大学物理第7章课件

1、大 学 物 理目 录第二篇 热学第6章气体动理论第7章热 力 学目 录第七章 热 力 学第一节热力学第一定律第二节循环过程 卡诺循环第三节热力学第二定律第一节 热力学第一定律热力学是研究理想气体热现象和热运动的宏观理论.热力学的主要理论基础是热力学第一定律和热力学第二定律.热力学第一定律实质上是包括热现象在内的能量转换和守恒定律.第一节 热力学第一定律 内能 功 热量与热容 一、内能1.前面定义了系统的内能，内能是指系统内所有粒子的无规则运动能量与粒子间相互作用势能的总和.实验证明，系统状态发生变化时，内能的变化量只决定于系统的初末状态，而与状态变化所经历的具体过程无关，即热力学系统在一定状态

2、下应具有一定的内能.因此，内能是系统状态的单值函数. 总之，气体的内能是气体状态的单值函数.本节将用热力学的宏观方法来研究系统的内能，而无须考虑系统的微观结构，主要从能量的观点出发来研究系统内能的变化与功和热量之间的关系.第一节 热力学第一定律功2.外界对系统做功是引起系统状态变化的基本方式之一.例如，活塞压缩气体，活塞对气体做功，气体的状态发生变化.在力学中，人们把功定义为力与位移这两个矢量的标积，即dW=Fdr外力对物体做功的结果会使物体的状态发生变化，在做功的过程中，它们之间有能量的交换.在热力学中，功的概念要广泛得多.第一节 热力学第一定律热力学主要以气体为研究对象，因为非静态过程中气

3、体的状态参量p、V、T不确定，所以外界对系统所做的功无法定量描述，一般用实验来测定.而在准静态过程中，外界对系统所做的功或系统对外界所做的功都可以利用状态参量来定量计算.本书只讨论准静态过程中由于气体的体积发生变化而做的功.第一节 热力学第一定律如图7- 1所示，以气缸中气体的膨胀过程为例来计算准静态过程中系统对外界所做的功.设活塞面积为S，气体的压强为p，则作用在活塞上的力为F=pS，活塞与气缸壁的摩擦忽略不计. 可认为气体压强为p，处处均匀且不变，因此为准静态过程.在此过程中，气体推动活塞对外界所做的元功为 dW=Fdl=pSdl=pdV (7- 1)图7- 1 气体膨胀做功第一节 热力学

4、第一定律式中，dV=Sdl为活塞移动dl时，气体体积的微小增量.当气体膨胀时，dV0，从而dW0，表示系统对外界做正功；当气体被压缩时，dV0，从而dWV1)过程中，系统吸收的热量全部转化为对外所做的功；反之，在等温压缩(V2pT第一节 热力学第一定律为便于使用，表7- 5列出了理想气体在各准静态过程中的一些主要规律和公式.第二节 循环过程 卡诺循环在历史上，热力学理论的发展是与热机的工作过程密切联系在一起的.所谓热机，就是利用某种物质不断地把吸收的热量转换为机械功的装置，如蒸汽机、内燃机、汽轮机等.在热机中被用来吸收热量并对外做功的物质称为工作物质，简称工质.由前面的学习可知，要实现热功转换

5、并不困难.例如，在理想气体的等温膨胀过程中，气体吸收的热量全部转换成了机械功.从表面上看，这个过程是最有利的，热功转换的效率达到了100%第二节 循环过程 卡诺循环但是，只靠单一的等温膨胀过程无法连续地把热能转换为机械能，也就无法构成实用的热机.因为气缸的长度总是有限的，气体不可能无限制地膨胀下去；即使不切实际地把气缸做得无限长，但随着过程的进行，气体的体积越来越大，压强则越来越小，当气体的压强减小到与外界压强相等时，气体就无法再对外做功了.显然，要想连续地进行这种热功转换，必须使工作物质能够从它做功后的状态再回到原来的初始状态，并且能重复进行下去.为了研究热机的工作过程，我们引入循环过程的概

6、念.第二节 循环过程 卡诺循环 循环过程 一、系统从某一状态出发，经过一系列状态变化过程以后，又回到初始状态的整个过程，称为循环过程，简称循环.循环一般由多个不同的分过程组成，如果每个分过程都是准静态过程，在p- V图上可用一条闭合曲线来表示，如图7- 9中的abcda就表示一个准静态循环过程,其中箭头表示过程进行的方向.图7- 9 循环过程第二节 循环过程 卡诺循环因为系统(工作物质)的内能是状态的单值函数，所以每完成一次循环，系统的内能保持不变，即dE0，这是循环过程的基本特征.按过程进行的方向，可以把循环过程分为两类.在p- V图上，若循环是沿顺时针方向进行的，则称为正循环；相反，若循环

