正比例与反比例正比例 同步教案 小学数学北师大版六年级下册（2022年）

1、正比例 教学目标1结合具体情境，经历正比例意义的探究过程，使学生认识正比例。2能够根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例的量。3通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，提高比较、归纳、概括能力，初步渗透函数思想。 重点难点重点：认识正比例的意义，并能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。难点：使学生掌握判断两个量是否成正比例的方法。 教学过程一、情境导入师：前一节课我们学习了变化的量，知道在生活中存在很多一些量的变化引起另一些量的变化的情况。请同学们看下面两题：(1)40道题已做的题剩下的题。(2)铅笔的总价1.2铅笔的支数。师：在这两题中，哪几个量是变化的量？你能说说它

2、们是怎样随另一个量的变化而变化的吗？生1：在第(1)题中，已做的题和剩下的题是变化的量，已做的题越多，剩下的题越少。生2：在第(2)题中，铅笔的总价和铅笔的支数是变化的量，铅笔的支数越多，总价也越多。师：这两题中，两个变化的量之间的关系是否相同，它们分别是怎样的关系呢？这节课我们就一起来探究这个问题。二、探究新知1正比例的意义。(1)师课件出示教材第41页第一幅情境图。学生独立填写表格，与同桌交流。师：通过填写表格，你有什么发现？学生通过观察表格中的数据回答：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加。师：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？面积又是怎样随边长的变化而变化的？学生小组内交

3、流，教师指导，指派代表汇报，集体评价。(2)师课件出示教材第41页第二个问题。同学们分析、比较周长与边长、面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点。小组内讨论交流，指名汇报。生1：周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。生2：eq f(4,1)4，eq f(8,2)4，eq f(12,3)4，周长与边长的比值不变。生3：eq f(1,1)1，eq f(4,2)2，eq f(9,3)3，面积与边长的比值不相等。根据学生的回答，师生共同总结：相同点：正方形的周长和面积都随着边长的增加而增加，随着边长的减小而减小。不同点：正方形的周长与边长的比值是一定的，都是4；而面积与边长的比值是不断

4、变化的。(3)师课件出示教材第41页第三个问题。师：我们再来看看速度一定时，行驶的路程与时间有什么关系？学生独立填写表格，互相交流结果，说说各自的发现。生1：在这两个量中，路程随时间的变化而变化。生2：时间增加，路程也增加。生3：相对应的路程和时间的比值(速度)不变。师强调指出：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。师：那么在第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？引导学生回答：正方形的周长与边长、面积与边长都是相关联的量，其中正方形的周长与边长的比值不变，所以成正比例；而正方形的面积与边

5、长的比值不断变化，所以不成正比例。2判断两个量是否成正比例的方法。(1)课件出示教材第42页“试一试”第一个问题。师：要判断两个量是否成正比例，应怎样想？生：先看两个量是否相关联，再看两个量每组对应的比值是否相等。师：那么圆的面积与半径成正比例吗？学生独立思考，集体汇报。师生共同小结：圆的面积公式是Sr2，圆的面积随着半径的变化而变化，但通过计算发现，圆的面积和半径的比值是不断变化的，所以不成正比例。(2)课件出示教材第42页“试一试”第二个问题。学生独立填写表格，分析计算后，反馈汇报。师生共同小结：乐乐和爸爸的年龄是两个相关联的量，爸爸的年龄随着乐乐年龄的变化而变化，但它们的比值不相等，所以

6、不成正比例。(3)同学们小组间交流完成“试一试”第三个问题。三、巩固应用1教材第42页“练一练”第1题。学生分组讨论，指名回答，集体评价。2教材第43页“练一练”第2题。学生先思考后再独立解答，小组交流，集体评价。3教材第43页“练一练”第3、4题。学生独立完成，指名汇报，集体评价。四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？五、课外作业六、教学反思本节课注重通过实例进行填表、绘图、找数量关系等活动，使学生在制图的过程中亲自体验探究的过程，体验经历运用数学符号和图形描述实际情境的过程，体会两个变量之间相互依存的关系，加深对“函数”的初步认识。教学中，通过让学生完成表格，进一步去理解成正比例的量之间的关系，学生尝试把表格中的数量，用直观的图形表示出来，在这样表示过程