专题五--空间中的平行与垂直课件

1、专题五 立体几何第 2讲 空间中的平行与垂直主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题1.以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等考情解读主干知识梳理1.线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行的判定定理线面平行的性质定理线面垂直的判定定理线面垂直的性质定理2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理面面垂直的判定定理面面垂直的性质定理面面平行的判定定理面面平行的性质定理

2、提醒使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意其具备的条件，缺一不可.3.平行关系及垂直关系的转化热点一 空间线面位置关系的判定热点二 平行、垂直关系的证明热点三 图形的折叠问题热点分类突破例1(1)设a，b表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是()A.若a且ab，则bB.若且，则C.若a且a，则D.若且，则热点一 空间线面位置关系的判定思维启迪 判断空间线面关系的基本思路：利用定理或结论；借助实物模型作出肯定或否定.解析A：应该是b或b；B：如果是墙角出发的三个面就不符合题意；C：m，若am时，满足a，a，但是不正确，所以选D.答案D(2)平面平面的一个充分条件是()A.存在一条直线a，

3、a，aB.存在一条直线a，a，aC.存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD.存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析若l，al，a，a，则a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C.故选D.答案D解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中.思维升华变式训练1设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：若，m，则m 若m，n，

4、则mn若m，mn，则n 若n，n，则其中真命题的序号为()A. B.C. D.解析若，m，则m与可以是直线与平面的所有关系，所以错误；若m，n，则mn，所以正确；若m，mn，则n或n，所以错误；若n，n，则，所以正确.故选D.答案D例2如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：(1)PA底面ABCD；热点二 平行、垂直关系的证明(1)PA底面ABCD；思维启迪 利用平面PAD底面ABCD的性质，得线面垂直；证明因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.(2)BE平面

5、PAD；思维启迪 BEAD易证；证明因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以四边形ABED为平行四边形.所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)平面BEF平面PCD.思维启迪 EF是CPD的中位线.证明因为ABAD，而且ABED为平行四边形.所以BECD，ADCD，由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF.所以CDEF.所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD.垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线

6、面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.思维升华变式训练2 如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点.求证：(1)AF平面BCE；证明如图，取CE的中点G，连接FG，BG.F为CD的中点，GFDE且GF DE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB.又AB DE，GFAB.四边形GFAB为平行四边形，则AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.(2)平面BCE平面CD

7、E.证明ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE.例3如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2).热点三 图形的折叠问题(1)求证：DE平面A1CB；思维启迪 折叠问题要注意在折叠过程中，哪些量变化了，哪些量没有变化.第(1)问证明线面平行，可以证明DEBC；证明因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，BC平面A1CB

8、，所以DE平面A1CB.(2)求证：A1FBE；思维启迪 第(2)问证明线线垂直转化为证明线面垂直，即证明A1F平面BCDE；证明由题图(1)得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE，又BE平面BCDE，所以A1FBE.(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？请说明理由.思维启迪 第(3)问取A1B的中点Q，再证明A1C平面DEQ.解线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又因为DEBC，所以DEP

9、Q.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量.一般情况下，折线同一侧线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口.(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形.思维升华变式训练3如图(1)，已知梯形ABCD中，ADBC，BAD ，ABBC2AD4，E，F分别是AB，CD上的点

10、，EFBC，AEx.沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如图(2)所示)，G是BC的中点.(1)当x2时，求证：BDEG；证明作DHEF，垂足为H，连接BH，GH，因为平面AEFD平面EBCF，交线为EF，DH平面AEFD，所以DH平面EBCF，又EG平面EBCF，故EGDH.因为EHAD BCBG2，BE2，EFBC，EBC90，所以四边形BGHE为正方形，故EGBH.又BH，DH平面DBH，且BHDHH，故EG平面DBH.又BD平面DBH，故EGBD.(2)当x变化时，求三棱锥DBCF的体积f(x)的函数式.解因为AEEF，平面AEFD平面EBCF，交线为EF，AE平面A

11、EFD，所以AE平面EBCF.由(1)知，DH平面EBCF，故AEDH，所以四边形AEHD是矩形，DHAE，故以B，F，C，D为顶点的三棱锥DBCF的高DHAEx.1.证明线线平行的常用方法(1)利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行；(2)利用平行四边形进行转换；(3)利用三角形中位线定理证明；(4)利用线面平行、面面平行的性质定理证明.本讲规律总结2.证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证线线平行；(2)利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证面面平行.3.证明面面平行的方法证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平

12、面平行即可，从而将证面面平行转化为证线面平行，再转化为证线线平行.4.证明线线垂直的常用方法(1)利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直；(2)利用勾股定理逆定理；(3)利用线面垂直的性质，即要证线线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在平面即可.5.证明线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直；(2)利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证面面垂直；(3)利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.6.证明面面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面

13、的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决.真题感悟押题精练真题与押题12真题感悟1.(2014辽宁)已知m，n表示两条不同直线，表示平面.下列说法正确的是()A.若m，n，则mnB.若m，n，则mnC.若m，mn，则nD.若m，mn，则n12真题感悟解析方法一若m，n，则m，n可能平行、相交或异面，A错；若m，n，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m，mn，则n或n，C错；若m，mn，则n与可能相交，可能平行，也可能n，D错.12真题感悟方法二如图，在正方体ABCDABCD中，用

14、平面ABCD表示.A项中，若m为AB，n为BC，满足m，n，但m与n是相交直线，故A错.B项中，m，n，mn，这是线面垂直的性质，故B正确.12真题感悟C项中，若m为AA，n为AB，满足m，mn，但n，故C错.D项中，若m为AB，n为BC，满足m，mn，但n，故D错.答案B真题感悟212.(2014辽宁)如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点.真题感悟21(1)求证：EF平面BCG；证明由已知得ABCDBC，因此ACDC.又G为AD的中点，所以CGAD.同理BGAD，又BGCGG，因此AD平面BGC.又EFAD，所以E

15、F平面BCG.真题感悟21(2)求三棱锥DBCG的体积.附：锥体的体积公式V Sh，其中S为底面面积，h为高.解在平面ABC内，作AOBC，交CB的延长线于O.由平面ABC平面BCD，知AO平面BDC.又G为AD中点，因此G到平面BDC的距离h是AO长度的一半.真题感悟21押题精练121. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点.有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号).押题精练12解析错误，PA平面MOB；正确；错误，否则，有OCAC，这与BCAC矛盾；正确，因为BC平面PAC.答案押题精练122.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.(1)证明：平面ADC1B1平面A1BE；证明如图，因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以B1C1面ABB1A1.因为A1B面ABB1A1，所以B1C1A1B.押题精练12又因为A1BAB1，B1C1AB1B1，所以A1B面AD