优秀系统抽样与分层抽样教案(共5页)

1、2.1 系统抽样与分层抽样教学(jio xu)目标：1理解系统抽样与分层抽样的定义、适用(shyng)条件及其步骤2会利用(lyng)系统抽样与分层抽样抽取样本 重点难点：1选择抽样方法的原则2系统抽样中的合理分段问题3如何确定分层抽样中各层入样的个体数 教学过程：一系统抽样：1系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，

2、分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。练习：（1）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）（ ）从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样（ ）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传

3、送带上每隔五分钟抽一件产品检验（ ）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止（ ）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数(rn sh)相等）座位号为14的观众留下来座谈。 2系统抽样的一般(ybn)步骤：（1）采用(ciyng)随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当 （ 为总体个数，为样本容量）是整数时， ，当 不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个

4、数 能被 整除，这时 ；（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将 加上间隔 ，得到第2个编号 ，再将 加上 ，得到第3个编号 ，这样继续下去，直到获取整个样本） 例1某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002， ，619），并分成62段；第三步：在第一段000,001,002, 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码

5、；第四步：将编号为 的个体抽出，组成样本。例2从编号为 的 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 枚导弹的编号可能是（ ） 二分层抽样：1分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同(b tn)的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”说明(shumng)：分层抽样时，由于各部分抽取(chu q)的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；由于分

6、层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用三种抽样方法对照表：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在第一部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统总体由差异明显的几部分组成2分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比

7、。（3）确定各层应抽取的样本容量。（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多例3（ 1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个

8、容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？解：（1）这是将总体分成均衡的若干部分，再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体，得到所需要的样本，故它是系统抽样（2）因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，因抽取产品(chnpn)数与产品总数之比为40：400=1：10，所以(suy)，各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件，具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次(yc)抽取（过程略）例4下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1） 从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；（2） 某电影院有32排座位，每排有40个座位 ，座位号为。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后

9、，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。 （2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。 （3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。 课堂小结：1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。2、简单随机抽样：逐一抽取；系统抽样：平均分段；分层抽样：按比例进行分配。 课后练习：1从2005

10、个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）（ ）99 （ ）995 （ ） （ ） 2从学号为050的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）（ ）1，2，3，4，5 （ ）5，16，27，38，49（ ）2, 4, 6, 8 （ ）4，13，22，31，40 3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等

11、情况,记这项调查为,则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ). A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单(jindn)随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单(jindn)随机抽样法,分层抽样法 4.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数(rn sh)分别为 A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30 ( ) 5.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从