高中数学选修2-3同步练习题库：独立性检验的基本思想及其初步应用(容易)

1、共24页，第 页独立性检验的基本思想及其初步应用（容易）1、某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如表:使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.828经计算k = lU ,则下列选项正确的是（）A.有99-5口h的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有99-5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有99型。的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99-9%的把握认为使用智能手机对

2、学习无影响110名学生，得到如表2、某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查 的2x2列联表：K2 =由公式再立彼项运动不喜欢战项运动总计男402060女一3050总冲50110附表:p（K* -扁）0, 025。，010,005扁工必工6357.879参照附表：以下结论正确的是（）A.在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为 爱好该项运动与性别无关 B.在犯错误的概率不超过 %的前提下，认为 爱好该项运动与性别有关 C.有以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关”D.有“才“以上的把握认为爱好该项运动与性别无关 3、为了判定两个分类变量 片和】是否有关系，应用七一

3、独立性检验法算得 一的观测值为6 （所用数据可参考卷首公式列表），则下列说法正确的是（）A .在犯错误的概率不超过 0 025的前提下认为 衣和丁有关系，B.在犯错误的概率不超过 一02b的前提下认为 和】没有关系”C.在犯错误的概率不超过 001的前提下认为 田 和丁有关系”D.在犯错误的概率不超过 -010的前提下认为 江和丁没有关系”4、通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110K? = ?痴一加K 二（40 纪3。二 20乂20y _ 了 $由 （口+ 得60 x50 x60 x50巧0. 0500.

4、 0100. 001k3. 8416. 63510. 828参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过 0.001的前提下，认为 爱好运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过 0.01的前提下，认为爱好运动与性别有关C.在犯错误的概率不超过 0.001的前提下，认为爱好运动与性别无关D.有99%以上的把握认为爱好运动与性别无关”5、下列说法正确的是()A.相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可

5、能是错误的D .独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的 TOC o 1-5 h z 6、下面四个命题中，真命题是()从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1 ;两个分类变量 了与】一的观测值汇若越小，则说明 匿与】一有关系”的把握程度越大；、目 X-.V(O.l) ntF(|xk 1) = 2 H 时，有9-%的把握说事件且与与有关；当, 8635时，有990的把握说事件H与京有关;当y0）0.1000.0500.0250.010共 24

6、 页，第 页0.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B 1% C 99% D 99.9%13、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500 名使用血清的人与另外500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H:这种血清不能起到预防感冒的作用 ”，利用2X2列联表计算的K2弋3.918经查临界值表知 P （K2 3.84）0.0预U下列表述中正确的是（）A.有95 %的把握认为 这种血清能起到预防感冒的作用 ”B.若有人未使用该血清，那么他一年中有 95 %的可能性得感冒C.这种血清预防感冒的有效率为95 %D .这种血清预防感冒的有效率

7、为5%14、在第29 届北京奥运会上，中国健儿取得了 51 金、 21 银、 28 铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查,在参加调查的2548 名男性中有1560 名持反对意见， 2452 名女性中有1200 名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断 “中国进入了世界体育强国之列 ”是否有关系时，用什么方法最有说服力（ ）A 平均数与方差B 回归直线方程C 独立性检验D 概率15、若由一个2X2列联表中的数据计算得X2=6.825,那么确认两个变量有关系的把握性有（）A 90% B 95% C 99% D 99.5%

8、共24页，第 页16、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2 2列联表进行独立性检3软,经计算 K2= 7. 069,则最高有 （填百分数）的把握认为学生性别与是否支持该活动有关系附：P (K20)0. 1000. 0500. 0250. 0100. 001k02. 7063. 8415. 0246. 63510. 82817、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2X2列联表：喜欢数学课M 喜欢数学课合计3060902090110合计50150200经计算K2-6. 06,根据独立性检验

9、的基本思想，约有 （填百分数）的把握认为 性别与喜欢 数学课之间有关系18、某工科院校对 A, B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表:专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100（1）从B专业的女生中随机抽取 2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中性别”与 失业”有关系呢?nad- be! P(K2 球0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02419、近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争

10、力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了 100位，得到数据如下表：愿意被外派/、愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100(I )根据调查的数据，是否有 90%以上的把握认为 是否愿意被外派与年龄有关 ”，并说明理由；(II)该公司举行参观驻海外分支机构的交流

11、体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加.70后员工中有愿意被外派的 3人和不愿意被外派的 3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选 4人， 求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.(参考公式:W几78),其中n=ab-c-d )参考数据: k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.87920、某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量

