金融与投资--资本预算决策教程（PPT）

1、资本预算决策与企业的长期可持续发展我们应该建这个厂房吗？资本预算基础: 现金流量估计何谓资本预算?对可能的固定资产的增加所进行的分析.长期决策; 巨额支出.对于企业未来的发展是极为重要的.步骤1. 估计现金流量 (流入和流出).2. 判断这些现金流量的风险程度.3. 确定k = 项目的加权平均资本成本WACC.4. 计算净现值 NPV 和或内含报酬率 IRR.5. 如果 NPV 0和或IRR WACC，则接受该项目.独立项目和互斥项目项目是:独立的, 如果一个项目的现金流量与另外一个项目的是否被接受没有关联.互斥的, 如果一个项目的现金流量受到另外一个被接受项目的反向影响.互斥项目的一个案例相

2、对于渡河而言，架桥和购船即是一对互斥项目.正常现金流量项目:项目成本 (负现金流量) 紧跟着一系列的现金流入. 正、负号只改变一次.非常现金流量项目:符号改变两次或两次以上的项目.最为常见的: 成本 (负现金流量), 然后是正的现金流量,项目结束时再发生负的现金流量.如核力发电, 煤矿等.现金流入 (+) 或现金流出 (-)012345正常非常-+-+-+-+-+-什么是回收期?收回全部项目投资所需要的年限项目 L的回收期(长期: 绝大部分现金流量发生在远期)1080600123-100=现金流量CFt累计现金流量-100-90-3050回收期L2+30/80 = 2.375 年01002.4

3、项目 S (短期: 很快发生现金流量)7020500123-100现金流量CFt累计现金流量-100-302040回收期S1 + 30/50 = 1.6 年10001.6=回收期法的优势:1.可以直观地反映投资项目的风险和流动性.2.易于计算和理解.回收期法的缺点:1.忽略了货币的时间价值.2.忽略了回收期以后所发生的所有现金流量.1080600123现金流量CFt累计现金流量-100-90.91-41.3218.79贴现回收期2 + 41.32/60.11 = 2.7 年贴现回收期: 以贴现后的现金流量而非 最初的现金流量计算.贴现现金流量PVCFt-100-10010%9.0949.596

4、0.11=在2.7年之内回收全部投资及其资本成本。净现值:所有现金流入现值与现金流出 现值之和.成本经常是 CF0 ， 且是负值.净现值（NPV）的计算108060012310%项目 L:-100.009.0949.5960.1118.79 = NPVLNPVS = $19.98.净现值法原理NPV= 现金流入现值 成本= 财富净利得.接受项目，如果 NPV 0.如果是互斥项目，则选择净现值最大的项目.净现值即超额利润，为企业价值的增加.净现值法决策法则如果项目 S 和 L 是互斥项目, 则选择 S ，因为 NPVs NPVL .如果 S 和 L 是彼此的独立项目, 则全部接受，因为 NPV

5、0.内含报酬率: IRR0123CF0CF1CF2CF3成本现金流入IRR 是使所有现金流入的现值 =投资成本的那个贴现率. ，也就是使项目NPV = 0的那个贴现率.净现值: 输入 k, 求解 NPV.内含报酬率: 输入 NPV = 0, 求解 IRR.项目 L的 IRR?1080600123IRR = ?-100.00PV3PV2PV10 = NPV经计算，可得:IRRL = 18.13%.IRRS = 23.56%. 4040 400123IRR = ?如果现金流入是固定的，则:-100或者, 用软件包, 输入 CFs 并按 IRR = 9.70%.3 -100 40 0 9.70%NI

6、/YRPVPMTFV输入产出901,0909001210IRR = ?问题.项目的内含报酬率与债券的到期收益率是什么关系?答案.一回事.债券的到期收益率就是投资于公司债券的内含报酬率.-1,134.2IRR = 7.08%.内含报酬率法决策法则如果IRR WACC, 则项目的报酬率 高于其成本 超额收益即会增加股东的财富.例如:WACC = 10%, IRR = 15%.项目营利.IRR 接受原则若 IRR k, 接受项目.若 IRR k = 10%.若 S 和 L 为互斥项目, 接受S，因为 IRRS IRRL .构建 NPV 曲线输入 现金流量CFs ，并在不同的折现率情况下，计算不同的净

