荷载与结构设计方法-地震作用（PPT197页）

1、荷载与结构设计方法第五章 地震作用第五章 地震作用本章内容第一节 地震基础知识第二节 地震区划与地震作用第三节 单质点体系水平地震作用第四节 多质点体系水平地震作用 第五节 结构的扭转地震效应 第六节 竖向地震作用 第七节 地震作用及计算方法 第八节 桥梁地震作用第五章 地震作用 地震是一种灾害性自然现象。 全世界每年发生大约500万次地震，其中绝大多数地震是人感觉不到的微小地震，只有灵敏的仪器才能测量到它们的活动。人能够感觉到的有感地震每年发生约5万次，其中5级以上破坏性地震约有1000余次，能够造成严重破坏的强烈地震平均每年发生约18次。中国上一个世纪发生破坏性地震3000余次，其中6级以

2、上500余次，8级以上9次。第五章 地震作用 1920年12月16日宁夏海源的8.5级地震造成20多万人死亡。 1976年7月28日河北唐山的7.8级地震造成24万人死亡，重伤36万，倒塌民房630万间，整个城市毁于一旦，损失百亿，重建百亿。 1995年日本阪神地震，经济损失967亿美元，死5413人，伤3.5万。 1999年土耳其地震，经济损失约100亿美元，死亡近万人。第五章 地震作用1直接灾害：一次灾害，地面运动引起的地表破坏，建筑物倒塌等；2次生灾害：二次灾害，由直接灾害继发的地震后火灾、水灾、海啸、毒气逸散等；3诱发灾害：三次灾害，由前两种灾害引起的工厂停产、城市瘫痪、瘟疫蔓延等。地

3、震灾害分类：第五章 地震作用构造地裂缝：地下断层错动在地表留下的痕迹。与地下断层走向一致，可延续几公里至几十公里甚至数百公里。1直接灾害（1）地表的破坏第五章 地震作用构造地裂缝第五章 地震作用重力地裂缝：地震时由于地貌重力作用，地面土体受到挤压、伸张、旋扭产生的结果。常发生在河湖堤岸等地表土质松软潮湿地方。第五章 地震作用滑坡塌方：多发生在山区或丘陵地区。地震时滑坡可以切断公路，冲毁房屋；大的滑坡还会吞没村庄、堵塞河流。第五章 地震作用滑坡、塌方造成房屋破坏第五章 地震作用砂土液化：饱和砂土在地震作用下丧失抗剪承载力所致，一般发生在地下水位较高、砂层埋深较浅的沿海或平原地区。第五章 地震作用

4、地震对各类工程结构的破坏按破坏机理划分，主要表现在承重结构强度不足，结构丧失整体性和地基失效等方面。（2）工程结构的破坏第五章 地震作用承重结构强度不足致房屋倒塌第五章 地震作用底层结构破坏第五章 地震作用地震中桥梁桥面板塌落第五章 地震作用唐山地震中桥梁结构破坏第五章 地震作用The 1989 Loma Prieta Earthquake8km 长的 Bay Bridge (建于 1933年) 在地震中桥面板脱落，产生了一条15米长的裂隙，使得这座桥停止使用一个月，这影响了数10万人的生活和工作。第五章 地震作用钢筋混凝土桥墩，短柱承受较大剪力，发生剪切破坏第五章 地震作用桥梁柱子发生剪切破

5、坏第五章 地震作用南投县草屯镇的平林桥跨越乌溪，震中距20km，桥梁全毁，而远处14号公路尖峰桥完好。第五章 地震作用城市高架桥的破坏第五章 地震作用城市高架桥的破坏第五章 地震作用构件连接不牢，结构丧失整体性第五章 地震作用 地基失效破坏是由于地基失效产生过大位移引起的结构破坏，属静力作用；而结构强度不足，空间整体性差造成的破坏，则是由于振动产生的惯性力引起，属动力作用。地基失效引起房屋倾斜第五章 地震作用 地震时建筑物或其它设施遭受破坏而导致的一系列继发性灾害称为次生灾害。 次生灾害中首先是火灾，房屋倒塌后火源失控极易起火，同时震后消防系统受损，火势得不到有效控制，酿成火灾。2次生灾害第五

6、章 地震作用1906年美国旧金山大地震，由于煤气管道泄漏引起火灾，大火持续了一个星期。第五章 地震作用水库坝体倒塌，引发下游水灾第五章 地震作用2005年12月26日东南亚海啸第五章 地震作用泰国著名旅游圣地普吉岛遭海啸巨浪袭击，人们慌忙逃生。游客用摄像机当场拍摄了大浪卷起、冲到岸上的画面。第五章 地震作用由直接灾害和次生灾害引发出的各种社会性灾害。地震发生会使供电、供水、通讯等生命线工程遭到破坏。疾病流行、城市瘫痪、治安混乱，恶化工农业生产条件，影响经济发展。3诱发灾害第五章 地震作用第一节 地震基础知识92%的地震发生在地壳中，其余的发生在地幔上部。一、地球构造与地震成因（一）地球构造 地

