汽车测试技术第6章-信号分析课件

1、6.1 信号的相关分析 在测试领域中，信号分析有许多方法，比如用滤波技术来抑制、摒弃带外的频率成分，突出通带内的频率成分，并利用邻接形式滤波器对信号的频率构成进行分析。利用频谱分析研究信号的幅值及相位结构. 但在时域中，无论分析两个随机变量之间的关系，还是分析两个信号或是一个信号时移前后之间的关系时，都要用到相关分析。它广泛用在故障诊断、探伤、振动分析等方面，总之它是应用于在背景噪声下获取有用信息的有效方法 第六章 信号分析基础6.1.1 相关系数所谓“相关”是指变量之间的依赖（线性）关系。 对确定性信号两变量之间可用函数关系来描述，两者一一对应并为确定的数值。 第六章 信号分析基础 两个随机

2、变量之间就不具备这种确定的关系，但往往变量间具有某种内涵的物理关系，通过大量的统计就能发现他们存在某种虽不精确但却具有相应的、表征其特性的近似关系。 第六章 信号分析基础例如：体重身高 （不能用确定性函数表述，但通过统计分析身高的人体重有定联系，故 ：体重身高间确有一定的线性关系。）（x、y 变量的相关性）振动振源 （线性系统回转部件的动不平衡引起的强迫振动频率总是与转速一致的，其它振源引起的强迫振动频率与其不一样。故： 与转速不一致的振动就与动平衡无关。如果研究与转速有关的成分，就可以获得其动不平衡的信息。） 第六章 信号分析基础相关系数 xy - 用来表示变量间的相关程度：x、y 两随机变

3、量 E 数学期望x= E x 随机变量 x 的均值y = E y 随机变量 y 的均值x、y 随机变量x、y 的标准差利用柯西许瓦兹不等式 两边开方相除即得：故：由此可知xy1。 第六章 信号分析基础 当 xy 愈接近“1”时，则所有得数据点分布愈接近一直线，线性相关程度愈好， 将这样的数据回归成直线才有意义。 第六章 信号分析基础 xy 会出现、 符号，它表示变量随另一变量的增加而增加或减小。 当接近于“零”，则可认为两变量之间完全无关。（但仍可能存在着某种非线性的相关关系甚至函数关系） 第六章 信号分析基础6.1.2 自相关函数x(t) 是一各态历经随机过程的一个样本。x(t +)是 x(

4、t) 时移时的样本。 随机数据的自相关函数是描述一个时刻的数据与另一个时刻数据之间的依赖关系的函数。 第六章 信号分析基础x(t) 和 x( t +) 具有相同的 x 和 x =x(t+），并将其简写为x()将分子展开并注意到从而得 第六章 信号分析基础对各态历经随机信号及功率信号可定义自相关函数 Rx() 为则： 第六章 信号分析基础分析： 显然 x() 和 Rx() 均随而变化，且两者成线性关系。 如果该随机过程得均值x = 0，则 第六章 信号分析基础 自相关系数得性质：1）由x() 式有:由于xy1，故：2）在= 0 时， Rx() 最大值，并等于该随机信号的均方值 。 第六章 信号分

5、析基础3）当足够大，或随机变量 x(t) 和 x(t +) 之间就不存在内在联系了，即彼此无关。4）自相关函数呈纵向对称，为偶函数。即5）周期函数的自相关函数仍为周期函数，其幅值与原函数得幅值有关，但丢失了相位得信息。 第六章 信号分析基础例：求正弦函数 x0 sin(t+) 的自相关函数。（初始角是一随即变量）解：分析： 此正弦函数是一个“零”均值得各态历经随机过程， 即x = 0 其它均值可以用一个周期内得平均值表示。 第六章 信号分析基础令：则：有： 第六章 信号分析基础结论： 正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在= 0时，具有最大值。 但它不随增加而衰减至“零”，它保留了原信号的幅值

6、和频率信息，而丢失了初始相位信息。 第六章 信号分析基础6）四种典型信号的自相关函数 正弦波 的自相关函数特征：具有与正弦波一样的频率，仍为周期函数，但是相角却消失了。 第六章 信号分析基础 宽带随机振动 的自相关函数特征：在=0 处出现峰值，并且很快衰减到0（若x0，则衰减到 ）。对于白噪声（所有频率成分分布均匀）自相关曲线在 = 0 时是个（Dirac）函数。 第六章 信号分析基础特征：不难看出该相关图就是正弦与随机振动自相关函数之和， 当时，随机振动自相关函数 Rx() 0，仅留下正弦波的自相关函数，即正弦分量被分离出来了。 正弦波 + 随机振动的自相关函数 第六章 信号分析基础 窄带随