7、现值: k 05101520NPVL50 33197 NPVS402920125 (4)净现值NPV ($)贴现率 (%)IRRL = 18.1%IRRS = 23.6%交点 = 8.7%k 05101520NPVL5033197(4) NPVS402920125 SL对于独立项目而言，无论是净现值法则还是内含报酬率法则，取舍结果都是一样的:k IRR和 NPV k和 NPV 0接受.互斥项目k 8.7 kNPV%IRRSIRRLLSk NPVS , IRRS IRRL冲突 k 8.7: NPVS NPVL , IRRS IRRL没有冲突交点的计算计算项目间现金流量的差异. 将这些差异输入计算

8、器，求出内含报酬率. 交点 = 8.68%, 接近于 8.7%.3.从项目L减去S 或者相反, 但最好最初的现金流量为负值.4.如果两个项目没有交点, 则其中一个肯定优于另外一个.造成NPV曲线相交的两个原因1.投资规模差异. 小规模项目在 t = 0投资时 可节约一些资金. 机会成本越高, 这些资金的价值就越大, 因此，在报酬率较高的情况下，小项目较为有利.2.时间差异. 投资回收期较短的项目，可以有更多的资金用于再投资. 如果报酬率 k 较高, 回收越早的现金流量越有利, NPVS NPVL.再投资报酬率假设净现值法 假设再投资报酬率为资本成本 (即资本的机会成本).内含报酬率法假设再投资

9、报酬率为该项目的内含报酬率.以资本成本为再投资报酬率较为现实, 故净现值法较科学. 因此，在互斥项目的选择过程中，应当采用净现值法则进行选择.管理者更喜欢百分比喜欢用内含报酬率而非净现值进行比较. 有没有更好的内含报酬率指标呢?有, 修正的内含报酬率（MIRR）即是一个使项目的终点价值的现值等于该项目成本现值的贴现率.而终点价值是以WACC对现金流入复利计算所得.这样, MIRR 假设现金流入是以WACC为再投资报酬率的.MIRR = 16.5%10.080.060.0012310% 66.0 12.1158.1项目 L的 MIRR(k = 10%)-100.010%10%现金流入现值-100

10、.0现金流出现值MIRRL = 16.5% $100 = $158.1(1+MIRRL)3MIRR 与 IRR的比较修正的内含报酬率（MIRR）正确地假设以机会成本= WACC 作为再投资报酬率. MIRR 也消除了一个项目多个内含报酬率的情况.管理者总是喜欢使用报酬率进行比较, 这样，运用修正的内含报酬率比一般的内含报酬率更加科学.穹形项目: 净现值法还是内含报酬率法?5,000-5,000012k = 10%-800经过计算，得：NPV = -386.78IRR的计算 出现差错. 为什么?因为出现了两个内含报酬率. 原因是现金流量非正常，符号变化了两次. 如图示：净现值曲线450-8000

11、400100IRR2 = 400%IRR1 = 25%kNPV出现多个 IRR的原因1.在极低贴现率的情况下, CF2 的现值较大且为负值, 故 NPV 0.2.在极高贴现率情况下, CF1和 CF2 的现值都很低, 故 CF0 的符号主导了净现值，使 NPV 0.4.结果: 出现了两个 IRR. 在现金流量非常且有多个内含报酬率的情况下，使用修正的内含报酬率 （ MIRR）:012-800,0005,000,000-5,000,000现金流出现值 10% = -4,932,231.40.现金流入现值 10% = 5,500,000.00.MIRR = 5.6%接受项目 P吗?不接受. 因为该

12、项目的 MIRR = 5.6% k = 10%.还有,若 MIRR NPVS. 但L项目真得优于S项目吗?此言尚早. 这里需要共同有效期分析，因为两个项目的有效期不同，一个是2年，另一个是4年.注意S项目 2年后即可实现循环投资，创造更多的收益.可用替换链法（ replacement chain） 或确定年金法（ equivalent annual annuity ）对类似的投资决策进行分析.项目 S 的替换:NPV = $7,547.替换链法分析 (000s)01234项目 S:(100) (100)60 60 60(100) (40)60606060与项目 L的净现值 NPV = $6,1