7、壳是由各种结构不均匀厚薄不一的岩层组成，目前所观察到的地震深度最深为700km，比起地球半径来仅占1/10，因而地震仅发生于地球的表面部分地壳内和地幔上部。第五章 地震作用第一节 地震基础知识 1914年日本樱岛火山爆发，产生的震动相当于一个6.7级地震。 （二）地震类型与成因地震的三种主要类型：火山地震、塌陷地震和构造地震。（1）火山地震：伴随火山喷发或由于地下岩浆迅猛冲出地面引起的地面运动。这类地震只占全世界地震的7%左右。 第五章 地震作用第一节 地震基础知识（2）塌陷地震：地表或地下岩层由于某种原因陷落和崩塌引起的地面运动。二、地震活动与地震分布（一）世界地震活动世界上两个主要地震带：

8、（1）环太平洋地震带；（2）欧亚地震带又称地中海南亚地震带。 （3）构造地震：由于地壳构造运动，造成地下岩层断裂或错动引起的地面振动。破坏性地震主要属于构造地震。据统计，构造地震约占世界地震总数的90%以上。 第五章 地震作用第一节 地震基础知识地中海南亚地震带环太平洋地震带世界地震主要分布第五章 地震作用第一节 地震基础知识（二）我国地震活动我国地处环太平洋地震带和欧亚地震带之间，多发地震。第五章 地震作用第一节 地震基础知识右图为我国历史上震级大于6级的地震活动分布图，地震活动呈带状分布，从中可以归分10个地震区 。第五章 地震作用第一节 地震基础知识三、地震震级与烈度（一）地震及波震源：

9、地下发生震动的地方。震中：地面上与震源垂直对着的地方。震中距：建筑物到震中之间的距离。震源深度：从震中到震源的垂直距离。第五章 地震作用第一节 地震基础知识2002年6月29日晨1：20发生于吉林的7.2级地震，震源深度为540km，无破坏。 1960年2月29日摩洛哥艾加迪尔城发生5.8级地震，深度为3km。震中破坏极为严重，但破坏仅局限在震中8km内。浅源地震：震源深度在70km以内；中深地震：震源深度70300km；深源地震：震源深度超过300km。 一般说来，对于同样大小的地震，震源较浅，涉及的范围小而破坏程度较大；震源较深，涉及的范围大而破坏的程度较小，深度超过100km的地震，在地

10、面上不致引起灾害。第五章 地震作用第一节 地震基础知识第五章 地震作用第一节 地震基础知识纵波特点：周期较短，振幅较小，可在固体与流体中传播，波速快，200-1400m/s。 地震波：地震引起的振动以波的形式从震源向各个方向传播并释放能量。 包括：体波（地球内部传播）面波（地面附近传播）体波：纵波（P波）、横波（S波） 纵波（P波）：介质质点的振动方向与波的前进方向一致，又称为压缩波或疏密波。第五章 地震作用第一节 地震基础知识横波特点：周期较长，振幅较大，只能在固体中传播，波速慢，100-800m/s。 横波（S波）：介质质点的振动方向与波的前进方向垂直，故又称为剪切波。第五章 地震作用第一

11、节 地震基础知识 若把地球视为半无限大的弹性体，根据弹性波动理论，纵波和横波的传播速度可分别用下列公式计算：当n=0.25时式中 VP纵波波速； VS横波波速； E 介质弹性模量； G 介质剪切模量； r介质密度； n介质的泊松比。第五章 地震作用第一节 地震基础知识 纵波的传播速度比横波的传播速度要快，当某地发生地震时，在地震仪上首先记录到的地震波是纵波，随后记录到的才是横波。 第五章 地震作用第一节 地震基础知识纵波使建筑物产生上下颠簸；横波使建筑物产生水平摇晃。纵波（P波）横波（S波）第五章 地震作用第一节 地震基础知识面波特点：周期长，振幅大，只在地表附近传播，比体波衰减慢，能传播到很

12、远的地方。面波：体波经地层界面多次反射、折射形成的次生波。主要有瑞雷波（R波）和洛夫波（L波） 。第五章 地震作用第一节 地震基础知识 瑞雷波（R波）：传播时，质点在波的传播方向和地面法线组成的平面内（xz）作逆向椭圆形运动，而在与xz平面垂直的水平方向（y）没有振动，质点在地面上呈滚动形式。第五章 地震作用第一节 地震基础知识 洛夫波（L波）：传播时，质点只在与传播方向相垂直的水平方向（y）运动，在地面上呈蛇形运动形式。 面波比体波传播速度慢、振幅大、周期长、传播远，使建筑物既产生上下颠簸又产生左右摇晃。第五章 地震作用第一节 地震基础知识面波沿地表传播，瑞雷波和洛夫波对地面运动的影响洛夫波

13、（L波）瑞雷波（R波）第五章 地震作用第一节 地震基础知识面波沿地表传播，瑞雷波和洛夫波对地面运动的影响第五章 地震作用第一节 地震基础知识体波：纵波（P波） 横波（S波）；面波：瑞雷波（R波） 洛夫波（L波）。第五章 地震作用第一节 地震基础知识某次地震波记录 地震波的传播速度：纵波波速 横波波速 面波波速纵波：建筑物产生上下颠簸横波：建筑物产生水平摇晃面波：建筑物既产生上下颠动又产生水平晃动第五章 地震作用第一节 地震基础知识里氏震级：用标准地震仪(周期为0.8s，阻尼系数为0.8，放大倍数为2800倍的地震仪)在距震中100km处记录到的最大水平位移(单振幅，以mm计，1mm = 10-

