知识点30直角三角形、勾股定理2017(解答题)

1、三、解答题1. (2017 重庆 B, 24, 10 分)如图， ABC中,/ ABC=90 , AC=BC,点 E 是 AC上一点，连接 BE.(1)如图 1,若 AB=42 , BE=5,求 AE 的长.A作AF BD于点F,连接CD, BF.当AF=DF时，求证：DC=BC.(2)如图2,点D事线段BE延长线上一点，过点思路分析：(1)根据勾股定理先求得 AC=BC=4,再利用勾月定理求 CE的长即可(2)过C点作CMXCFX BD于点M,构造 BCMACF得FC=MC,即 FCM为等腰直角三角形，/ AFC= ZDFC=135 ,再证 DC阵4ACF即可。解：(1)/ ABC=90 ,

2、 AC=BC ./ BAC=Z ABC=45 AB= 4 . 2BC=AC=4A ADG =SA ABC =- SA ABC； HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 5255GM _ S AGM _ SDGMMCSA ACMSA DCM_ &AGM SAADM$ DGMSA DCMS/ADGSA ADC=2 :1GM=2MC;过点 C作CNAC于C,交AD延长线于 N,则AB/ CN;N AADBs NDC,AD CN BD4:1DN AB DC又丁 BFXAD, Z BAG=90 ,Z ABB-Z BAE=Z FABZ BAEZ ABE=Z FA

3、E 即/ ABF=Z CAN,在 RWBF与 R3AN 中，Z BAF=Z AChk90 , Z ABF=Z CAN, Rt祥B匕 RtCAN,.竺竺CN CA?122AF CA=ABChk-AB =AG ,4 . AGAFAC3. (2017江苏徐州，25, 8分)如图，已知 ACBC ,垂足为C,AC 4, BC 3x/3 ,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60,得到线段 AD ,连接DC,DB.(1)线段 DC ;(2)求线段DB的长度.思路分析：(1)根据旋转的性质，判定 ACD为等边三角形，则 DC的长度易求;(2) D 作 DELBC,分别解 RtACDE, RtABDE 即可.解

4、：(1)4(2) V AC= AD, Z CAD= 60 ,， CAD是等边三角形.-.CD=AC=4, /ACA60 ,过点 D 作 DEL BC于 EAAC BC, / ACA 60 , ./ BCA 30 在 RTA CDE中，C况 4, / BC又 30. DE=2, CE= 2小BE= 3在RTA DEB中，由勾股定理得 DB=，74. （2017黑龙江齐齐哈尔，23, 8分）如图，在 ABC中，AD BC于D, BD AD , DG DC , E , F分别是BG, AC的中点.求证：DE DF , DE DF ；（2）连接EF ,若AC 10,求EF的长.思路分析：（1）先利用S

5、AS证明 BDG ADC,再利用全等三角形的性质得到BG=AQ然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等量代换得到DE=DF最后卞据 BD AADF证明DEL DF;（2）先用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到DE=DF=5再利用勾股定理得出 EF=V5.解：（1）AD BC 于 D ,/ BDG=Z ADC=90 ,. BD AD , DG DC , TOC o 1-5 h z BD8 ADC(SAS)1 分 AD BC于D, E, F分别是BG, AC的中点,211DE=-BG, DF=AC,BG=AC.2 分22DE=DF.3 分DE=DF BD=AD, BE=AF BD ADF(SSS)4 分/ BDE=Z ADF,/ EDF=Z EDG+/ ADF=Z EDG+Z BDE=Z BDG=90 ,D