7、机振动 的自相关函数 应用：自相关函数的许多用途之一是它能从噪声背景下检出正弦信号。特点：窄带随机振动的自相关函数（自相关图），呈正弦波自相关图的衰减状。当很大时，它将趋近于 0（即 =0），这是区别它的一个重要特点。 第六章 信号分析基础 【例】设测得信号为 当很大时，Rn（）0 因此这样正弦信号就被识别出来了。y（t）= x（t）+ n（t）x（t）为正弦信号，n（t）为噪声，x（t）和 n（t）互相独立， 则： Ry（）=Rx（）+Rn（） 第六章 信号分析基础【例】某一机械加工后的表面糙度的波形，经自相关分析的自相关图。 从自相关图可看出其图形呈周期性，这表明造成表面糙的原因中包含有某

8、种周期因素。故通过自相关图确定周期因素的频率，即可分析其起因。 第六章 信号分析基础6.1.3 互相关函数 两各态历经过程的随机信号x(t) ，y(t) 的互相关函数 Rxy()定义为：根据柯西许瓦兹不等式，互相关系数xy为：xy1 第六章 信号分析基础 当： 最大变动范围在：分析： 第六章 信号分析基础 即使，互相关函数也不收敛并会出现同频率的周期成分。 如果两过程含有频率不同的周期成分，则两者不相关。 如果 x(t) 和 y(t) 两过程是同频率的周期振动或者包含同频域的周期成分，那么同频相关，不同频不相关。 第六章 信号分析基础互相关函数 Rxy()是可正可负的实函数，但 Rxy()不一

9、定在=0 处具有最大值。 相关函数 Rxy() 一般不是偶函数，即 当 =0 时，图形呈现最大值。时移0 反映 x(t) 和 y(t) 之间的滞后。 第六章 信号分析基础【例】设有两同频周期信号 x(t)、y(t) ，求其互相关函数 Rxy()。解： 可见，两均值x、 y 为“零”,并且皆为同频周期信号，其互相关函数中仍保留了信号的圆频率、对应的幅值 x0、y0 和相位 。 第六章 信号分析基础【例】设有两不同频率 (12) 的周期信号 x(t)、y(t) ，求其互相关函数 Rxy()。解：据正(余)弦函数的正交性可知：可见两个不同周期的信号是不同频的，即不同频不相关。因为信号的圆频率不等(1

10、2)，不具备共同的周期 第六章 信号分析基础6.1.4 相关性的工程应用： 滞后时间的测量即 ： 互相关函数中时差等于信号通过系统所需要的时间值时，互相关图上就会出现峰值。 假如我们要确定一个信号通过某给定线性系统需要多少时间，只要测量系统的输入和输出之间的互相关就可直接得到滞后的时间差。 因为放探测器的两点距漏损处不等远，则漏油的音响传至探测器有时差，在互相关图上=m 处 Rx1x2() 有最大值， m 就是时差。故由m 就可以确定漏损的位置。 第六章 信号分析基础 确定信号的传递通道 互相关函数可以求得滞后时间，同时也可以对线性系统其输入两个或几个不同的通道产生一个输出，应用互相关函数可以

11、确定信号通过系统的具体通道。【例】 运行的汽车产生的噪声引起附近地区住宅内人们的烦恼，我们知道噪声（振动）产生的能量可以通过空气或物体结构传递，即通道不同。要有效地控制和消除它，就必需搞清除它是通过什么途径传递的。 第六章 信号分析基础6.2 功率谱分析及其应用时域相关分析是在噪声背景下提取信号中有用的信息的方法之一。频域功率谱分析是从频域提供信号中有用的信息，它是研究平稳随机过程的有效方法之一。6.2.1 自功率谱密度函数 定义及其物理意义假定信号 x(t) 是“零”均值的随机过程，即x = 0 。 信号 x(t)中没有周期成份，即当， Rx() 0。此时， Rx() 可满足富氏变换的条件，