14、6 m)的常用对数值。（二）地震震级（1）定义地震震级：衡量一次地震大小的等级。 查尔斯里克特 （19001985年） 里氏震级发明者第五章 地震作用第一节 地震基础知识一个6级地震相当于一个两万吨级的原子弹式中 M震级，即里氏震级； A地震仪记录到的最大振幅。（2）震级与能量的关系震级M与震源释放的能量E（尔格）间的关系式 能量越大，震级就越大；震级相差一级，能量相差约32倍；相差二级，能量相差1000倍。第五章 地震作用第一节 地震基础知识 由于震源深浅、震中距大小等不同，地震造成的破坏也不同。震级大，破坏力不一定大；震级小，破坏力不一定就小。地震按震级大小分为：（1）微震：小于2级，人感

15、觉不到，只有仪器才能记录下来。（2）有感地震：24级，震中附近人能感觉到。（3）破坏性地震：5级以上地震，能够引起不同程度破坏。（4）强烈地震或大震：7级以上地震。（5）特大地震：8级以上地震。第五章 地震作用第一节 地震基础知识一次地震的震级只有一个，但对不同地点的影响不一样。一般而言，距震中越远，地震影响越小，烈度越低；距震中越近，地震影响越大，烈度越高；震中区的烈度称为震中烈度，震中烈度往往最高。（三）地震烈度（1）定义及影响因素地震烈度指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类。第五章 地震作用第一节 地震基础知识震级震中距震源深度、地质构造和地基条件

16、等因素影响烈度的因素：（2）地震烈度表 地震烈度表是评定烈度的标准和尺度，我国在1980年制定了中国地震烈度表，将地震烈度分为112度。无感 1室内个别静止中的人感觉 2悬挂物微动门、窗轻微作响室内少数静止中的人感觉 3悬挂物明显摆动，器皿作响门、窗作响室内多数人感觉。室外少数人感觉。少数人梦中惊醒 43（2-4）31（22-44）不稳定器物翻倒门窗、屋顶、屋架颤动作响，灰土掉落。抹灰出现微细裂缝室内普遍感觉。室外多数人感觉。多数人梦中惊醒 56（5-9）63（45-89）河岸和松软土出现裂缝。饱和砂层出现喷砂冒水。地面上有的砖烟囱轻度裂缝掉头损坏个别砖瓦掉落、墙体微细裂缝惊惶失措，仓皇逃出

17、613（10-18）125（90-177）河岸出现坍方。饱和砂层常见喷砂冒水。松软土上地裂缝较多。大多数砖烟囱中等破坏轻度破坏局部破坏开裂，但不妨碍使用大多数人仓皇逃出 725（19-35）250（178-353）干硬土上亦有裂缝。大多数砖烟囱严重破坏中等破坏结构受损，需要修理摇晃颠簸，行走困难 850（36-71）500（354-707）干硬土上有许多地方出现裂缝，基岩上可能出现裂缝。滑坡、坍方常见。砖烟囱出现倒塌严重破坏墙体龟裂，局部倒塌，修复困难坐立不稳。行动的人可能摔跤 9100（72-141）1000（708-1414）山崩和地震断裂出现。基岩上的拱桥破坏。大多数砖烟囱从根部破坏或倒

18、毁倒塌大部倒塌，不堪修复骑自行车的人会摔倒。处不稳状态的人会摔出几尺远。有抛起感 10地震断裂延续很长。山崩常见。基岩上的拱桥毁坏毁灭11地面剧烈变化，山河改观12个别：10%以下少数：10%50%多数：50%70%大多数：70%90%普遍：90%以上速度加速度 其它现象 一般房屋 人的感觉烈度第五章 地震作用第一节 地震基础知识震级 M23456788以上震中烈度 I01234567789101112（四）震级与震中烈度关系震级和烈度间大致的对应关系：式中 I0震中烈度。 震源深度在1030km的浅源地震，震中烈度I0与震级M之间有如下关系。第五章 地震作用第二节 地震区划与地震作用基本烈度

19、：一个地区未来50年期限内，一般场地条件下，可能遭受超越概率为10的烈度值，该烈度值称为该地区的基本烈度。用Ib表示。一、地震烈度区划 将地震的发生及其影响视作随机现象，利用概率方法评价某一地区未来一定期限内遭受不同强度地震影响的可能性，给出以地震烈度区划或其它地震动参数。中国地震烈度区划图把全国划分为基本烈度不同的5个地区。第五章 地震作用第二节 地震区划与地震作用基本烈度也称为偶遇烈度或中震烈度，相当于475年一遇的最大地震的烈度。各地区的基本烈度由中国地震动参数区划图（GB18306-2001)确定。 （下图是中国地震烈度区划图）第五章 地震作用第二节 地震区划与地震作用第五章 地震作用

20、第二节 地震区划与地震作用规范附录中列出了我国主要城镇的抗震设防烈度。如：安徽省1抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.15g: 第一组：五河，泗县2抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.1g:第一组：合肥（ 4个市辖区），蚌埠（4个市辖区），阜阳（ 3个市辖区），3抗震设防烈度为6度，设计基本地震加速度值为0.05g:第一组：铜陵（ 3个市辖区），芜湖（4个市辖区），第五章 地震作用第二节 地震区划与地震作用三、设计地震分组请思考：图中的两座建筑在经历不同周期特点的地震作用下，那座建筑更易破坏？第五章 地震作用第二节 地震区划与地震作用 不同动力特性的结构在同样烈度下，由不同