12、指标值落在(195口 10内，则为合格品，否则为不合格品.表 1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图.(I)根据图1,估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；5000件产品，则甲，乙两条流水线分别(n)若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了生产出不合格品约多少件?（出）根据已知条件完成下面 2父2列联表，并回答是否有 85%的把握认为 该企业生产的这种产品的质量 指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附： 一记函丽西蕨荷（其中塾=口 +8+d为样本容量）P(K2 司0.150.100.050.0250.0100.00

13、50.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821、某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活功，为调查这天的日销售情况，用简单随机抽样抽取I。天进行统计，以它们的销售数量（单位，件）作为样本，样本数据的茎叶图如图，已知该样本中，甲品牌牛奶销量的平均数为4$件，乙品牌牛奶销量的中位数为 斗件，将日销售量不低于5。件的日期为为畅销日”.（1）求出不1的值；（2）以1。天的销售量为样本，估计 I。天的售量，请完成这两种品牌天的售量的2x2列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与 畅销日”天数有关.科（闻加）一百可即而工,（其中打为样本容量）卜va

14、乙.讨3 1 J I 1 4卜工14 i 2 ,，r 1 s j Jq 1 & I0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.S28畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计22、某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级 20名学生某次考试成绩，若单科成绩在 85分以上（含85分），则该科成绩为优秀.字号234&6g910!112L 3I41 316ISLt2。Kt学739.171S3c#r7903.T心TZ3 3尸理6301T1310：81174/asrs17B（1）请完

15、成下面的2浸列联表（单位：人）数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀57物理成绩小优秀总计1420（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系HR?之动0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82823、学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋 精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了 一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精未帅50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400(1)求:学习雷锋精神前后餐椅

16、损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？:4应一片)” TOC o 1-5 h z 参考公式：，口+24、某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校2014-2012学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分下的学生后，共有男生 3。名，女生20。名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.分数段40.50)50:60160,70)70:80180.90)90,1005男391

17、81569女64310忖2(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该级区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；(2)规定80分以上者为优分(含 80分)，请你根据已知条件作出 2x2列联表，并判断是否有 “%以上 的把握认为数学成绩与性别有关优分非优分合计男生女生合计100PK2 k0.1000.0500.0100.0012 J063.8416.63510.828K2 _-(血-内亡丫250名学生,得到如25、为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，在某学校高中生中随机抽取了 图的二维条形图.(1)根据二维条形图，完形填空2X2列联表：(2)对照如表，利用列联表的独立

18、性检验估计，请问有多大把握认为女男 口009090而80和-40302010。女弃a软学不珞欢啾学合计10 C11 A12 C13 A参考答案14、C15、C17、97. 5%.J.18、（1） 1 （2）在犯错误的概率不超过 0.05的前提下能认为工科院校中性别”与专业”有关系.419、（I）见解析；（n） r_ 3和口20、（ I） T - ; （II） 1500 1000 ; （ III ）没有85%的把握认为 该企业生产的这种产品的该项质量 指标值与甲，乙两条流水线的选择有关21、（1尸=】二；列联表见解析，有99焚的把握认为品牌与畅销日”天数有关.22、（1）详见解析（2）有9的把握

19、认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系23、（1）2”, 1及0初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关；（2）有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关丁 二三一 71 424、（1） 一二一1从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关；（2）没有9，以上的把握认为 数学成绩与性别有关”.25、 （ 1）男女合计喜欢数学课程10060160不喜欢数学课程504090合计150100250(2)有60%的把握认为 性别与喜欢数学有关系【解析】1、根据附表可得k=107.879,所以有996/的把握认为使用智能手机对学习有影响，选 a2、有99%以上的把握认为 爱好

20、该项运动与性别无关 ”。因此D正确。选D。3、由于6 024，故在犯错误的概率不超过025的前提下认为 星和】-有关系”.4、由列联表算得人意,.在犯错误的概率不超过 0.010的前提下认为 爱好该项运动与性别有关 ”。故选：B.点睛：利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测.独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值无值越大，说明两个变量有关系”的可能性越大.5、相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种 预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用

21、；独立性检验对分类变量的检验也是 不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为 C.6、错误，因为相关系数可以接近一1 .错误，越大，有关系的把握越大.故选月.7、计算20f6-5Df* 4.43 3.84，但4.43 024 ,故在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为 武和1一有关系”.十二型蟹竺上空59:10、试题分析：根据表中数据得到- -，因为 F02=03 ,所以认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为1一 -025 = 97-5% .故选c考点：独立性检验的应用.-=-20-160: w 口口.11、试题分析：由列联表，得44x2836x36，所以有9婚

