.ln xC.8.设 x,ln x f (x ) = x +2 ln|x f x)= xD.xy满足约束条件1,51x.0,y -x, 限+3丫。2.则x 2y 3x+1 的取值范围为B. 26112,101C.1.3,111 D .D.金第二部分非选择题（共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.请将答案填在答题卷的相应位置上.11.等差数列有如下性质：若 an是等差数列，则数列bn-a1a2an也是等差数9 .如图，APAB所在的平面口和四边形ABCD所在的平面口互相垂直，且A

4、D_Lct, BGJ_o( aD=4, BC =8, AB =6,若 an NADP an ZBCP 10则点P在平面口内的轨迹是A.圆的一部分B,椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分2_.2_.222210,已知x, y,z满足方程x +(y-2) +(z+2) =2,则,x +y +z 的最大值是C. 32也是列.类比上述性质，相应地，若9n ： 是正项等比数列，则数列 dn等比数列.A -12.已知集合x2-3x-4=0, B = 1xmx 1=0)H官 A r,，若B A ,则m所能取的一切值构成的集合为 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark

5、12 o Current Document 224 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document x y .4 =1y =.若双曲线m +44的一条准线方程是3 ,则m的值为sin IC -=.在三角形 ABC 中，若 tanAtanB=1,则 (12/ .15在四面体 ABCD中，已知 AB=CD=5, AC = BD = 5, AD = BC=6.则四面体 ABCD的体积为；四面体ABCD外接球的面积为三.解答题：本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说明.演算步骤或推证过程.(本小题满分13)已知向量 a =(1,2sinx), b = (1,c

6、osx-sin x),函数 f (x) =aLb(i)求函数y = f (x)的最小值以及取得最小值时 x的值；(n)求函数y = f(x)的单调递增区间.(本小题满分13)箱中装有12张大小.重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有 1到12中的一个号码，正面2号码为n的卡片反面标的数字是 n -9n+22 .(卡片正反面用颜色区分)(I)如果任意取出一张卡片，试求正面数字不大于反面数字的概率;(H)如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率.(本小题满分13分)如图，在矩形 ABCD 中，AB =2, BC = a,又 PAL平面 ABCD , PA=4.(I)若在边 BC上存在一点 Q

7、,使PQXQD,求a的取值范围;(n)当边BC上存在唯一点 Q,使PQLQD时，求二面角 A PDQ的余弦值.(本小题满分12分)21f (x)=x (x -3a)已知函数，2 (a0, xw R).(I)求函数y =f(x)的极值；(n)若函数y = f(x)有三个不同的零点，求实数 a的取值范围.20.（本小题满分12）22工上二1已知点（x, y）在椭圆0： a2 b2（ ab 0）的第一象限上运动.y一 4,xy（I）求点 x 的轨迹C1的万程；f。1噂f（n）若把轨迹Ci的方程表达式记为y = f（x）,且在I 3 j内y= f（x）有最大值，试 求椭圆C的离心率的取值范围.21.（

8、本小题满分12分）.a . 两C 2 4 c1an anb = 1 + （nW N*）J i,， sn=一bn J 2a（n N）已知正项数列 A，的前n项和2,x2（x1，x2 E D）时,f(x1)-f(x2):二1a)总有x1 一 %n 1请根据上述定理，且已知函数y = x （n匚N ）是。叼上的凹函数，判断bn与bn书的大小;参考答案一.选择题：本大题共 10小题，每小题5分,满分50分.1 . B 2, A 3. D4. C 5. D6. C 7. A 8. D 9. B 10. C二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.第14题的第一个空2分，第二 个空3分.4 1

9、11 VGC2Cn12 1 4，, J13. - 96214,415.6月； 43n，三.解答题：16 f (x) =a b = 1 + 2sin x(cosx-sin x)2c .1 -2sin x 2sin xcosx =cos2x sin 2x2 sin 2x + = I 4；一.3二2x = 2k - x=k -, k Z(I)当 42 ,即8 时，函数y= f(x)取最小值, 函数y = f (x)的最小值是 72 .”.-:. .3 二二2k - 一 工 2x 2k k - - x - k(n)当 242,即 88,k匚Z时，函数y = f (x)单调递增,3二, 二 k - ,

10、k& :故函数y = f (x)的单调递增区间为88(k w Z)17.(i)由不等式 n -n2 -9n +22,得n45-73或n5+Vs 由于 n H2，12,所以 n =1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 12. 即共有9张卡片正面数字不大于反面数字，_9 _ 3故所求的概率为12 -4.3 TOC o 1-5 h z 答：正面数字不大于反面数字的概率为4.(n)设取出的是第 m号卡片和n号卡片(m*n), 22则有 m -9m 22 = n -9n 22 HYPERLINK l bookmark103 o Current Document 22即 9(n m) = n