21、震级和震中距的地震引起的的破坏程度不同。在宏观烈度大体相同条件下，处于大震级远离震中的高耸建筑物的震害比中小级震级近震中距的情况严重的多。地震波在传播时，短周期分量衰减快，长周期分量衰减慢，相同烈度下，震级较大震中距较远的地震对长周期柔性结构的破坏，比震级较小震中距较近的地震造成的破坏要重。第五章 地震作用第二节 地震区划与地震作用旧规范以设计近震、设计远震的概念反映上述影响。新规范提出设计地震分组，分三组，采用不同的设计基本地震加速度值和设计特征周期，用来反映同样烈度下，不同震级和震中距的地震对建筑物的影响。第一组 近震 短周期分量为主第二组 中震 介于两者之间第三组 远震 长周期分量为主第

22、五章 地震作用第二节 地震区划与地震作用四、地震作用的性质地震作用：作用在结构上的惯性力，属间接作用，其大小不仅取决于地面运动的强弱程度，而且与结构的动力特性有关。第五章 地震作用第二节 地震区划与地震作用五、地震作用确定方法我国抗震规范以反应谱理论作为确定地震作用的主要理论。地震反应谱：不同地震反应按周期次序排起来形成的图形 。该理论不仅能应用于单质点体系，而且在一定条件下还能推广应用于多质点体系。第五章 地震作用第二节 地震区划与地震作用六、抗震设防的目标小震不坏、中震可修、大震不倒抗震规范的抗震设防目标（三水准的设防要求）：第五章 地震作用第二节 地震区划与地震作用小震不坏：遭遇多遇地震

23、（50年超越概率为63，低于基本烈度1.5度，亦称众值烈度），结构应保持弹性状态而不损坏，按此受力状态进行内力计算和截面设计。中震可修：遭遇基本烈度（50年超越概率为10）的地震，结构进入非弹性工作阶段，可能出现损坏，但能保证生命和设备的安全，不必修理或稍加修理即可使用。大震不倒：遭遇罕遇地震（50年超越概率为23，超出基本烈度11.5度），建筑物会严重损坏，存在较大的非弹性变形，但要求不倒塌，保证生命安全。基本烈度 = 抗震设防烈度第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用(a) 水塔(b) 单层多跨等高厂房一、单质点体系的模型建立 集中质量法：把结构的全部质量假想地集中到若干质点，结构

24、杆件本身则看成是无重弹性直杆。体系的自由度：确定一个体系弹性位移的独立参数的个数，当一个单质点体系只作单向振动时，为单自由度体系。第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用二、单自由度体系在地震作用下的运动方程 假定地基不转动，将地基运动分解为竖向和水平分量。竖向分量大多不予考虑，主要考虑水平运动对结构的影响。（1）结构的自由度数不一定等于其质点数，而要根据质点的位移数来确定；（2）结构的自由度数和计算精度有关；（3）结构的自由度数和结构的超静定次数无关。第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用：地面（基础）的水平位移：质点对地面的的相对位移质点位移：质点加速度：第五章 地震作用第三

25、节 单质点体系水平地震作用惯性力：弹性恢复力：阻尼力（粘滞阻尼理论）：运动方程：取质点m为隔离体，作用在质点上的力有惯性力、阻尼力和弹性恢复力。第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用将方程：化简，方程左右两边同除以m，得：式中：无阻尼自振圆频率，简称自振频率：阻尼系数C与临界阻尼系数Cr的比值，简称阻尼比第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用是一常系数二阶非齐次微分方程其解由两部分组成：1齐次方程的通解，代表自由振动2微分方程的特解，代表强迫振动单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用对一般结构（阻尼比较小），其齐次解为：式中：为t

26、0时体系的初始位移为t0时体系的初始速度三、运动方程的解（一）齐次方程的解单质点弹性体系自由振动方程：第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用式中：有阻尼体系的自振频率表示结构不再振动为临界阻尼比因当时从而第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用实际工程中，一般不考虑阻尼对自振频率的影响，取：当无阻尼时，z=0，单自由度体系的齐次解为：建筑抗震设计中，阻尼比z一般在0.010.1之间，而混凝土结构通常取0.05第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用无阻尼自由振动：振幅始终不变有阻尼自由振动：振幅随时间的增加而减小，体系 的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。 第五章 地震作用第三

27、节 单质点体系水平地震作用（二）非齐次方程的解单质点弹性体系受迫振动方程：将等号右端地面运动加速度视为随时间变化的单位质量的“扰力”，即： 第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用冲量法：将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。m第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用1）瞬时冲量的概念冲量：一荷载P作用于单自由度体系，作用时间为t，两者的乘积Pt瞬时冲量：当作用时间很短，为瞬时dt时，Pdtm第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用瞬时冲量的反应动量定律：冲量等于动量的改变量a.t=0 时，即在体系静止状态下作用瞬时冲量

28、无阻尼第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用b.t 时刻作用瞬时冲量m荷载P(t)作用下的位移反应 冲量法杜哈美积分第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用计阻尼：无阻尼：由于体系在地震波作用之前处于静止状态，齐次通解为0，上式即为处于静止状态的单自由度体系地震位移反应计算公式杜哈美积分，即为非齐次方程的特解。注意：杜哈美积分由于采用叠加原理，只能用于弹性体系计算第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用运动方程：地震作用下，质点在任一时刻的相对位移与该时刻的瞬时惯性力成正比 通常把惯性力看作一种反映地震对结构体系影响的等效力，可以用它的最大值来对结构进行抗震验算。阻尼力很小

