青岛版2020-2021学年九年级数学上册期末测试卷及答案

1、第 页，共33页第 页，共33页第1页，共33负2020.2021学年度上学期期末教学调研质量检测九年级数学注意事项:.答题前请将答题纸上的考生信息填（涂）清楚，然后将试题答案认真填写（填涂）在答题纸的指定位置，否则答题无效。.本试卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。.考试结束只交答题纸。一、选择题（本大题共12小题，每题给出的四个选项中只有一个正确，请将正确答案的字母代号填涂在答题纸的指定位置，共48分）.已知关于x的方程/ + 3% + a = 0有一个根为一2,则另一个根为（）A. 5B. -1C. 2D. -5.如图，E为QA8CO的边AB延长线上的一点，HBE： AB = 2

2、： 3, BEF的面积为4,则SBC。的面积为（）C. 14D. 32第4题.如图，在ABC中，44cB = 90。，AC = 3。= 4,将ABC折叠，使点A落在边上的点D处，EF为折痕,若/E = 3,则sin/BFD的值为（）A. -B.2 C.它D.-334s.已知：如图，在。中，。4 JLBC,乙4。8 = 70。，则44DC的度数为（）A. 30 B. 35 C. 45 D. 70.关于x的一元二次方程(th - 2)x2 + (2th + l)x + th - 2 =。有两个不相等的正实数根，则加的取值范围是()3m -4C. i m -且th 丰 24D. - m 0,解得7几

3、：且mw2,再利用根与系数的关系得到0,则m-2Vo时，方程有正实数根，于是可得到，的取值范围 m-2为: 771 0,解得m :且th丰2， 4设方程的两根为。、b,则a + b = _21；0,必=纥1=10, m-2m-2而2m+ 1 0,771 2 0,即 771 2,.771的取值范围为： m 0, x = 0.2 = 20%,故选出.【答案】B【解析】【分析】 根据旋转的性质可得47= 4C, RB4C，= 30。，然后利用的正切求出CD的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解.本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45。的性质，是基础题, 难度不大.【

4、解答】解：根据题意，ACf = AC = 1,乙B，AB = 15, NBA。 = 45。- 15。= 30, CD = ACftan3Q0 =,3 S,影=-AC -CD =-xlx - = .阴影 2236故选民.【答案】D【解析】解：连接A。，AP.根据切线的性质定理，得4Q1PQ；要使尸。最小，只需AP最小，根据垂线段最短，可知当轴时，AP最短，P点的坐标是(3,0).故选：D.连结A。、AP,由切线的性质可知4Q，QP,由勾股定理可知QP = 颂2,由于/q=i,故当A尸有最小值时，尸。最短，根据垂线段最 短可得到点尸的坐标.本题考查了切线的性质，坐标与图形性质.此题应先将问题进行转

5、化，再 根据垂线段最短的性质进行分析.【答案】A【解析】解：,圆内接四边形A5CQ的边A3过圆心。， ADC + 乙ABC = 180,乙ACB = 90, AADC = 180 -乙ABC = 125,4BAC = 90 - Z-ABC = 35,过点。的切线与边AO所在直线垂直于点M, 4MCA =乙ABC = 55,乙AMC = 90,AADC =乙AMC +乙DCM,乙DCM = ADC - Z-AMC = 35,第 页，共33页第 页，共33页4ACD =匕MCA -乙DCM = 55 - 35 = 20；故选：A.由圆内接四边形的性质求出N4DC = 180。44BC = 125,

6、由圆周角定理 求出乙4cB = 90。，得出NBAC = 35。，由弦切角定理得出4MC4 = 55。，由三角形的外角性质得出nDCM = 44DC 44MC = 35。，即可求出 CD的度数.本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切 角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的 关键.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元 二次方程的根的判别式确定人的取值范围，难度不大.首先根据一元二次 方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数的性质 确定其图象的位置.【解答】解：关于X的一元二

7、次方程%2 2X k + 1 = 0有两个不相等的实数根，(2)2 - 4(k + 1) 0,即k 0,k v 0,一次函数y = kx k的图象位于一、三、四象限，故选队.【答案】B【解析】【分析】主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量占 y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则），是x的函数, x叫自变量.解题关键是根据图象找到点的排列规律.根据图示可知，第一层是4个，第二层是8个，第三层是12,第层是4h,所以，即可确定），与的关系.【解答】解：由图可知：九=1时，圆点有4个，即y=4；n = 2时，圆点有8个，即y=8；n=3时，圆点有12个，即y

8、 = 12；： y = 4n.故选：B.【答案】C【解析】【分析】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题 的关键.由反比例函数k的几何意义得到三角形OCE与三角形OAC面积相等，由相 似三角形面积之比等于相似比得到三角形。后与三角形OBA面积之比， 设三角形OAC面积为x,列出关于x的方程，求出方程的解确定出三角形第 贞，共33页第 页，共33页OAC与三角形OCB面积之比即可【解答】解：连接。，过点C作CEJL轴,0C = CA,0E： OB = 1： 2；设 OBD面积为x,根据反比例函数k的意义得