13、90进行比较.或者, 用 净现值NPV:012344,1323,4157,547 4,13210%如果2年后S项目的替换成本上升为105的话, 哪一个更好呢? (000s)NPVS = $3,415 NPVL = $6,190.现在选择 L.01234项目 S:(100) 60 60(105) (45)6060年限0123现金流量 ($5,000) 2,100 2,000 1,750残 值 $5,000 3,100 2,000 0考虑一个有效期为3年的项目. 如果3年以前结束, 则机器会有正值的残值.1.751. 没有终止2. 第2年终止3. 第1年终止(5)(5)(5)2.12.15.224

14、0123各种情况下的现金流量 (000s)NPV(no)= -$123.NPV(2)= $215.NPV(1)= -$273.假设资本成本为 10%, 哪一年终止项目在经济上最为合理?该项目只有在第2年终止才能够被接受.当然，机器等的实际运作年限并不一定等于其经济年限.结论目标资本预算的选择按照现代财务理论， 所有净现值为正的投资项目均可被接受.如果企业内部不能够筹措足够的资金以采纳所有净现值为正值的投资项目，会面临如下两个问题:不断提高的边际资本成本.资本限额持续提高的边际资本成本外部融资会产生大量的发行成本, 从而提高资本成本.资本投资巨大会被视为高风险, 从而导致资本成本的提高.(Mor

15、e.)如果需要外部融资, 则所有项目的净现值需要按照更高的边际资本成本重新进行预测.资本限额当企业没有足够的资金以采纳所有净现值为正的投资项目的时候，资本限额问题就出现了.企业通常会对来年的资本投资总额设定一个最上限.(More.) 公司希望明确列示一些筹措新资本的直接成本 (如发行成本) 和间接成本. 反映了所有以上成本以后会提高公司的资本成本, 然后以更高的资本成本对投资项目的净现值重新计算，选择净现值仍然为正值的投资项目.(More.)如果公司没有足够的管理、营销、技术实力来采纳所有净现值为正值的投资项目的话，可以使用线形回归等数学技术来使被选择投资项目的净现值总和达到最大，同时又不超过

16、公司自身的实力.(More.) 如果公司认为项目的管理者对未来现金流量有着非常的、极高的估计，可以通过设定项目总规模的方式来筛选掉不好的项目， 并在项目投入使用后，用事后审计等手段将管理者的报酬与投资项目的绩效结合起来。相关现金流量营运资本问题通货膨胀风险分析: 灵敏度分析, 场景分析, 和模拟分析现金流量估计与风险分析成本: $200,000 + $10,000 运输费 + $30,000 安装费.折旧成本 $240,000.存货将增加 $25,000 ，应付账款将增加 $5,000.经济有效期 = 4 年.残值 = $25,000.设备属于 3年期一类.建议项目增加销售额 = $250,0

17、00.增加营业现金成本 = $125,000.税率 = 40%.综合资本成本 = 10%.01234最初支付OCF1OCF2OCF3OCF4+ 终点现 金流量NCF0NCF1NCF2NCF3NCF4项目现金流量时序图示.= 采纳项目情况下的公司现 金流量 减去 没有采纳项目情况下的公司现金流量现金流量增量不包括.作为贴现率的资本成本已经将以上因素包含在内了. 如果在现金流量中再计算利息和股利的话，就意味着以上因素的双重计算. 现金流量中包括利息和股利吗?不. 这属于 沉没成本. 而投资决策分析关注于增量投资和增量营业活动现金流量.如果去年因为生产线选址已经花费了 $100,000. 这笔费用并