29、，略去不计：五、水平地震作用基本公式第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用水平地震作用：抗震设计时，只要求出F(t)的最大绝对值( 取 )利用等效力进行抗震设计，可将动力问题转化为静力问题第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用Sa为最大绝对加速度，Sa取决于地面运动加速度、结构自振频率或自振周期，并与阻尼比有关。加速度反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下，不同周期的单质点弹性体系的最大反应加速度按体系自振周期次序排列起来形成的关系曲线。在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数，Sa通过反应谱理论确定。第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用Elcentro

30、1940 （N-S） 地震记录地震波记录第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用地震加速度反应谱的特点（1）阻尼比增大，反应谱峰值降低；（2）当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。 T0，体系为绝对刚体，地面运动最大加速度 T，质点始终处于静止状态，绝对加速度趋于0结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。1cm/s2=1galA = Sa第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用不同场地条件对反应谱的影响周期（s)岩石坚硬场地厚的无粘性土层软土层场地土质松软，长周期结构反应较大，加速度谱曲线峰值右移场地土质坚硬，短周期结构反应较大，加速度谱曲线峰值左移第

31、五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。震级和震中距对反应谱的影响烈度相同的条件下 震中距较远时， 反应谱曲线峰值右移 震中距较近时， 反应谱曲线峰值左移第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为集中于质点处的重力荷载代表值重力加速度动力系数地震系数六、地震系数与动力系数第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用（1）地震系数地面运动最大加速度与重力加速度的比值A、反映了地面运动的强弱程度B、一般而言，地面加速度越大，地面烈度越高据统计：烈度每增加一

32、度，k值大致增加一倍第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用（2）动力系数单自由度体与系在地震作用下最大反应加速度与地面运动加速度的比值A、反映了由于动力效应，质点最大绝对加速度比地面最大加速度的放大倍数B、对每一个给定的地面运动加速度记录和结构阻尼比， 动力系数是结构自振周期的函数T曲线（谱曲线）实质就是加速度反应谱曲线 第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用谱实质亦为加速度反应谱地震影响系数水平地震力a是单质点弹性体系在地震时的最大反应加速度与重力加速度的比值规范把a与T的关系作为设计反应谱。第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用七、抗震设计反应谱第五章 地震作用第三

33、节 单质点体系水平地震作用谱曲线由四部分组成0T0.1区段，a为向上倾斜的直线0.1TTg区段，a为水平线TgT5Tg区段，a为下降的曲线5TgT6.0s区段，a为下降直线第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用a地震影响系数；amax地震影响系数最大值；地震影响烈 度6度7度8度9度多遇地震0.040.08(0.12)0.16(0.24)0.32罕遇地震-0.50(0.72)0.90(1.20)1.40水平地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） 注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用T结构周期；Tg特征周期

34、；地震特征周期分组的特征周期值（s）设计地震分组场地类别I第一组0.250.350.450.65第二组0.300.400.550.75第三组0.350.450.650.90第五章 地震作用第三节 单质点体系水平地震作用g曲线下降段的衰减指数；h1直线下降段的斜率调整系数；h2阻尼调整系数，小于0.55时， 应取0.55。第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用ii+1m1m2mimn一、多质点体系计算简图很多结构，例如多高层房屋、不等高厂房、烟囱等，可将其质量相对集中于若干高度处，简化成多质点体系进行计算。第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用作用在质点i上的力惯性力： 阻尼力：

35、 弹性恢复力： 第r质点产生单位速度，其余点速度为零， 在i质点产生的阻尼力第r质点产生单位位移，其余质点不动，在i质点上产生的弹性反力m1m2mimNxixg(t)二、多自由度体系在地震作用下的运动方程第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用根据达朗贝尔原理，得第i质点动力平衡方程 推广到n个质点，得多自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：写成矩阵形式：第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用运动方程：第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用多自由度体系在地震作用下的运动方程：（1）振型矩阵三、振型分解法 对n个自由度的振型体系，可求得n个主振型向量，将这些振型向量从左向右

36、依次排列可成一个n阶方阵，方阵中每列的主振型向量是彼此正交的 振型矩阵第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用将振型矩阵转置，可得：将振型矩阵与质量矩阵两边相乘，得第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用Mj第j振型的广义质量利用正交性，非对角线项均为零第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用同理可得：Kj第j振型的广义刚度振型矩阵的特点：与质量矩阵和刚度矩阵两边相乘后， 可化为对角阵。第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用（2）振型分解地震作用下任一时刻各质点的位移向量可表示为各主振型向量的线性组合第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用写成矩阵形式：第i质点

37、任一时刻的位移为：（3）阻尼矩阵假定阻尼矩阵为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，取：以几何坐标描述的多质点体系的质点位移以体系振型作为基底的广义坐标式中 a1、a2 比例常数，按下列方法确定。第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用式中 a1、a2 比例常数，根据第一、第二振型频率及阻尼比确定。 式中 w1、w2分别为体系第一和第二自振频率； z1、z2分别为与w1、w2相对应的振型阻尼比，其值由试验确定。 第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用（4）方程解耦将代入运动方程：可得：等号两边各乘以第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用将上式展开便得以qi为未知量的n个独立方程以