12、即满足狄氏条件和函数在无限区间上绝对可积的条件，也就是说积分收敛。于是有：FTIFT 第六章 信号分析基础 功率密度函数与自相关函数，对于平稳过程来说它们互成富氏变换偶对，并称这种关系为威纳辛-钦关系。定义Sx()是 x(t) 的自功率谱密度函数，简称自谱或自功率谱。并建立富氏偶对关系。为了回避积分符号前面的系数可写成：Sx() 与 Rx() 唯一对应，它包含了Rx() 的全部信息、且也是偶函数，而且是非负数的实数。从实际出发，仅考虑正的频率范围内的功率谱密度函数,即用单边功率谱密度函数，表示信号的全部功率谱。Gx(f)= 2Sx(f) 第六章 信号分析基础 当= 0 ，根据自相关函数 Rx(

13、) 和自功率谱密度函数 Sx(f) 的定义，就有 由此， Sx(f) 曲线与频率轴所包围的面积就是信号的平均功率， Sx(f) 就是信号功率密度沿频率轴的分布，故称 Sx(f)是 x(t) 的自功率谱密度函数。密度的解释： 第六章 信号分析基础6.2.2 巴塞伐尔定理 在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总能量称之为巴塞伐尔定理。即（能量等式）( 其推导见教材 )因此，自功率谱密度函数和幅值谱的关系为利用利用这一关系，就可通过直接对时域信号作富氏变换来计算功率谱。 第六章 信号分析基础称为能量谱，它是沿频率轴的能量分布密度，在整个时间轴上的平均功率为 第六章 信号分析基础 应用 自

14、功率谱密度Sx(f)反映过程的频域结构，与幅值谱X(f)是的一致的，但自功率谱密度反映的过程幅值的平方，因此其频域结构特征更为明显。 自功率谱密度Sx(f)为自相关函数 Rx()的富氏变换，故Sx(f)包了Rx(f)中的全部信息。 自相关分析和自功率谱密度都可以有效地判断过程中有无周期成分。 第六章 信号分析基础 对于一个线性系统，若其输入为 x (t)，输出为 y(t) ，系统的频率响应函数为 H (f)。不难证明，输入与输出自功率谱密度与系统的幅频特性，( 但丢失了相位.) 第六章 信号分析基础功率谱估计实际用有限长度T的样本来计算样本功率谱，并作为其估计值。数字信号常见功率谱估计方法：

15、周期图法此方法不是无偏估计，其方差为 第六章 信号分析基础功率谱估计 分段平均周期法将原样本记录长度T总分成q段，对各段利用周期法得到功率谱估计再求各段平均值。此时，功率谱估计方差为： 第六章 信号分析基础例其中f1=100Hz,f2=200Hz,w(t)为噪声信号，采样频率Fs=2000Hz用周期图形法计算数据长度分别为N1=256,N2=1024的功率谱估计用平均周期图形法计算N3=1024的功率谱Fs=2000, f1=100, f2=200%情况1：数据长度N1=256N1=256, N1fft=256n1=0:N1-1t1=n1/Fsxn1=sin(2*pi*f1*t1)+2*sin

16、(2*pi*f2*t1)+randn(1,N1)Pxx1=10*log10(abs(fft(xn1,N1fft).2)/N1)x1=(0:length(Pxx1)-1)*Fs/length(Pxx1)subplot(3,1,1),plot(x1,Pxx1,k)ylabel(256功率谱(dB)%情况2：数据长度N2=1024N2=1024, N2fft=1024n2=0:N2-1t2=n2/Fs, xn2=sin(2*pi*f1*t2)+2*sin(2*pi*f2*t2)+randn(1,N2)Pxx2=10*log10(abs(fft(xn2,N2fft).2)/N2)x2=(0:lengt

17、h(Pxx2)-1)*Fs/length(Pxx2)subplot(3,1,2),plot(x2,Pxx2,k)ylabel(1024功率谱(dB)%情况3：平均功率谱 分段数4 每段长度 256N3=1024, N3fft=256n3=0:N3-1t3=n3/Fsxn3=sin(2*pi*f1*t3)+2*sin(2*pi*f2*t3)+randn(1,N3)Pxx30=abs(fft(xn3(1:256).2+abs(fft(xn3(257:512).2Pxx31=Pxx30+abs(fft(xn3(513:768).2+abs(fft(xn3(769:1024).2Pxx3=10*log