18、入分析之中吗?是. 接受这个项目意味着每年减少收入 $25,000. 这是一笔 机会成本 且应当并入投资分析之中.税后机会成本 = $25,000 (1 所得税率T) = $15,000 每年.生产用地要在以后年度中每年减少租金收入 $25,000. 它影响投资决策分析吗?是. 一个投资项目对 其他项目现金流量的影响即是所谓的 “外部影响”（externalities）.每年在其他项目上导致的净现金流量损失即是采纳该项目的成本.如果新项目的采纳促进了现有资产的绩效，则外部影响为正值；, 反之，如果是替代性决策，则为负值 .如果新的生产线会减少企业中其他产品的销售额每年为$50,000, 这影响

19、分析吗?t = 0 时的净投资支出(000s) 净营运资本= $25,000 - $5,000 = $20,000.设备($200)运输和安装费用(40)净营运资本的变动(20)净现金流量Net CF0($260)折旧基础 = 成本 + 运输费用 + 安装费用 $240,000折旧基础每年折旧费用 (000s)年%x折旧基础 = 折旧费用10.33$240$ 7920.45 10830.15 3640.07 17第一年 经营现金流量 (000s)第1年净营业收入$125折旧费用 (79)税前收益$ 46所得税 (40%) (18)净收益$ 28折旧费用 79净营业现金流量$107第四年 经营现

20、金流量 (000s)第 1年第 4年净营业收入$125$125折旧费用 (79) (17)税前收益$ 46$108所得税 (40%) (18) (43)净收益$ 28$ 65折旧费用 79 17净营业现金流量$107$ 82t = 4时净终点现金流量 (000s)残值$25 残值缴税(10)净营运资本的回收 20 净终点现金流量$35 如果资产折旧完成之前结束项目，如何处理?销售现金流量 = 销售收入- 支付税金.纳税基于销售价格与纳税基础之间的差异: 基础 = 最初基础 累计折旧.最初基础= $240.3年后= $17 剩余.销售价格= $25.销售税金= 0.4($25-$17)= $3.

21、2.现金流量 = $25-$3.2=$21.7.案例: 如果3年以后卖出 (000s)项目净现金流量时序图经计算：NPV = $81,573.IRR = 23.8%.*万元.01234(260)*10711889117什么是项目的修正内含报酬率（ MIRR）? (000s)(260)MIRR = 17.801234(260)*10711889 117.097.9142.8142.4500.1项目的回收期 (000s)计算:回收期 = 2 + 35/89 = 2.4 年.01234(260)*(260)107(153)118(35)8954117171不能. 因为在项目的4年有效期之内,现金流量

22、的购买力假设是固定不变的。如果以后5年预计通货膨胀率为 5%, 可否准确地估计现金流量?在贴现现金流量分析中, 贴现率k包含了对未来时期通货膨胀的估计.如果现金流量的估计没有按照通货膨胀的预测进行调整， 会导致净现值的偏小.实际与名义现金流量的比较资本预算中的“风险”是指什么?项目未来现金流量、获利能力的不确定性.度量方法有净现值的标准差 NPV, 内含报酬率的标准差IRR, 以及贝他值beta.风险分析是以历史数据为依据还是以估计为依据?有时是以历史数据为依据，但通常情况下不是.因此，资本预算中的风险分析一般是以主观调整为依据的.与资本预算相关的几种风险类型单一风险公司风险市场 (或 bet

23、a) 风险各种风险的度量方式1. 单一风险: 企业只有一种资产、没有股东情况下的项目风险.忽略了企业分散投资和股东多样化问题. 度量方法主要有标准差（ ）或净现值的差异系数（ CV of NPV）,内含报酬率（ IRR）,或修正的内含报酬率（ MIRR）.0 期望净现值E(NPV)概率密度分布越宽延,标准差 越大, 单一风险越大.净现值NPV2. 公司风险:反映了项目对公司盈利稳定性的影响.考虑了企业内部的其他资产 (企业内部的多样化).取决于:项目的标准差，和该项目与其他企业资产报酬的相关性.度量方法：项目的公司贝他 beta.获利能力0年限项目 X整个公司公司的其他部分1.项目 X与企业其