38、广义质量Mj除各项，令 Kj / Mj = w2j，上式可写成：根据振型对质量矩阵和刚度矩阵的正交性，整理后得：第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用令：振型参与系数第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用（5）方程的解单自由度体系运动方程：比照上式，得解：或表达为：j振型的振子第i质点位移：第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用（6）振型参与系数gjgj体系在地震反应中第j振型的振型参与系数，可看作是多质点体系各质点均发生单位位移时的广义坐标qj值。设一多自由度体系，各质点均发生单位位移，位移向量为单位位移1，任一位移向量均可以表示成各主振型的线型组合。 对i质点：对整

39、个体系：第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用由于主振型正交性：第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用（1）第i质点水平地震作用基本公式多自由度弹性体系在地震时质点所受到的惯性力就是质点的地震作用。第i质点上的地震作用为：因：四、计算多质点体系水平地震作用的振型分解反应谱法第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用（2）振型最大地震作用j振型i质点上的地震作用绝对最大值为：取 Gi = mi g，再令第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用（3）地震作用效应的振型组合 利用振型分解反应谱法可以确定多自由度体系各质点相应于每一振型的最大地震作用，但相应于各振型的最大地震

40、作用不会在同一时刻出现，因此抗震规范以“平方之和再开方”的组合公式来确定地震作用效应。 式中 SEk水平地震作用标准值的效应（内力或变形）； Sj由j振型水平地震作用标准值产生的作用效应。 第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用各个振型在地震总反应中的贡献随其频率的增加而迅速减少，频率最低的几个振型控制着结构的最大地震反应。实际计算中，一般取前23个振型即可，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加。参与组合的振型数目：第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用振型分解反应谱法： 利用振型分解法，将多自由度体系的地震反应分解为多个独立的单自由度体系的振型反

41、应，利用地震反应谱先求出各振型下的最大地震作用及相应的地震作用效应，然后将这些效应组合，求得结构的最大地震作用效应。第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用五、计算水平地震作用的底部剪力法底部剪力法适用条件：（1）高度不超过40m；（2）以剪切变形为主；（3）质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。计算假定：（1）地震作用下的振动以基本振型为主；（2）基本振型近似为一条斜直线。第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用（1）结构底部剪力j振型结构底部剪力:G结构的总重力荷载代表值Gi质点i的重力荷载代表值j振型i质点水平地震作用为：第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用结构总的底

42、部剪力振型组合C等效总重力荷载换算系数 ，对一般多质点体系，抗震规范取C = 0.85 Geq结构等效总重力荷载代表值，对多质点体系取0.85Ga1相应于结构基本周期的水平地震影响系数令则第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用（2）质点的地震作用结构振动仅考虑基本振型，并取其为倒三角形第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用适用于基本周期: T11.4Tg当T11.4Tg时，需考虑高振型的影响，否则计算所得的结构顶部地震作用偏小。第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用（3）顶部附加地震作用震害表明：某些周期较长的建筑物，上部震害较为严重。抗震规范：对基本周期T11.4Tg

43、的建筑，取顶部附加水平地震作用Fn以集中力形式加在结构顶部加以修正。Tg(s)T11.4TgT11.4Tg0.350.08T1+0.070.00.550.08T1-0.02顶部附加地震作用系数Fn顶部附加水平地震作用 dn顶部附加水平地震作用系数，对于多层钢筋混凝土房屋，按表确定，多层内框架砖房可取 dn=0.2第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用余下部分按下式分配给各质点结构顶部的水平地震作用为FnFn结构总水平地震作用标准值；相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大值；结构等效总重力荷载 代表值；i质点水平地震作用；i

44、质点重力荷载代表值；i质点的计算高度。第五章 地震作用第四节 多质点体系水平地震作用（4）突出屋面地震作用放大震害表明：地震作用下突出建筑物屋面的附属小建筑物，如电梯间、女儿墙、附墙烟囱等，都将遭到严重破坏。 原因：由于小建筑物质量和刚度突然变小 ，高振型影响较大，会产生鞭端效应。 处理措施：应对计算出的突出屋面小建筑物的地震作用效应乘以放大系数3，但此放大作用不往下传。第五章 地震作用第五节 结构的扭转地震效应一、产生扭转地震反应的原因1.建筑结构的偏心两方面原因：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。质心刚心产生偏心的原因：a.建筑物的柱体与墙体等抗 侧力构件布置不对称。第五章 地震作用第五

45、节 结构的扭转地震效应c.建筑物的立面不对称。d.建筑物的平面、立面均不对称。e.建筑物各层质心与刚心重合， 但上下层不在同一垂直线上。f.偶然偏心。b.建筑物的平面不对称。第五章 地震作用第五节 结构的扭转地震效应2.地震地面运动存在扭转分量 地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。 无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的。但二者有区别，无偏心结构的平动与扭转振动不是耦合的，而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的。第五章 地震作用第五节 结构的扭转地震效应二、考虑扭转的振型分解反应谱法1.平扭耦联体系的自由振动基本