22、。的把握说事件工与看有关.考点：独立性检验思想.12、试题分析：:1 - - -,对照表格:P(K20)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系.故选：C.考点：独立性检验.13、试题分析：由题可知，在假设 日成立情况下，尸（区41）的概率约为0.05,即在犯错的概率不 错过0.05的前提下认为 血清起预防感冒的作用”，即有95%的把握认为 这种血清能起到预防感冒的作用”这里的95%是我们判断 日 不成立的概率量度而非预测血清与感冒的几率的量度，故B错误.C, D也犯有B中的错误.考点：

23、独立性检测应用.中国进入了世界体育强国14、试题分析：根据所学内容以及此题的背景条件可知：要想回答性别对判断 之列”是否有关系时，用独立性检验最有说服力.考点：独立性检验.15、一个2X2列联表中的数据计算得X2=6.825,6.825 6.635,，有99%的把握说这两个变量有关系，故答案为：C16、试题分析：= 7一69 6-635 ,所以有99%的把握认为学生性别与是否支持该活动有关系 考点：独立性检验思想.17、试题分析：因为 K2 = 6 06 5. 024,对照表格:户吠叫）0. 1000. 0500. 0250. 0100. 001女:2. 7063. 8415. 0246. 6

24、3510. 828所以有97. 5%的把握认为性别与喜欢数学课之间有关系 考点：独立性检验的基本思想.18、（1）设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙,31.丙），（乙，丁），（丙，丁）6种可能，其中选到甲的共有3种情况，则女生甲被选到的概率是P = Z = .100 x（12x46-（2）根据列联表中的数据k=16x84x50 x504.762由于4.7623.841 ,因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中性别”与失业”有关系.19、试题分析：（1）本问考查独立性检验，根据 乂,列联表中的数据，计算K2_科（一加g+

25、5）a+H）（口+c）+d）,并将所得结果与所给表格中的临界值进行对照，从而判断有多大把握认为 是否愿意被外派与年龄有关 ”；（2）本问考查古典概型概率公式问题，关键是确定基本事件空间总 数及事件A所包含的基本事件个数，基本事件空间可以采用列表法、树状图法，列举法等表示，本问中”即 愿意被外派人数为2人或3人”，确定其包含的基本事件个愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数 数，就可以求出从其概率.K2 =心d-b即_ 100 x(2020-40 x20)2试题解析：(I)一 一 一 一 一 ri-：400 x400 x1005 飞00002.7-S2,706所以有90%以上的把握认为是否愿意被外

26、派与年龄有关(n)设，。后员工中报名参加活动有愿意被外派的三人为耳，不愿意被外派的3人为、r毛，工,现从中选4人，如图表所示，用x表示没有被选到,工耳y31XK2XX3XX4XX5XX6XX7KX8XX9KX10XX11X_JX12XX13XX14XX15XX（可以以不同形式列举出 15种情况）则 愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即 愿意被外派人数为2人或3人”共12种情况，则其概率15 5.考点：1.独立性检验；2.古典概型.20、试题分析：（I）由频率分步直方图，结合中位数定义，可利用面积进行计算，中位数所在位置将所有 小矩形的面积一分为二；（II）由频率知概率，已知样本容量，可利用

27、概率求得甲乙产品合格，不合格的 个数；（III）由列联表可求得 五一值，查表可得对应概率.试题解析：（I）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为笈，因为048 = (0.012 + 0.032-1- 0B52)X5 0,5 (0.012 + 0.032 + 0.052 -F 0.0765 X 5 = 0.863900+ 0.052） XS+MT6X （x- 2。5） = 0S 解得上=.（n）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生 =竺=士产的产品为不合格品的概率为受一高一乙流水线生产的产品为不合格品的概率为= (0.012 +0.028)

28、 X 5 = 1于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为:5000=15005000 xi =1000（出）21X2列联表：甲生产线乙生产线合计合格品354075不合格品151025合计5050100吆傥叱空=士通13 则SDXEOX7SX25 2,因为 L3 6.635所以，我们有9朝力的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系考点：独立性检验23、试题分析：（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是2口口，200.由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关；（2）根据对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作的列联表，求出式,的观测值k的值为7.486 6.635,再根据P 芭6.635 =0.0