24、他资产之间的相关性为负相关.2.若相关系数 r 0.4, 故该项目属于高风险项目.差异系数度量的是投资项目的单一风险. 它不能反映公司和股东的多样化.企业核心业务中的项目是否与企业中其他的资产高度相关?是. 经济状况与消费者需求都会影响到企业所有的核心业务.但任何一个项目都可能会趋于成功或趋于不成功，故各项目的相关系数 +1.0.核心项目的相关系数的变动范围大致为+0.5 到 +0.9.汪平相关系数与标准差是如何反映项目对整个公司风险的贡献程度的?如果项目标准差 P 较高, 则项目的公司风险也会较高，除非组合收益足够大.如果项目的现金流量与公司的总的现金流量高度相关,则如果P较高，项目的公司风

25、险也就较高. 汪 平家具产业的核心项目与一般经济状况和“市场”是高度相关吗?可能. 家具是一种可供长期使用的耐用品, 其销售与一般经济状况有相关性，但波动性更大.与经济状况的相关性可以反映市场风险吗?可以. 高度相关性会提高市场风险 (beta).弱相关性则会降低市场风险.如果按3%调整风险, 上面的投资项目可以被接受吗?项目最低报酬率 k = 10% + 3% = 13%.超过基本报酬率30%.净现值NPV = $60,541.结果更高的风险调整之后，项目仍然保持可接受状态.主观风险因素应否考虑?应当考虑. 因为量化分析并不能将项目中的所有风险因素分析完全和彻底.譬如, 如果一个项目可能带来

26、极为不利的诉讼的话，那么其风险要高于标准分析程序下即量化分析所得到的结论.场景分析所存在的问题只考虑了少量产出.假设投入均是完全相关的所有因素的发生要么全是 “坏”的，要么全是 “好”的.集中于单一风险分析-但主观调整很难纳入到其中.模拟分析（ simulation analysis）将场景分析利用计算机技术延伸到连续概率分布状态，即是模拟分析.基于给定的概率分布，计算机选择各个变量的价值.(More.)计算NPV 和 IRR.以上过程多次重复 (1,000 次或更多).最终的结果: 计算出净现值和内含报酬率的概率分布.通常可用图形表示.0E(NPV) NPV概率密度x x x x x x x

27、 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx xx x x x x x x x x xx x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x模拟分析的优势可以反映每个投入因素的概率分布.观察一下指标的变动区间：净现值NPVs, 期望净现值,净现值标准差 NPV, 净现值差异系数 CVNPV.可以给出风险状况的大致图示.模拟分析的缺点概率分布和相关性难以确认.如果投入是糟糕的，那么产出必是糟糕的，所谓:“废物进Garbage in,废物出 garbage out.”(More.)灵敏度分析

28、, 场景分析和模拟分析 都不能提供决策的规则. 它们不能明确地指示项目的期望收益能否补偿项目自身潜在的风险.这些分析技术均忽略了多样化因素. 它们只度量了单一风险，但这种风险在资本预算中可能并非最相关的风险.金融期权布莱克斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model，B-S OPM）实物期权决策树将金融期权技术应用于实物期权金融期权技术及其在实物期权中的应用实物期权 在投资项目的有效期之内，在管理当局在市场状况出现变动之后，能够采取不同于规划中的管理行为以调整项目现金流量的规模和风险的时候，实物期权就存在了.对风险充满警觉的管理人员会持续地寻找存在

29、于项目中的可能的实物期权.精明的管理者甚至会去创造实物期权.一个期权是这样一项契约：它给予契约持有者一种权力，但非义务，在提前给定的期限之内，可以按照设定的价格，购买（或者卖出）一种资产.金融期权期权持有者没有义务去执行任何行为. 它只是给予了持有者买入或者卖出某种资产的权力.期权最重要的特征买权（Call option）: 在未来一定期限之内，购买特定数量证券的一种期权.卖权（Put option）:在未来一定期限之内，卖出特定数量证券的一种期权.行使价格（Exercise 或 strike price）: 期权契约中设定的买入或卖出某种证券的价格.期权术语期权价格（Option price