46、假定：（1）楼板在其自身平面内为绝对刚性，在平面外的刚度很小可以忽略不计；（2）各榀抗侧力结构（框架或剪力墙）在其自身平面内刚度很大，在平面外的刚度很小可以忽略不计；（3）所有构件都不考虑其自身的抗扭作用；（4）将质量（包括柱、墙的质量）都集中于各层楼板处。第五章 地震作用第五节 结构的扭转地震效应 计算简图如图所示，坐标原点一般选在各楼层的质心处。每一层楼质量有三个自由度（x、y方向位移、绕竖轴转动）。第五章 地震作用第五节 结构的扭转地震效应由结构动力学，建立结构的运动方程为式中质量矩阵；位移矩阵。第五章 地震作用第五节 结构的扭转地震效应阻尼矩阵刚度矩阵平行于x轴第s榀框架的刚度矩阵；平

47、行于x轴框架的榀数；第五章 地震作用第五节 结构的扭转地震效应平行于y轴第r榀框架的刚度矩阵；平行于y轴框架的榀数；-第i层第s榀x方向框架的y向座标；第i层第五章 地震作用第五节 结构的扭转地震效应-第i层第r榀y方向框架的x向座标；第i层第五章 地震作用第五节 结构的扭转地震效应求振型和频率时可不计阻尼利用雅可比等方法可求出振型和频率：第五章 地震作用第五节 结构的扭转地震效应2.考虑扭转影响的水平地震作用地面运动加速度；地面运动方向与x轴夹角。第五章 地震作用第五节 结构的扭转地震效应设代入方程，并利用振型正交性，可得 经过与前面单向平移振动类似的推导，可得到考虑扭转地震效应时水平地震作

48、用标准值的计算公式第五章 地震作用第五节 结构的扭转地震效应分别为j振型i层的x方向、y方向和转角方向的地震作用标准值。质心j振型i层质心处地震作用分别为j振型i层的x、y方 向的水平相对位移；为j振型i层的相对转角；第五章 地震作用第五节 结构的扭转地震效应j振型周期Tj对应的地震影响系数；i层转动半径；考虑扭转的j振型参与系数，可按下列公式确定：仅考虑x方向地震时仅考虑y方向地震时与x方向斜交地震时q为地震作用方向与x轴方向夹角第五章 地震作用第五节 结构的扭转地震效应3.考虑扭转影响的水平地震作用效应考虑单向水平地震作用下扭转的地震作用效应考虑扭转的地震作用标准值的效应；分别为j、k振型

49、地震作用标准值的效应， 可取前9 15个振型；分别为j、k振型的阻尼比；为j振型与k振型的耦联系数；为k振型与j振型的自振周期比。第五章 地震作用第五节 结构的扭转地震效应考虑双向水平地震作用下扭转的地震作用效应取两者中较大值为仅考虑x(y)向水平地震作用时的 地震作用效应。第五章 地震作用第六节 竖向地震作用竖向地震运动是可观的： 根据观测资料的统计分析，在震中距小于200km范围内，同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比av/ah平均值约为1/2，甚至有时可达1.6。第五章 地震作用第六节 竖向地震作用竖向地震作用的影响是显著的： 根据地震计算分析，对高层建筑、高耸及大跨结构

50、影响显著。结构竖向地震内力NE/与重力荷载产生的内力NG的比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为8度时为50%至90%，9度时可达或超过1；335m高的电视塔上部，8度时为138%；高层建筑上部，8度时为50%至110%。第五章 地震作用第六节 竖向地震作用 目前，国外抗震设计规定中要求考虑竖向地震作用的结构或构件有：1.长悬臂结构；2.大跨度结构；3.高耸结构和较高的高层建筑；4.以轴向力为主的结构构件（柱或悬挂结构）；5.砌体结构；6.突出于建筑顶部的小构件。 我国抗震设计规范规定前三类结构要考虑向上或向下竖向地震作用的不利影响。第五章 地震作用第六节 竖向地震作用计算结构竖向地震作用的方法：

51、原则上同水平地震反应的分析方法精确方法：时程分析法或振型分解反应谱方法规范采用的是基于竖向地震反应谱法的拟静力法。一、高耸结构及高层建筑的竖向地震作用第五章 地震作用第六节 竖向地震作用1.竖向地震反应谱竖向地震反应谱与水平地震反应谱的比较:形状相差不大加速度峰值约为水平的1/2至2/3可利用水平地震反应谱进行分析类场地竖向地震平均反应谱与水平地震平均反应谱第五章 地震作用第六节 竖向地震作用分析结果表明： 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前5个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅在5%15%。 此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本周期小于场地特征周期。 因此，

52、高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算。第五章 地震作用第六节 竖向地震作用2.竖向地震作用计算竖向地震作用的计算公式结构总竖向地震作用标准值；竖向、水平地震影响系数最大值。第五章 地震作用第六节 竖向地震作用质点i的竖向地震作用标准值。 规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以1.5的增大系数。第五章 地震作用第六节 竖向地震作用 二、大跨度结构的竖向地震计算大跨结构：大于24m屋架、各类网架和悬索屋盖第i杆件的竖向地震内力；第i杆件的重力内力。时程分析法和反应谱法计算结果表明：1.比值虽不相同,但相差不大,故可取最大值作为设计依据；3.比值与烈度和场地类

53、别有关。2.比值与跨度有关，但在常用的范围内，变化不是很大，为了简化，略去其影响；采用静力法第五章 地震作用第六节 竖向地震作用竖向地震作用系数，按表采用；重力荷载代表值。结构类型烈度场地类别、平板型网架、钢屋架8可不计算(0.10)0.08(0.12)0.10(0.15)90.150.150.20钢筋混凝土屋架80.10(0.15)0.13(0.19)0.13(0.19)90.200.250.25注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g 和0.30g 的地区。 竖向地震作用系数lv第五章 地震作用第六节 竖向地震作用 抗震规范规定：对于长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，

