重庆一中高级高二数学半期考试理科试题卷

1、秘密启用前2009年重庆一中高2010级半期考试数学（理科）试题卷2009.4数学试题共3页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。.答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.（每小题5分，共50分）.乘积 m(m + 1)(m+2).(m+20) (mw N )可表小为()b.A1C. Am 20D.Am120.从

2、装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个，则互斥但不对立的两个事件是（） A.至少有一个白球，都是红球B.至少有一个白球，都是白球C至少有一个白球，至少有一个红球D.恰有1个白球，恰有2个白球1（x-10）2.设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f（x）的图象，且f（x） = -= 6一k，则 、8 二这个正态总体的期望与标准差分别是（）A.2 与 10B.8 与 10C.10与 2D.10 与 8.6个同学排成一排，其中甲、乙须排在一起的不同排法有（）种.A.120B.240C.360D.720.有A,B,C三种零件，分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为 45的 样本，其

3、中A种零件被抽取20个,C种零件被抽取10个，则此三种零件共有（） 个.A.1250B.1000C.900D.800.若平面 P, Y满足：口，工P，,则（）A. ： / /B.a与P相交C若la,则l与y相交D若 l _L ,则 l /或 l,a.已知集合A =a,b,c,d, B =x, y,z，则使得集合B中的每一个元素在集合 A中都有阳姿的映射有（）个.A.34B.43C.A3D.C： A3.已知长方体 ABCD-A1B1GD1 中,AAi=AB=2,若棱AB上存在点P使DiPPC则棱AD的长 的取值范围是（）A.（0,1B.（0, ,2C.（0, 2D.（卜2 TOC o 1-5 h

4、 z 2318.设an=2,3,4.）是（3-6）n的展开式中x的一次项的系数，则3-+ 3-+. + 3-的 氢氏a18值为（）A.16B.17C.18D.19.将19这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可形成一个等差数列的概率 为（）A.-56B.-70336D.1420二.填空题.（每小题5分，共25分）11.815除以7的余数为.将一枚硬币连掷 5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，则 k =.4封信随机投入A,B,C三个空邮箱，则A邮箱的信件数七的数学期望E：=.14.设长方体三条棱长分别为a,b,c.若长方体所有棱的长度之和为24,一条对角线长-.111为5,体

5、积为2.则一十一十一 =.a b c15.4个成年人和3个小孩排成一排，要求:两端都是成年人，小孩之间不能相邻，且大 人甲和他的孩子乙必须相邻，则这样的排法共有 .（结果用数字表示）三.解答题.（共75分）.（13分）已知（1+2x）n的展开式中第5项和第8项的二项式系数相同，求展开式中各项系数和及二项式系数最大的项（不用算出具体数值）.（13分）有1,2,38共8个数字.（1）这8个数字可组成多少个无重复数字的三位偶数；（2）从中任取三个不同的数字，求所组成的三位数比420大的概率？.(13分)在球面上有三个点 A、B、C且AB=AC=BC=笛球心O到面ABC的距离为 2.(1)求这个球的表

6、面积和体积；(2)求A,B两点间的球面距离(结果用反三角表示).(12分)有一道竞赛题，甲解出它的概率为1,乙和内解出它的概率都为 1,若甲、 23乙、内三人独立解题.(1)只有甲和乙解出此题的概率；(2)设三人中解出此题的人数为随机变量之，求之的分布列及EJ.(12分)如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形， /BCD=60,PD)AD.点E是BC边上的中点.(1)求证:AD上面 PDE;(2)若二面角P-ADC的大小等于60：且AB=4, PD=8- 21.(12分)已知数歹1an中，前n项和S = n +2n. ;求Vpbbed ;求二面角P-AB-C大小.3(1)求数列an的通项公式；