30、）: 期权契约的市场价格. 到期日（Expiration date）: 期权契约有效期的终止日.行使价值（Exercise value）: 如果即日行使期权所实现的买权价值= 当前股票价格 行使价格.注意: 如果股票价格低于行使价格，则行使价值为0.担保期权（Covered option）: 以投资者投资组合中的股票为担保而签署的买权契约.无担保或裸式期权（Naked 或uncovered option）: 没有股票担保的买权契约.价内期权（In-the-money call）: 行使价格低于其基础股票当前价格的买权.价外期权（Out-of-the-money call）: 行使价格高于其基础

31、股票当前市价的买权.长期股权期望期权（LEAPs: Long-term Equity AnticiPation securities）与通常期权大致相同，只是其有效期可长达 2 .5 年.行使价格 = $25.股票价格 买权价格$25$ 3.00 30 7.50 35 12.00 40 16.50 45 21.00 50 25.50有关数据:下表中包括： (a) 股票价格, (b) 行使价格, (c) 行使价值, (d) 期权价格, 和 (e)期权价格超过行使价值的赢余.股票 行使 期权的行使价值价格 (a） 价格(b) (a) - (b) $25.00$25.00$0.00 30.00 25

32、.00 5.00 35.00 25.00 10.00 40.00 25.0015.00 45.00 25.0020.00 50.00 25.0025.00 期权的 期权的 赢余 行使价值(c) 市场价格 (d) (d) - (c) $ 0.00 $ 3.00 $ 3.00 5.00 7.50 2.50 10.00 12.00 2.00 15.00 16.50 1.50 20.00 21.00 1.00 25.00 25.50 0.50表 (接上)买权赢余5 10 15 20 25 30 35 40 45 50股票价格买权价值30252015105市场价格行使价值随着股票价格的提高，期权价格超过

33、行使价值所带来的赢余会如何变化?股票价格的提高会使这种赢余下降.因为基础股票的价格提高之后，期权所提供的杠杆程度降低了, 在较高的期权价格上，期权的潜在损失也会加大.在期权有效期内，买权的基础股票不支付股利.无论是股票交易还是期权交易，均没有交易成本.在期权有效期内，无风险利率kRF已知且固定.布斯期权定价模型的假设条件是什么?(More.)证券购买者可以短期无风险利率借入任何数量的资金.卖空不受限，且可以当日价格马上获得进款.买权只能在到期日行使. 证券交易可连续发生，而股票价格在连续状态下随机行走.V = PN(d1) - Xe -kRFtN(d2).d1 = . td2 = d1 - t

34、.布莱克斯科尔斯期权定价模型ln(P/X) + kRF + (2/2)t根据以上模型和以下数据，确定买权的价格假设: P = $27; X = $25; kRF = 6%;t = 0.5 years: 2 = 0.11V = $27N(d1) - $25e-(0.06)(0.5)N(d2). ln($27/$25) + (0.06 + 0.11/2)(0.5)(0.3317)(0.7071) = 0.5736.d2 = d1 - (0.3317)(0.7071) = d1 - 0.2345 = 0.5736 - 0.2345 = 0.3391.d1 =N(d1) = N(0.5736) = 0

35、.5000 + 0.2168 = 0.7168.N(d2) = N(0.3391) = 0.5000 + 0.1327 = 0.6327.V = $27(0.7168) - $25e-0.03(0.6327) = $19.3536 - $25(0.97045)(0.6327) = $4.0036.当前股票价格: 当前股票价格越高，买权价值就越大.行使价格: 行使价格越高，买权价值越低.影响期权价格的因素期权有效期: 有效期越长，买权价值越大 (带来更多收益的可能性就越大.)无风险利率: 无风险利率提高，买权价值提高 (降低了行使价格的现值).股票报酬的波动: 股票报酬的波动性越强，期权价值越大

36、 (带来更多收益的可能性就越大).实物期权与金融期权的差异金融期权拥有可交易的基础资产比如股票.实物期权也有基础资产，但不是可供交易的证券，比如一个项目，一种增长机会，它们均不能交易. (More.)实物期权与金融期权的差异金融期权的结果在契约中已加以确定.实物期权需要在项目中寻找或创造. 它们的结果极不确定.实物期权的种类投资时间选择期权增长性期权 扩展现有生产线新上生产线新地区市场开发实物期权的种类放弃性期权缩减规模临时中止波动性期权估价实物期权的五个步骤1.在忽略期权的情况下，对期望的现金流量进行贴现现金流量分析. 2.对实物期权的价值进行性质分析.3.决策树分析.4.运用金融期权定价模