7、是沿逆时针方向进行的，则称为逆循环.正循环代表热机的工作过程，蒸汽机、内燃机等热机的工作过程都可以抽象为一个正循环过程；逆循环代表制冷机的工作过程，冰箱、空调等制冷机的工作过程都可以抽象为一个逆循环过程.第二节 循环过程 卡诺循环热机 热机效率1.图7- 10(a)所示的abcda为一个正循环过程.在膨胀过程abc中，系统对外界做功W1，其数值等于曲线abc下的面积；在压缩过程cda中，外界对系统做功W2，其数值等于曲线cda下的面积.图7- 10 正循环过程（a）p- V图 （b）能流图第二节 循环过程 卡诺循环热量交换的情况是：系统在膨胀过程abc中内能增加，因而将从高温热源吸收热量Q1；

8、在压缩过程cda中内能减小，因而将向低温热源放出热量Q2，在整个循环过程中，系统吸收的净热量Q=Q1Q2因为一次循环中内能的增量E=0，所以由热力学第一定律可得 Q1Q2=W即系统吸收的净热量等于它对外界所做的净功.对上式进行变形，可得 Q1=W+Q2第二节 循环过程 卡诺循环热机效率是热机循环的一个重要的性能指标，它定义为：在一次循环过程中，系统对外界所做的净功W与从高温热源吸收的热量Q1的比值，用来表示，即 (7- 25)可见，热机效率表示系统从高温热源吸收的热量Q1中究竟有多大比例转化为对外输出的有用功.注意，式(7- 25)中的各个量都只代表大小.对于不止一个吸热或放热过程的循环来说，

9、Q1表示整个循环过程中吸收热量的总和，Q2表示整个循环过程中放出热量的总和.由于吸收的热量Q1不能全部转变为有用功，因此热机的效率永远小于1第二节 循环过程 卡诺循环热能是当今世界的主要能源，热机是实现将热能转化为机械能的主要设备.一般常用的蒸汽机、内燃机等，都是利用不同的正循环过程不断地将热量通过内能再转换为功的，它们的构造虽然不同，但工作原理却是相同的.对于热机，在实践中和理论上，人们都很关注它的效率.不同种类的热机的工质不同，组成循环的分过程也不同，所以热机的效率往往是不同的.第二节 循环过程 卡诺循环制冷机 制冷系数2.制冷机的工作过程与热机相反，如图7-11(a)所示的adcba就是

10、代表制冷机工作过程的一个逆循环.由图可以看出，系统在adc过程中内能在增加，同时对外做功，因而将从低温热源吸收热量Q2；系统在cba过程中内能在减少，同时外界对系统做功，因而将向高温热源放出热量Q1在整个循环过程中，系统吸收的净热量Q=Q2Q1，而系统对外界所做的净功为负值，这表明是外界对系统做净功W，其数值仍等于闭合曲线所包围的面积.第二节 循环过程 卡诺循环图7- 11 逆循环过程（a）p- V图 （b）能流图第二节 循环过程 卡诺循环完成一次循环，系统的内能保持不变，即E=0，所以由热力学第一定律可得 Q2Q1=W则外界对系统所做的净功为 W=Q1Q2从而 Q1=Q2+W 上式表明，逆循

11、环过程中向高温热源放出的热量等于系统从低温热源吸收的热量与外界对系统所做的净功之和，即逆循环是在外界对系统做功的条件下，使热量由低温热源向高温热源传递，从而使低温热源的温度降低，达到制冷的效果.这就是制冷机的工作原理，其能流图如图7- 11(b)所示.第二节 循环过程 卡诺循环由于制冷机的目的是从低温热源吸收热量，而实现该目的要以外界对系统做功为代价，因此，最佳的制冷机应该是消耗最少的功W，从低温热源吸收最多的热量Q2因此，用来衡量制冷机性能的制冷系数定义为：在一次循环中，系统从低温热源吸收的热量Q2与外界对系统所做的净功W之比，即 (7- 26)第二节 循环过程 卡诺循环 可见，制冷系数表示

12、对系统做单位功时可从低温热源吸走多少热量.显然，越大，制冷机的制冷效果就越好.同样，式（7- 26）中的各个量都只代表大小.需要注意的是，热机的效率总是小于1的，而制冷机的制冷系数则往往是大于1的.在掌握效率和制冷系数的公式时，应该注意两者在定义时有一个共同的特点，那就是都把人们所获取的效益放在分子上，而付出的代价则放在分母上.第二节 循环过程 卡诺循环 卡诺循环 二、从19世纪起，蒸汽机在工业、交通运输中的应用越来越广泛.但是蒸汽机的效率很低，只有3%5%，这就意味着95%以上的热量都没有得到利用.虽然人们在结构上不断加以改进，尽量减少漏气、散热、摩擦等因素的影响，但热机效率也只有微小的提高