54、8度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10%和20%。设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构构件重力荷载代表值的15%。三、悬臂结构的竖向地震作用第五章 地震作用第七节 地震作用及计算方法一、地震作用的考虑各类建筑结构的抗震计算应按下列原则考虑： 1、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用全部由该方向抗侧力构件承担。 2、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度时，应考虑与各抗侧力构件平行的方向上的水平地震作用。第五章 地震作用第七节 地震作用及计算方法 4、8度和9度区的大跨度结构、长悬臂结构、高耸结构及9度区的高层结

55、构，应考虑竖向地震作用。 3、对于质量和刚度在同一平面内或者沿高度方向明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平地震作用引起的扭转影响，或采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。 第五章 地震作用第七节 地震作用及计算方法二、结构抗震计算方法的确定 1、高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度 分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法等简化方法。 2、除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。 3、特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围内的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值

56、。第五章 地震作用第七节 地震作用及计算方法烈度、场地类别8度、类场地和7度8度、类场地9度房屋高度范围(m)1008060表5.8 采用时程分析的房屋高度范围 三、重力荷载代表值抗震规范取结构或构件永久荷载标准值与有关可变荷载的组合值之和为抗震设计的重力荷载代表值。 第五章 地震作用第七节 地震作用及计算方法表5.9 组合值系数可变荷载种类组合值系数雪荷载0.5屋顶积灰荷载0.5屋面活荷载不计入按实际情况考虑的楼面活荷载1.0按等效均布荷载考虑的楼面活荷载藏书库、档案库0.8其他民用建筑0.5吊车悬吊物重力硬钩吊车0.3软钩吊车不计入第五章 地震作用第八节 桥梁地震作用第五章 地震作用第八节

57、 桥梁地震作用第五章 地震作用第八节 桥梁地震作用上部结构：桥梁支座以上的桥跨结构，多采用混凝土或预应力混凝土装配式构件，直接承受桥上荷载；下部结构：桥梁支座以下的桥墩、桥台和基础，主要承受上部桥跨传来荷载，并将它及本身自重传给地基。一、梁桥组成及受力特征第五章 地震作用第八节 桥梁地震作用上部结构：具有良好的抗震性能下部结构：易发生严重震害桥墩：发生剪切破坏或弯曲破坏，使得墩身错位倾斜，导致落梁现象，引起桥面垮塌。桥台：背后土体易失稳，推动桥台向河心滑移，并伴有沉陷和倾斜，梁体沿纵向挤压桥台，重则支座剪坏桥台断裂，造成边跨落梁桥面坍塌。桥梁支座：表现为支座锚栓剪断、活动支座脱落、支座连接破坏

58、等，支座破坏常常导致落梁。第五章 地震作用第八节 桥梁地震作用公路抗规： 应分别考虑顺桥和横桥两个方向的水平地震作用，计算墩台和支座承受的水平力以及地震动力水压力，并应考虑顺桥方向桥台的水平地震力和地震土压力。对于简支梁和连续梁桥上部结构的抗震能力一般不予验算。第五章 地震作用第八节 桥梁地震作用二、反应谱曲线抗震计算采用反应谱理论，公路抗规以动力系数b为参数给出了反应谱。曲线按四类场地分别绘出，阻尼比取为0.05，谱曲线分成三段。第五章 地震作用第八节 桥梁地震作用三、桥墩计算简图公路抗规规定：不考虑上部结构对下部结构的约束作用，均按单墩确定计算简图。强震作用下，由于支座破坏以及桥跨梁的移位

59、，墩台上部约束作用并不明显。第五章 地震作用第八节 桥梁地震作用（一）实体墩 沿高度分成若干区段，每区段质量集中于相应重心处，为一个质点；上部结构（梁及桥面）作为一个集中质量。计算简图为一多质点体系第五章 地震作用第八节 桥梁地震作用（二）柔性墩 柔性墩所支承的上部结构重量远大于桥墩本身重量，桥墩自身质量约为上部结构的1/51/8，它的大部分质量集中于墩顶处。计算简图为一单质点体系第五章 地震作用第八节 桥梁地震作用四、桥墩基本振型与基本周期（一）基本振型（1）振型特点水平地震力作用下的墩身变形：弯曲变形剪切变形实体墩：两种变形份额与H/B（桥墩高度/截面宽度）有关实体墩横向：H/B值较小，应

60、考虑弯曲和剪切变形影响；实体墩纵向：H/B值较大，以弯曲变形为主。第五章 地震作用第八节 桥梁地震作用实体墩振型：计算地震作用时一般只考虑第1振型影响，并沿横桥向和顺桥向分别采用不同的振型曲线，求出每一质点水平地震作用。柔性墩振型：质量主要集中在墩顶，视为单质点体系求得周期，确定振型曲线。第五章 地震作用第八节 桥梁地震作用（2）振型计算实体墩：基本振型如图，G0为上部结构重力，Gi为墩身第i分段集中重力当H/B5时（一般为顺桥向）桥墩第1振型在第i分段重心处的相对水平位移为：第五章 地震作用第八节 桥梁地震作用当H/B5时（一般为横桥向）桥墩第1振型在第i分段重心处的相对水平位移为：式中 X