37、型进行量化分析.5.金融工程技术.估价实物期权的五个步骤实物期权分析: 基础项目最初投资 = $70 million, 资本成本 = 10%, 无风险利率 = 6%, 3年发生的现金流量.每年需求 概率 现金流量高 30%$45一般 40%$30低 30%$15程序 1: 贴现现金流量分析期望现金流量=.3($45)+.4($30)+.3($15) = $30.期望现金流量现值 = ($30/1.1) + ($30/1.12) + ($30/1/13) = $74.61 百万.期望净现值 = $74.61 - $70 = $4.61 百万投资时间选择期权 如果马上运作该项目，其期望净现值为$4

38、.61 百万.然而, 该项目风险很大:如果需求高, NPV = $41.91 百万.如果需求低, NPV = -$32.70 百万.投资时间选择如果等待1年，可以获得需求方面的更多信息.如果需求较低，放弃该项目. 如果等待1年，成本和现金流量也将延迟1年.程序2: 定性分析实物期权的价值会提高，如果:基础项目的风险极大在必须行使期权之前有较长的时间该项目有风险，且在必须作出决定前有1年的时间，因而存在时间选择期权.程序 3: 决策树分析项目对成本贴现使用的是无风险利率, 因为成本是已知的. 对经营现金流量进行贴现用的是资本成本. 比如: $35.70 = -$70/1.06 + $45/1.1

39、2 + $45/1.13 + $45/1.13. 期望净现值E(NPV) = 0.3($35.70)+0.4($1.79) + 0.3 ($0)E(NPV) = $11.42.运用这一场景分析以及给定的概率，计算等待情况下的期望净现值.有等待期权情形下的决策树分析和最初贴现现金流量分析的比较决策树净现值较高 ($11.42 百万 对 $4.61).换言之，等待1年的期权价值$11.42百万. 如果今日行使了该项目，可以获利$4.61 百万，但会损失掉期权价值 $11.42 百万.因此，应当等待1年，根据1年后的需求情况，再决定项目是否行使.等待期权会改变风险在有等待期权情况下，现金流量的风险较

40、低，因为我们可以规避掉一些较低的现金流量. 同时，行使项目的成本也并非无风险.给定了风险的变动，或许可以运用不同的贴现率来对现金流量进行折现.但是财务理论至今没能告诉我们如何去估计正确的贴现率, 因此我们只能运用不同的贴现率进行灵敏度分析.程序 4: 运用期权定价模型.等待期权可视同于一项金融买权 如果项目价值在1年后高于70百万，就以70百万“买入”该项目.这极类似于一项行使价格为$70 百万、有效期为1年的金融买权. 运用 Black-Scholes 模型计算等待期权价值的各种数据X = 行使价格 = 执行项目的成本 = $70 百万.kRF = 无风险利率 = 6%.t = 到期时间 =

41、 1 年.P = 当前股票价格 = 下页估计. 2 = 股票报酬的波动 = 下页估计.当前股票价格 P的估计对于金融期权而言:P = 股票的当前价格 = 股票未来期望现金流量的现值.当前价格不受期权行使成本的影响.对于实物期权而言:P = 项目未来期望现金流量的现值.P 不包括项目的成本在内.步骤 1: 计算期权行使年度的未来现金流量的现值.例如: $111.91 = $45/1.1 + $45/1.12 + $45/1.13.步骤 2: 计算当前时日的期望现值，2001.PV2001=PV of Exp. PV2002 = (0.3* $111.91) +(0.4*$74.61) +(0.3

42、*$37.3)/1.1 = $67.82.将 P值引入 Black-Scholes 期权定价模型该值是项目期望未来现金流量的现值.根据前面的计算,可知：P = $67.82.估计方差s2对于金融期权而言，s2 是股票报酬率的方差.对于实物期权而言，s2 是项目报酬率的方差.估计s2的三种方式调整.直接法，运用场景分析的结果.间接法, 运用项目价值的期望分布.估计s2 的估计法通常股票的s2 大约为12%.一个投资项目的风险一般要大于整个企业的风险，因为企业是企业内所有项目的组合.此例中的方差 s2 = 10%, 故我们可大致估计项目的方差s2 大致在12% 和19%之间.估计 s2 的直接法运