11、 m 由 m=n,得 m + n=9.故符合条件的取法为 1, 8; 2, 7; 3, 6; 4, 5._2故所求的概率为 C1233 .2答：反面数字相同的概率为 33 .18.解法1:(1)如图，连 AQ ,由于PA，平面ABCD ,则由PQXQD,必有AQ 1 DQ设 BQ =t,则 CQ =a -t在 RtABQ中有 AQ=N4在Rt&CDQ中，有=而-1+4.在 RtMDQ 中 有 AQ2 +DQ2 =AD2.2. 2 一 2即 t 4 a -t4 = a，即 t? - at 4 = 0 .4a =t4t故a的取值范围为 4, 二(n)由(I)知，当 t = 2a = 4时，边BC上

12、存在唯一点Q (Q为BC边的中点)，使PQXQD.过 Q 作 QM / CD 交 AD 于 M ,则 QM AD . PAL平面 ABCD , PAXQM ,QM，平面 PAD.过M作MN，PD于N ,连结NQ ,则QN PD . / MNQ是二面角A-PD-Q的平面角.在等腰直角三角形PAD中，可求得MN = J2,又MQ =2,进而NQcos/MNQ =MN3故二面角A-PD-Q的余弦值为 3解法 2： （l）以 AD、AB、AP为x.y. z轴建立如图的空间直角坐标系,B (0, 2, 0) , C (a, 2, 0), D (a,0, 0),P (0, 0, 4),设 Q (t, 2,

13、 0) (t A0),则 PQ =(3 2, 4),DQ = (t-a, 2, 0).PQXQD, .PQLDQ =t(t-a)M = 0,2即 t at+4=0.则y4a =t - 4t一 ，一一.，一， 4，二 故a的取值范围为4,（n）由（I ）知，当t =2 , a =4时，边BC上存在唯一点Q,使PQXQD.此时 Q (2, 2, 0), D (4, 0, 0).设二（xz）是平面PQD的法向量,1=0=0 /白 ,得工 4x 4z = 0-2x 2y =0取z=1,则“=（1,1,1）是平面PQD的一个法向量.而AB =（0,2,0 ）是平面pad的一个法向量,cosjjn京=费由

14、卜叩n 3史，二面角APD Q的余弦值为 319 当 f(x)=3x(x -2a)令 f (x) =0 ,得 x =0,或 x =2a131f (0)f(2a)=-4a 且 2,2(I)当 a A0时，2a 0当x变化时，f (x). f(x)的变化情况如下表:x(-0I0)0(0,2a)2a(2 a,+=c)f (x)十0一0十f(x)12/ 3 . 1-4 a 十一21一、f (0)二当a0时，在x=0处，函数f(x)有极大值2；在x = 2a处，函数f (x)有f (2 a)二-4a31 TOC o 1-5 h z 极小值2(n)要使函数f x = 0有三个不同的零点, HYPERLIN

15、K l bookmark120 o Current Document 31 HYPERLINK l bookmark140 o Current Document f (2a) = -4a3：0必须21 a - 解得 2+ocJ时，函数y =f(x)有三个不同的零点.x0 =1(I)设点(X, y)是轨迹C1上的动点，ly0=Xy.2- Xo yo_ yVo% =x HYPERLINK l bookmark160 o Current Document 22x2 y =1点(x, y)在椭圆C:铲萨一V。X)y01十-=I. a2X0b2a bA)的第一象限上运动，则X00,y00 .工X =1故

16、所求的轨迹C1方程是a2x b2 - (X)0, y0).(n)由轨迹C1方程是f(x)=2, 2a b xb2 a2x2-1a2x b2(x0, y0),得2, 2,2b2_a b _ ab足2叶2 Xx_ a2b2xy = b2 a2x2(x0). TOC o 1-5 h z b22b所以，当且仅当十一ax,即xia时，f(x)有最大值.0,唾 fb：多3,事:e ： 1解得3如果在开区间I 3内y 一 f(X)有最大值，只有a 3 HYPERLINK l bookmark164 o Current Document b2 . 1 _ a2-c2 此时，a2 3 -a2，椭圆c的离心率的取值范围是a； a1八a 一 s 一- a1 一 0(I) n =1 时，2 由于是正项数列，所以当n 之2时,an =Sn -Sn4ananan 二an2整理，得an . a由于GJ是正项数列，an=1数列la是以 1