高中物理第五章曲线运动第12节圆周运动的临界与突变问题学案新人教版必修2

1、 圆周运动的临界与突变问题做航用；湖确目标郁政】、考点突破知识点考名腰求题型分值圆周运动圆周运动的临界问题选择题68分、重难点提示重难点：圆周运动临界点的确定1.水平面内圆周运动的临界问题【孰要点就突初绳的拉力摩擦力物块与圆盘无相 对滑动的临界条 件滑块A能够在该位置 随桶壁无相对运动做 圆周运动的条件小球脱离锥体做圆周b绳上有拉力的运动的临界条件临界条件此类问题的关键是分析临界条件下的受力情况及涉及的几何知识。2.竖直面内圆周运动的临界问题绳模型（内轨道模型）外轨道模型（凸桥模型）即j蕨电瑜V能通过最高点的临界条件为T= 0 或 N= 0由 mg= mv得 v最高点 /g? r最高点的合力（

2、即向心力）可 以为零）由攵v最高点0过最高点后沿轨底下滑的临界条件为N0,由mg- N=2v 一m得0w v最高点 g gr。r此类问题的关键是分析物体过最高点时受力的可能性。3.突变问题v 24 二2对于圆周运动，从公式 F向=ma = m = m。，r=m2R中我们可以看到，能够发生 rT突变的物理量有 F向、运动半径r、速度v (大小和方向)、角速度与等。只要其中一个物理量发生变化，就会影响到整个受力状态和运动状态。典型的运动模型:圆周半径r发生突变，绳子 是否会断裂向心力F供给突变，物体 是做离心运动还是向心运 动；物体线速度v发生突变， 绳子是否断裂圆周运动半径r突变与周期T的综 合

3、问题，同时也涉及绳的最大拉力 问题解决这类问题时，应仔细分析物体突变前后的物理过程，确定物体发生突变的状态、发生突变的物理量、突变前后物体的运动性质，找出突变前后各物理量的区别与联系，对突变前后的物理状态或过程正确应用物理规律和物理方法列出方程。【闻91+模拟Si顾通关】例题1如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为 m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30?,小球以速度 v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动。(1)当 vi =时，求线对小球的拉力;(2)当V2= .陛时，求线对小球的拉力。思路分析：如图甲所示，小球在锥面上运动，当支持力

4、Fn=。时，小球只受重力 mg和线的拉力Ft的作用，其合力F应沿水平面指向轴线，由几何关系知F= mgan 302又 F= mv-r2V0二 ml sin 30由两式解得Vo =即小球以V0作圆周运动时，刚好脱离锥面。 TOC o 1-5 h z 甲乙丙(1)因为V1V0,所以小球与锥面接触并产生支持力Fn,此时小球受力如图乙所示，根据牛顿第二定律有2Fsin 30 Fncos 30 = mv1l sin 30Ftcos 30 + FNSin 30 mg= 0f-由两式解得 Ft= (1+3V。，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为“，小球受力如图丙所示，则 2l .mv24

5、FiSin a = l sin 一:：Ftcos a mg= 0由两式解得 Fr = 2mg答案：(1) 1.03 mg (2) 2mg例题2如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块 1和滑块2,转台 绕转轴OO以角速度3匀速转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静 止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块 2到转轴的距离.关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f 2与3 2的关系图线，可能正确的是()Fl 画 .- 0，思路分析：两滑块的角速度相同， 根据向心力公式 尸向=爪0 2r,考虑到两滑块质量相同， 滑块2的运动半径较大，受到的摩擦力较大，

6、 故滑块2先达到最大静摩擦力， 再继续增大角 速度，在增加同样的角速度的情况下，对滑块 1、2分别有T+ fi=mo 2R, T+ f2=mo 2R, 随着角速度3的增大，绳子拉力 T增大，由于 RR,故滑块2需要的向心力更大，故绳子 拉力增大时滑块1的摩擦力反而减小， 且与角速度的平方呈线性关系，f2在增大到最大静摩擦后保持不变，故 A D正确。答案：AD例题3如图所示，质量为 m的小球置于质量为 M的正方体光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径，某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g,空气阻力不计。(1)要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，盒子做圆周运

7、动的角速度多大？(2)设小球在最高点对盒子的压力为Fi,在最低点对盒子的压力为 F2,试作出(F2 Fi) w 2 图象。2mg= mRo(3)盒子运动到与圆心等高的位置时，这位同学对盒子的作用力多大？思路分析：解：(1)要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有解得(2)2_2时，F2- mg= mRo , mg- F1 = mRo解得F2Fi=2mRo 2,故F2-F1与co2是线性关系。当 时，F2mg= mRo 2, Fi+mg= mRo2,1 R解得F2Fi=2mg故F2-F1与co 2无关，为定值。因此（F2 Fl） 3之图象如图所不RF提供（3）当盒子运动到与圆心等高的位置时

8、，这位同学对盒子作用力的水平分力向心力，竖直分力 F与重力平衡，即f =（唐 m Rs2, f =（ m+ m） g则该同学对盒子的作用力为F= v,F ,2 + F2 = （M +m）jR264+g2 。(3) (M m) , R2 4 g2【综合拓展】 圆周运动中连接体的分析情景I情景示例情景图示情景说明A Ji两小球固定在桎杆上随杆绕杆的 蜿点” 做圄周运动.注意计算 OA杆4t力时皮以小球A为研究对象而不能以八、 1，斑体为研究时要当转盘臂速逐渐用大 时,物体人先达到其最大 片摩擦力,转速再增加.则 J、”问地子开棺有获力. 当11受到的好摩擦力达 到其最大值后两物块开始 滑动当求转盘时H的