7、已知 nW N*,求函数 p(x) =C：(1-x)n+a1 C：x(1-x)n+.+am 町 xm(1-x)讨-a a Cn xn ； . n n n；.1(3)令 f (n) =p(一)，求证:f (n)n 2 f (n) -1n+ f (n)-2n (n1) 22009年重庆一中高2010级半期考试（本部）数学（理科）试题答案2009.4.选择题.(每小题5分，共50分)题号12345678910答案dDP CB 二CP DDAP BA.填空题.(每题5分，共25分)112. 213. 414. 1115. 7234.解答题.(共75分).解:由已知：C： =C： n=11令x=1可知:

8、各项系数和为：311二项式系数最大的项:T =&； 16 (2x)5 = 32C1； x5T7 = C1 115 (2xf = 6 cl61 x6.解:(1)由已知无重复数字的三位偶数有：C：川=168个(2)任取三个不同数字可组成 N =内=336个三位数其中比420大的数有：口=5N人26=204个1728.解:设 ABC的中心为O,则OO面ABC -.00 =2在/ ABC中:A0 = - AB = 6 =2.33 23 2 球的半径 R 二 A0 2-00 2 =、12 4 = 4(1).球的表面积 S =4二 R2 =64二3 a：3 TOC o 1-5 h z 222,2,22.在

9、 4A0B 中：cos/A0BR R AB 44-61一,1A0B = arccos()8 TOC o 1-5 h z 11.A,B|i球面距离为：arccos(- ),R = 4arccos(- ) 8819.解:设甲、乙、内解出该题分别记作事件 A,B,C,则P(A)=，P(B)= P(C)=1 231只有甲、乙解出该题的概率p二P(A B C)二P(A) HB) 1 - P(C)飞(2)由已知 =0,1,2,311 92P( =0) =P(A B C)=(1；)(1-,)= BE = -AB =2 =二 239P( =1) = P(A B C A B C A B C)= 9一 一 一 5

10、P( =2) =P(A B C ABC ABC)=18P( =3) = P(A B C) = 18分布列为：0123P294951811824517E =0 12 3 -=-991818 61120.(1)证明：:E为 BC边中点 . CE =BC = CD 22又 vZ BCD=60 . DEX BCDE，ADPD, AD. . AD面 PDE(2)解:AD，面 PDE .ADIPD, ADXDE丁. / PDE为二面角 P-AD-C的平面角. / PDE=60过P作PF, DE交于F,贝U PF,面ABCD TOC o 1-5 h z 8 .,3 .34,3 PF =PD sin 60 =

11、4 DF = PD cos60 二323在底面 ABCD中：DE = 4 sin60 = 2、, 3:Sabed =224 2 3 =6.3连结 BF.v EF =DE - DF. Vpxbed = 1 Sabed PF = 1 6、3 4=8.3 33 .tan/EBF =EF = . . / EBF=30。BE 3/ FBA=120- 30 =90. FBI ABPF，面 ABCD- PBlAB丁. / PBF为二面角P-AB-C平面角.在ABEF中:BF =2EF =43tan . PBFPF 4bF - 4 3丁. / PBF=60而角 P-AB-C 6021.解:(1)当 n =1

12、时: =S =3当 n 之2 时：an =Sn -SnjL=(n2 +2n) -(n-1)2 +2(n-1) = 2n+1验证知n=1符合 ；an =2n+1(2)由已知：p(x)=C；(1x)n+3 C x (1 x)n,+.+(2m + 1) Cnn 父 1-x)nm十.十(12C，xn. (2m1)Cnmxm(1-x)2 =c;xm(1-x)num2 mCnmxm (1-x)num =Cm xm(1x 广 m 0 xCn：mx jmx J 广)一(m 软 1) p(x) =C： (1x)n+C： x (1 xy + ./C： xm (1 x)n5 + . + C： xn+2nxCn(1-xT+c，(1-x1-)2 + .Ct1 x-1yxrm)，d.文=x (1x n) nx2 x -Mf4 )=1 2nx.一，一 11(3)由已知：f (n) = p(-) =1 2n - =1 n则待证不等式等价于：(n 1)n -2 nn (n-1)n即证:(