1.1.2四种命题 (5)

1、1.1.2 四种命题1.1 命题及其关系观察与思考？四种命题(2)的条件是(1)的结论，(2)的结论是 (1)的条件。思考：命题（1）与命题（2）的关系如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫互逆命题。 其中一个命题叫做原命题， 另一个命题叫做原命题的逆命题。如果原命题的形式：若p，则q；那么逆命题的形式：若q，则p。如果原命题的形式：若p，则q；那么逆命题的形式：若q，则p。例1、写出命题 “同位角相等,两直线平行 ” 的逆命题。逆命题为：两直线平行，同位角相等。解：原命题条件为同位角相等， 结论为两直线平行。 思考：命题（1）与命题（

2、3）的关系(3)的条件是(1)条件的否定, (3)的结论是(1)结论的否定。如果第一个命题的条件是第二个命题条件的否定,且第一个命题的结论是第二个命题结论的否定,那么这两个命题叫互否命题。 其中一个命题叫做原命题， 另一个命题叫做原命题的否命题。如果原命题的形式：若p,则q，那么否命题的形式：若p ，则 q 。如果原命题的形式：若p,则q，那么否命题的形式：若p ，则 q 。例2、写出命题 “同位角相等，两直线平行 ” 的否命题。解：原命题条件为同位角相等， 结论为两直线平行。 否命题为：同位角不相等，两直线不平行。思考：命题（1）与命题（4）的关系(4)的条件是(1)结论的否定,(4)的结论

3、是(1)条件的否定。如果第一个命题的条件是第二个命题结论的否定,且第一个命题的结论是第二个命题条件的否定,这两个命题叫互为逆否命题。 其中一个命题叫做原命题， 另一个命题叫做原命题的逆否命题。如果原命题的形式：若p,则q，那么逆否命题的形式：若 q ，则 p 。例3、写出命题 “同位角相等，两直线平行 ”的逆否命题。解：原命题条件为同位角相等， 结论为两直线平行。 逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等。如果原命题的形式：若p,则q，那么逆否命题的形式：若 q ，则 p 。练习4 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：(1)若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除;(2)

4、若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等;(3)奇函数的图像关于原点中心对称.解:(1)逆命题：若一个整数能被整除，则这个整数的末位数字是这是假命题否命题：若一个整数的末位数字不是，则这个整数不能被整除这是假命题逆否命题：若一个整数不能被整除，则这个整数的末位数字不是这是真命题(2)若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等这是真命题若一个三角形的两条边不相等，则这个三角形的两个角不相等这是真命题若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形的两条边不相等.这是真命题.(3)图像关于原点中心对称的函数是奇函数这是真命题不是奇函数的函数图像不关于原点中心对称.这是真命题图像不关于原点

5、中心对称的函数不是奇函数.这是真命题 、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。 、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念一个符号条件的否定，记作“”。读作“非”。若p 则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q 则p若 p 则 q若 q 则 p例4、写出下面命题的逆命题,否命题,逆否命题。原命题:奇函数的图象关于原点成中心对称。解：原命题的条件：一个函数是奇函数， 结论：它的图象关于原点成中心对称。逆命题: 若一个函数的图象关于原点成中心对称，则这个函数是奇函数。否命题: 若一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点成中心对称。逆否命题: 若一个函数的图象不关于原点成中心对称，则这个函数不是奇函数。条件：一个函数是奇函数，结论：它的图象关于原点成中心对称。练习1:写出下面命题的逆命题,否命题,逆否命题。原命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除。解：原命题的条件