43、用前面的场景分析可估计自现在到期权必须被行使为止的报酬率. 分各种场景分别计算在给定各种场景概率的情况下，找到这些报酬率的方差.计算自现在到行使期权时的报酬率例如: 65.0% = ($111.91- $67.82) / $67.82.E(Ret.)=0.3(0.65)+0.4(0.10)+0.3(-0.45)E(Ret.)= 0.10 = 10%.2 = 0.3(0.65-0.10)2 + 0.4(0.10-0.10)2 + 0.3(-0.45-0.10)22 = 0.182 = 18.2%.运用这些场景及其给定的概率,计算期望报酬率和报酬率方差.估计 s2 的间接法按照场景分析, 知道在期

44、权行使时项目的期望价值和项目期望价值的方差.间接法根据金融期权的定价理论, 我们知道报酬率的概率分布 (它是对数正态的).这样允许我们在期权行使日，在给定项目价值方差的情况下，确定项目报酬率的方差. 间接估计 2 下式为描述股票报酬率方差的等式,如果知道在时间t，期望股票价格的差异系数CV的话 :本式同样可适用于实物期权.根据前面的资料, 我们知道在期权行使日各种场景下的项目的价值.E(PV)=.3($111.91)+.4($74.61)+.3($37.3)E(PV)= $74.61.运用这些场景资料以及给定的概率，可计算项目的期望现值和现值的方差 PV.PV = .3($111.91-$74

45、.61)2 + .4($74.61-$74.61)2 + .3($37.30-$74.61)21/2PV = $28.90.计算期权行使时的项目的期望差异系数, CVPV.CVPV = $28.90 /$74.61 = 0.39.运用公式估计 2.根据前面的场景分析，知道在期权行使日（1年后），项目的差异系数CV, 为0.39.2 的估计主观估计:12% to 19%.直接法:18.2%.间接法:14.2%本例选择了14.2%.运用 Black-Scholes 模型: P = $67.83; X = $70; kRF = 6%;t = 1 year: 2 = 0.142V = $67.83N(

46、d1) - $70e-(0.06)(1)N(d2). ln($67.83/$70)+(0.06 + 0.142/2)(1)(0.142)0.5 (1).05 = 0.2641.d2 = d1 - (0.142)0.5 (1).05= d1 - 0.3768 = 0.2641 - 0.3768 =- 0.1127.d1 =N(d1) = N(0.2641) = 0.6041N(d2) = N(- 0.1127) = 0.4551V = $67.83(0.6041) - $70e-0.06(0.4551) = $40.98 - $70(0.9418)(0.4551) = $10.98.注意: N(

47、di)的价值查表计算.步骤 5: 运用金融工程技术.尽管有不少金融期权定价模型，但很少适用于实物期权的定价.应当运用金融工程技术，估计实物期权的价值.决定何时投资的其他因素延迟项目投资，意味着现金流量的延迟.市场竟进因素有时会影响到项目的延迟决策.等待可以运用环境变化的好处.一种新的情况: 成本 $75 百万, 没有等待期权例如: $36.91 = -$75 + $45/1.1 + $45/1.1 + $45/1.1. 新情况下的期望净现值（Expected NPV）E(NPV) = 0.3($36.91)+0.4(-$0.39) + 0.3 (-$37.70)E(NPV) = -$0.39.项目无利可图.增长期权: 可以在3年后复制最初的投资项目NPV = 最初的NPV + 复制的NPV = -$0.39 + -$0.39/(1+0.10)3 = -$0.39 + -$0.30 = -$0.69.仍然无利，同时只在需求较高时才有复制即循环项目投资的必要.决策树分析注意: 2004年的现金流量包括 项目的成本，如果项目进行复制的话. 该成本以无风险利率贴现，其他现金流量