1.1.2四种命题 (7)

1、命题（1）同位角相等，两直线平行;命题（2） 两直线平行，同位角相等;命题（3）同位角不相等，两直线不平行;命题（4）两直线不平行，同位角不相等.观察下面四个命题的关系命题（1）同位角相等，两直线平行; 命题（2） 两直线平行，同位角相等;在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。 再看下面的两个命题：命题（1）同位角相等，两直线平行; （3）同位角不相等，两直线不平行； 这里，在命题（1）与命题（3）中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件

2、的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题。（4）两直线不平行，同位角不相等。命题（1）同位角相等，两直线平行;在命题（1）与命题（4）中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。 互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题。 设命题（1）“同位角相等，两直线平行”为原命题，那么：命题（2）“两直线平行，同位角相等”为逆命题，命题（3）“同位

3、角不相等，两直线不平行”为否命题，命题（4）“两直线不平行，同位角不相等”为逆否命题. 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定.四种命题的形式是：原命题 若p则q；逆命题 若q则p；否命题若p则q；逆否命题若q则p。注意:否命题在形式上，不一定有“不”字.例如“不是有理数”，为“是有理数”.例1 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等；（3）对顶角相等。分析：关键是找出原命题的条件p与结论q。若p则q解：（1）原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数。逆命题：若一个数的

4、平方是正数，则它是负数。否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。逆否命题：若一个数的平方不是正数,则它不是负数。（2）正方形的四条边相等；原命题可以写成：若一个四边形是正方形,，则它的四条边相等。逆命题:若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。 （3）对顶角相等原命题：若两个角是对顶角， 则这两个角相等。逆命题：若两个角相等, 则这两个角是对顶角.否命题：若两个角不是对顶角, 则这两个角不相等。逆否命题：若两个角不相等， 则这两个角不是对顶角。命题的否定“非p”与否命题的区别：原命题

5、：对顶角相等否命题：若两个角不是对顶角, 则这两个角不相等.。命题的否定:对顶角不相等若两个角是对顶角,则这两个角不相等.区别：命题的否定对命题的结论否定 否命题对命题的条件、结论都否定若p则q若p则q若p则q例2 以下命题为原命题，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）若 x2 + y2 = 0，则x、y全为0.（2）已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d .（1）否命题:若x2 + y2 0，则x、y全不为0?若x2 + y2 0，则x、y不全为0?例2 以下命题为原命题，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）若 x2 + y2 = 0，则x、y全为0.（2）

6、已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d .解:（1）逆命题:若x、y全为0，则x2 + y2 = 0.否命题:若x2 + y2 0，则x、y不全为0.逆否命题：若x、y不全为0，则x2 + y2 0 .例2 以下命题为原命题，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）若 x2 + y2 = 0，则x、y全为0.（2）已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d .（2）否命题:已知a、b、c、d是实数，若ab，cd,则a+cb+d？（2）已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d .逆命题:已知a、b、c、d是实数，若a+c=b+d ,则a=b，c=d .否命题:已知a、b、c、d是实数，若ab或cd,则a+cb+d .逆否命题：已知a、b、c、d是实数，若a+cb+d ,则ab或cd .常用词语及其否定词语对照表不都是不是不小于不大于不等于否定词语都是是小于大于等于原词语p且qp或q不能某两个存在某一个至少有n+1个至少有两个否定词语p或qp且q能任意两个任意（所有）至多有n个至多有