9、到三角形OCE面积为x,*, COEA AOB,三角形COE与三角形BOA面积之比为1： 4,4CD的面积为3,.OCD的面积为3,三角形BOA面积为6 + %,即三角形BOA的面积为6 + x = 4%,解得 = 2, W 2,v fc 0,； k = 4,故选C.13.【答案】g【解析】【分析】本题考查了一元二次方程以2 + + C = 0(Q w 0)的根与系数的关系：若方 程的两根为%1，%2，则右+第2=g根据根与系数的关系得到第1 +不、4的值，然后将所求的代数式进行变 形并代入计算即可.【解答】 TOC o 1-5 h z 解：方程/、七是方程5-3x-2 = 0的两个实数根，

10、32*-/? X1X2 = - 7OO 11 _ X1+x2 _ i _3-1o- -X1 x2 xlx2 -g2故答案为-|.【答案】11【解析】【分析】本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量 关系，列出方程求出符合题意得解.设这块铁片的宽为k相，则铁片的长为 2xcmf剪去一个边长为3c?的小方块后，组成的盒子的底面的长为(2x- 6)c?i、宽为( - 6)cm,盒子的高为3刖,所以该盒子的容积为3(2% - 6)(% - 6),又知做成盒子的容积是240cm3,盒子的容积一定，以此为等量关系列 出方程，求出符合题意的值即可.【解答】解：设这块铁片的宽为则铁片的

11、长为2xc7,由题意，得3(2%-6)(%-6) = 240解得%1 = 11，%2 =-2(不合题意，舍去)故答案为IL.【答案】3【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考 常考题型.如图作 PQ_L4B于推出黑=!|=2, a K r r可得PQ = 2PR = 2BQ,由PQ/BC,可得 AQ： QP： AP = AB： BC： AC = 3： 4： 5,设PQ=4%,则4Q = 3x, AP = 5x, BQ = 2x,可得2x + 3%=3, 求出x即可解决问题.【解答】解：如

12、图作PQ_L4B于。，PR上BC于R.Cv 乙PQB =乙QBR =乙BRP = 90,四边形尸。酸是矩形，乙QPR =90。=乙MPN,乙QPE =乙RPF, QPEs4 RPF, PQ _ pe _)-乙第 页，共33页第 贞，共33页 pq = 2PR = 2BQ,PQ/BC,AQ：QP：AP = AB： BC： AC = 3：4：5,设（？ = 4x,则4Q = 3x,AP = 5x,BQ = 2x, 2x + 3x = 3, AP = Sx = 3.故答案为3.【答案】25【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质有关知识，先求出/4BC = 5

13、0。，进而判断出乙= 25。，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论.【解答】解：如图，连接6C, BD,48为。的直径，产二AACB = 90,月v ACAB = 40,7乙ABC = 50,蕊=比，乙ABD =乙CBD = -AABC = 25, 24 CAD =乙 CBD = 25。.故答案为25。.【答案】y =【解析】解：,反比例函数的图象在第二象限，k v 0.SABC - 2,a-AB-OB = 2, 2AB-OB = 4,a k = -4,即反比例函数的解析式为y =故答案为：y =上X先根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号，再由S-BC = 2得出48。8的值，进而可

14、得出结论.本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.18.【答案】8.4cm或12cm或2M【解析】解：由= 6cm, CD = 4cm, BD = 14cmf设BP = xcm,则PD = (14 x)czn,若 aABPsPDC,则丝=jJPD 14-x即q = c 14-x4变形得：14x %2 = 24,即第2 14% + 24 = 0,因式分解得：(% 2)(% 12) = 0,解得：石=2, x2 12,所以BP = 2cm或 12cm 时， ABP-A PDC；若 AABPfCDP,则变=, 4 CD DP即：

15、=3，解得： =8.4, 414-X，BP = 8.4cm,综上,BP = 2cm或 12cm 或8.4cm时，A4FP-A PDC.故答案为：8.4cm或12cm或2cm.设出BP = %cm,由BD BP =PD表示出PO的长，若公ABPPDC,根据相似三角形的对应边成比例可得比例式，把各边的长代入即可列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为尸8的长.此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质有相似三角形的 对应边成比例，对应角相等；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相 等的两三角形相似；2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似；3、 三边对应成比例的两三角形相

16、似，本题属于条件开放型探究题，其解法:类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件.v 乙BDE = 180 乙B 乙DEB,19.【答案】解：=乙CEF = 180 -乙DEF -乙DEB,乙 BDE =乙 CEF,BDEs二 CEF；(2) BDESCEF,BE DE . , CF EF:点、E是BC的中点, ： BE = CE,CE DE . 1 9 CF EF乙 DEF = 4B =, DEFA ECF,Z-DFE =乙CFE,FE平分NDFC.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到NB = /C,根据三角形的内角和、平角的定义得到NBDE =乙CEF,于是得到结论；(2)根据相似

