天津大学管理学院运筹学九章二节动态规划应用举例ppt课件

1、第二节 动态规划运用举例 本节将经过动态规划的三种运用类型资源分配问题、复合系统可靠性问题、设备更新问题，进一步介绍动态规划的特点和处置方法。一、资源分配问题1. 问题的普通提法 设有某种资源，总数量为a，用于消费n种产品；假设分配数量xi用于消费第i种产品，其收益为gi(xi)。问应如何分配，可使总收益最大？2. 数学规划模型模型的特点变量分别。3.用动态规划方法求解阶段k形状sk决策xk=1,n表示把资源分配给第k种产品的过程；表示在给第k种产品分配之前还剩有的资源量；表示分配给第k种产品的资源量；形状转移sk+1= sk- xk ；阶段目的vk目的函数vkn 12S1=ax1x2g1(x

2、1)g2(x2) nxnsngn(xn)s2s3.例3 某公司拟将某种高效设备5台分配给所属甲、乙、丙3厂。各厂获此设备后可产生的效益如下表。问应如何分配，可使所产生的总效益最大？效益厂设备台数甲 乙 丙0 0 0 01 3 5 42 7 10 63 9 11 114 12 11 125 13 11 12解：阶段k形状sk决策xk=1,2,3依次表示把设备分配给甲、乙、丙厂的过程；表示在第k阶段初还剩有的可分台数；表示第k阶段分配的设备台数；形状转移sk+1= sk- xk ；阶段目的vk目的函数vk3 问题：本问题是属于离散型还是属于延续型？怎样解？离散型，用表格的方式求解。效益厂设备台数甲

3、 乙 丙0 0 0 01 3 5 42 7 10 63 9 11 114 12 11 125 13 11 12k Sk xk vk vk+fk+1 fk3012345012345 0 4 6111212 0+0 4+0 6+011+012+012+0 0 4 6111212012345k Sk xk vk vk+fk+1 fk0123452 0 0 0+0 0 0-0 0 0 0+4 1 5 5+0 5 1-0 0 0 0+6 1 5 5+4 2 10 10+010 2-0 0 0 0+11 1 5 5+6 2 10 10+4 3 11 11+014 2-1 0 0 0+12 1 5 5+11

4、 2 10 10+6 3 11 11+4 4 11 11+016 1-3 2-2 0 0 0+12 1 5 5+12 2 10 10+11 3 11 11+6 4 11 11+4 5 11 11+021 2-3k Sk xk vk vk+fk+1 fk15012345 0 3 7 912130+21 3+167+149+1012+513+021 0-2-3 2-2-1最优战略：P*13 为0-2-3或2-2-1， 即分给甲厂0台、分给乙厂2台、分给丙厂3台， 或分给甲厂2台、分给乙厂2台、分给丙厂1台。最优值： f1=21。可见，最优解可以是不独一的，但最优值是独一的。资源分配问题的运用很广泛

5、，例如： 1.某学生正在备考4门功课，还剩7天时间，每门功课至少复习1天。假设他已估计出各门功课的复习天数与能提高的分数之间的关系，问他应怎样安排复习时间可使总的分数提高最多？ 2.背包问题：游览者携带的背包中能装的物品分量为a，现他要从n种物品中挑选假设干数量装入背包，问他应如何挑选可使所带的物品总价值最大？二、复合系统任务可靠性问题1. 问题的普通提法 设某任务系统由n个部件串接而成，为提高系统的可靠性，在每个部件上装有备用件。知部件i上装有xi个备用件时，其正常任务的概率为pi(xi)；每个部件i的备用件分量为wi，系统要求总分量不超越W。问应如何安排备用件可使系统可靠性最高？串接:12

6、2. 数学规划模型模型的特点变量分别。3.用动态规划方法求解12S1=Wx1x2p1(x1)p2(x2) nxnsnpn(xn)s2s3.阶段k形状sk决策xk=1,n表示安排第k个部件备用件的过程；表示在给第k个部件安排之前还剩有的允许分量；表示第k个部件上安排的备用件数量；形状转移sk+1= sk- wkxk ；阶段目的vk目的函数vkn 可靠性问题的运用很广泛，例如： 1.某重要的科研攻关工程正在由3个课题组以3种不同的方式进展，各组已估计出失败的概率。为减少失败的概率，选派了2名高级专家去充实科研力量。假设可估计出各组添加专家后的失败概率，问应如何分派专家可使总的失败概率最小？ 2.知

7、x1+x2+xn=c，求z=x1x2xn的最大值。三、设备更新问题例4 某运输公司购进一批卡车投入运营，公司每年初需对卡车作出更新或继续运用的决议。假设第k年中，rk(tk)表示车龄为tk的车运用一年的收入，uk(tk)表示车龄为tk的车运用一年的维修费用，ck(tk)表示车龄为tk的车更新成新车的费用。现公司需制定一个10年方案，以决议如何安排使10年的总收入最大。12S1=？x1x2 10 x10s10v1v2v10s2问题：形状和决策怎样设置？ 决策是更新与否，可用0-1变量表示；形状可设为车龄。阶段k形状sk决策xk= 1,10表示第k年的决策过程；= tk表示第k年的车龄；形状转移tk+1= tk +1(1-xk)阶段目的vk目的函数vkn = rktk - uktk - ck(tk)(1-xk)(1-xk)xk四、其他随机型问题举例例5 某瓷厂接受订制一个瓷瓶的义务。瓷瓶用电炉烧制。据技术分析估计，每个瓷瓶出炉后的合格率为0.5，各瓶合格与否相互独立即一炉如装有n个瓷瓶，那么出炉后都不合的概率为0.5n。制造一个