18、10(Pxx31/N3)x3=(0:length(Pxx3)-1)*Fs/length(Pxx3)subplot(3,1,3),plot(x3,Pxx3,k)ylabel(分段平均功率谱(dB) 第六章 信号分析基础在频率为100Hz和200Hz处出现两个峰值，表面信号中包含有2个频率的周期成分，同时，数据长度并没有改善功率谱密度，分段平均功率谱改进了功率谱密度 第六章 信号分析基础 前面我们介绍了利用互相关函数测量漏油位置的方法。但在实践中往往不能使用，因为，当频率对系统的传递通道和传递速度影响很大时，互相关图上可能不出现明显的峰值，因此下面介绍互谱密度函数，即用频率函数来解决问题。二、 互

19、谱密度函数 两个随机过程的互谱密度概念可直接从互相关函数引伸出来。因为单个时间历程记录的功率谱密度函数是自相关函数的富氏变换，所以两个时间历程记录的互相关函数是互谱密度相关函数的富氏逆变换。 第六章 信号分析基础 互相关函数Rxy()并非偶函数,因此Sxy(f)具有虚、实两部分。同样Sxy(f)保留了Rxy()中所有的信息。即互谱密度函数与(自)功率谱密度函数之间具有如下的关系：因此，以无因次量称为相干系数，用来评价系统的输入与输出信号之间的因果关系。即:输出信号的功率谱中有多少是输入所引起的响应。 第六章 信号分析基础应用：如图所示:它是系统受外界干扰的情况，n1.2.3(t)匀为干扰噪声，

20、显然 系统的输出 y(t) 为:输入 x(t)与输出 y(t)的互相关函数为 第六章 信号分析基础由于输入x(t)和噪声n1(t)、n2(t)、n3(t)是独立无关的式中 H(f)= H1(f)H2(f)，为所研究系统的频率响应函数。由此可见，利用互谱进行分析可排除噪声的影响。 第六章 信号分析基础【例】车用柴油机润滑油泵压力油管振动和压力脉冲间的相干分析。油泵转速 n =781r/min油泵齿轮的齿数 z =14x(t) 为油压脉动信号y(t) 为油管振动信号油泵齿轮基频 f= nz/60=182.23Hz由Gx(f)1/2 看出：f0=182.23Hz2 f0 361.12Hz3 f0 5

21、46.54Hz4 f0 722.24Hz分析：由相干系数值可看出； 由齿轮引起的各次谐频对应的相干系数都大。 其它频率对应的相干系数都小。 由输入和输出的互谱也可看出，其结果是，齿轮造成油压脉动的影响的主要原因。 第六章 信号分析基础 第六章 信号分析基础1)为什麽能用自相关分析消去周期信号中的白噪声信号干扰 2)用波形分析测量信号周期与用自相关分析测量信号周期时何种方法更准确。 3)已知x(t)和y(t)为两个周期函数，T为其共同周期，其互相关函数为_4)正弦信号的自相关函数是一个同频的_函数。5)频率不同的两个正弦信号，其互相关函数Rxy()=_.思考题： 第六章 信号分析基础6）同频的正

22、弦函数和余弦函数，其互相关函数Rxy()=_.7）Sx(f)和Sy(f)为系统输入和输出信号的自谱，H(f)为系统频响函数，则满足关系 Sy(f)=_ Sx(f). 8）Sx(f)为输入信号的自谱，Sy(f)为输出信号的自谱，Sxy(f)为系统频响函数，则满足关系正常Sxy(f)=_Sx(f)9）同频的正弦信号和余弦信号，其互相关函数是（ ）。 10）互相关函数的性质是，两信号 相关， 不相关。11）互相关函数除包括两同频信号的 及 还包括 的信息。 6.3 相干函数分析及其应用可用来描述来两个信号在各频率处的相关程度两个平稳随机过程 的相干函数定义为：6.3.1 相干函数的定义 第六章 信号分析基础 第六章 信号分析基础6.3.2 相干函数的物理含义相干函数可以确定输出信号 有多大程度来自于输入信号 。当 ，说明与输出完全来自于输入，且系统必为线性系统；若 ，对于线性系统表明在频率点 处，输出谱 有多少成分来自于输入谱 ，其余部分可能来自于另外的信号源或噪声；若 ， 和 完全不相干。5