17、三角形的性质得到詈=篝，BE = CE,等量代换得到:=g 根据相似三角形的性质即可得到结论.本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似 三角形的判定和性质是解题的关键.【答案】解：(l)Zk4BC是等腰三角形；理由：,=1是方程的根，(a + c) X (I)2 2b + (a c) = 0,a + c 2b + a c 0, a b = 0,：, a = b,4BC是等腰三角形；(2)方程有两个相等的实数根, a (2b)2 4(a + c)(a c) = 0,第 贞，共33页第 贞，共33页第 页，共33页 4b2 - 4q2 _|_ 4c2 0,.a2 = b2

18、+ c2,.ABC是直角三角形；(3)当4BC是等边三角形，(a + c)x2 + 2bx + (a c) = 0,可整理为：2ax2 + 2ax = 0,x2 + x = 0解得：%i = 0,不=L【解析】（1）直接将x=1代入得出关于“，的等式，进而得出Q = b,即 可判断4BC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于“，仇。的等式，进而判断 ABC的形状； 利用 ABC是等边三角形，则a = b = c,进而代入方程求出即可.此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式以及勾股定理逆定理等 知识，正确由已知获取等量关系是解题的关键.【答案】（1）证明：连接OC,4C平分NB4E, Z

19、-OAC = /-CAE, Z.OCA =匕CAE, OC/AE,.1 Z-OCD =乙E,v AE L DE,乙E = 90,乙OCD = 90, OC 1 CD,点。在。上，OC为。的半径，,DE是。的切线；(2)解：在中，v ZZ) = 30, AE = 6,.t.AD = 2AE = 12,在Rt A OCD中， ZD = 30, DO = 2OC = DB + OB = DB + OC, db = OB = OC = -AD = 4, DO = 8,3 CD = yjDO2-OC2 = V82 - 42 = 4后.e _ CDC _ 4xX4 _ 代V ZZ) = 30, 4。=90

20、。，乙DOC = 60,S0.BC = * X 71 X “2 =我,v S阴影=S&COD - S扇形obcS阴账=8V3 - y,阴影部分的面积为86-O【解析】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解(1)的关键是 证明解(2)的关键是求出扇形。5c的面积，此题难度一般.(1)连接OC,先证明= 40C4,进而得到。C人E,于是得到0C 1 CD,进而证明。后是。的切线;(2)分别求出 OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S股影=S&cod -S励的BC即可得到答案 22.【答案】解：由题知，4DBC = 60。，4EBC = 30。,乙DBE =4DBC -乙EBC = 60 -

21、 30 = 30.又,乙BCD = 90,4BDC = 90 -乙DBC = 90 - 60 = 30.Z-DBE = Z-BDE.BE = DE.设EC = xm,贝IJDE = BE = 2EC = 2xm, DC =EC + DE = x + 2x = 3xm,BC = y/BE2-EC2 = V(2x)2 -x2 =足x，由题知，/ZX4C = 45。，DCA =90, AB = 60,.4CD为等腰直角三角形, AC = DC. V3x + 60 = 3x, 解得：x = 30 + 10/3, 2x = 60 + 20V3-第 页，共33页第 页，共33页答：塔高约为(60 + 20

22、6)7几.【解析】先求出4DBE = 30。，4BDE = 30。,得出BE = DE,然后设EC = xm, 则 BE = 2xrrtyDE = 2xm,DC = 3xm, BC = V5atti,然后根据 ND4C = 45, 可得= 列出方程求出x的值，然后即可求出塔OE的高度.本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造 直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般.23.【答案】解：(1)设每次降价的百分率为x,200(1 -%)2 = 162解得，= 0.1, x2 = 1.9(舍去),即每次降价的百分率是10%;(2)设店主将售价降价x元，(200 - 150

23、 - x)(20 + 2x) = 1750解得，= 15, x2 = 25 200 15 = 185, 200 25 = 175,即应把售价定为185元或175元.【解析】(1)根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每次降价的百分率；(2)根据题意可以列出相应的方程，求出相应的售价.本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需 要的条件.24.【答案】(1)证明:ABC中，ABAC = 90, AB = AC = 1, /-ABC = ACB = 45.ADE = 45, ABDA + CDE = 135.又乙BDA + ABAD = 135,4 BAD =乙 CDE.ABDsa dce.(2)解：小 ABDsDCE,AB BD . CD CE.BD = x,CD = BC - BD = V2 x. i _ %y/2-x CE， CE = V2x x2 .AE = AC -CE = 1- (V2x -x2) = x2 - V2x+ 1.即 y = x2 f2x + 1.(3)解:ADAE/2-当4DE是等腰三角形时，第二种可能是ED=E4.第 页，共33页第 #页，共33页第 贞，共33页V ADE = 45。，此时有ND瓦4 = 9