13、.在生产需求的推动下，许多科学家和工程师开始从理论上来研究热机的效率问题.第二节 循环过程 卡诺循环1824年，法国青年工程师卡诺提出了一个在两热源之间工作的理想循环：假设在整个循环过程中，工作物质只与两个恒温热源交换热量，从温度为T1的高温热源吸热，向温度为T2的低温热源放热，并假定没有散热、漏气等因素存在，所有过程都是准静态的.由于过程是准静态的，因此与两个恒温热源交换热量的过程必定是等温过程；又由于只与两个热源交换热量，因此工质由高温T1变到低温T2或相反的过程，只能是绝热过程.因此，这种由两个等温和两个绝热的准静态过程组成的循环，就称为卡诺循环.按卡诺循环工作的热机和制冷机分别称为卡诺

14、热机和卡诺制冷机.卡诺循环的工作物质可以是气体，也可以是液体或固体，为了便于讨论，人们以理想气体为工作物质.第二节 循环过程 卡诺循环图7- 12(a)所示为卡诺热机的p-V图，曲线ab和cd表示温度分别为T1和T2的两条等温线，曲线bc和da是两条绝热线.在完成一个循环后，系统的内能回到原值不变，但系统与外界通过传递热量和做功而有能量交换. 图7- 12 卡诺热机（a）p- V图 （b）能流图第二节 循环过程 卡诺循环各个分过程的情况如下：（1）ab为等温膨胀过程.在膨胀过程中，体积由V1增大到V2，温度保持为T1，系统从高温热源吸收热量Q1，由式(7- 22)可知（2）bc为绝热膨胀过程.

15、在膨胀过程中，系统与外界没有热量交换，系统在对外做功的同时内能减小，温度降为T2第二节 循环过程 卡诺循环（3）cd为等温压缩过程.在压缩过程中，体积由V3减小到V4，温度保持为T2，系统向低温热源放出热量Q2，为便于计算，取绝对值，即（4）da为绝热压缩过程.在压缩过程中，系统与外界仍没有热量交换，外界对系统做功，系统内能增大，温度升为T1，回到初始状态a，完成了一次循环.第二节 循环过程 卡诺循环根据热机效率的定义，可以得出以理想气体为工质的卡诺热机的效率为第二节 循环过程 卡诺循环由以上讨论可以看出：(1)要完成一次卡诺循环，必须有高温和低温两个热源.(2)卡诺循环的效率只与两个热源的温

16、度有关，而与所用工作物质的性质无关.高温热源的温度越高，低温热源的温度越低，卡诺循环的效率越高，即当两热源的温度差越大，从高温热源所吸取的热量Q1的利用价值就越大. (3)由于不可能获得T1=或T2=0 K的热源，因此卡诺热机的效率总是小于1，即不可能把从高温热源所吸收的热量全部用来对外做功.第二节 循环过程 卡诺循环在现代热电厂中，作为高温热源的高压锅炉温度可达853K，而作为低温热源的冷凝器的温度约为303K，如果按卡诺循环计算，其效率应为64.5%，但实际热机的效率最高只有约36%.这是因为实际循环与卡诺循环相差很多。例如，热源并不是恒温的，而且它进行的过程也不是准静态的.尽管如此，式(

17、7-27)对实用热机仍具有重要的指导意义，因为它为提高热机效率指明了方向，这是除了减少损耗外，提高热机效率的途径，现代热电厂中要尽可能提高锅炉的温度就是这个道理.虽然在理论上降低冷凝器的温度也可以提高效率，但要降到室温以下，实际上很困难，而且经济上也不合算，所以一般不采用这种方式.第二节 循环过程 卡诺循环若卡诺循环沿逆时针方向进行，则构成卡诺制冷机，其p- V图和能量转换关系如图7-13 所示.在等温膨胀过程dc中，系统从低温热源吸收的热量Q2为图7- 13 卡诺制冷机第二节 循环过程 卡诺循环在等温压缩过程ba中，系统向高温热源放出的热量Q1为第二节 循环过程 卡诺循环可见，卡诺制冷机的制

18、冷系数也只与两个热源的温度有关.与效率不同的是，高温热源的温度越高，低温热源的温度越低，制冷系数越小，这意味着从温度越低的低温热源吸取相同的热量Q2，外界需要消耗更多的功W在一般的制冷机中，高温热源的温度T1就是大气的温度，所以卡诺制冷机的制冷系数取决于希望达到的制冷温度T2例如，家用电冰箱若要保持-3 的箱内温度，箱外的室温通常为27 ，按式(7- 28)计算，制冷系数为第二节 循环过程 卡诺循环 这表示消耗1度的电，可从冰箱内最多抽取9 (3.24107 J)的热量.从做功吸热的角度来看，使用制冷机是相当合算的，实际冰箱的制冷系数要比这个数小一些.制冷机向高温热源放出的热量(Q1=Q2+W

19、)也是可以利用的.从逆向卡诺循环能降低低温热源的温度来说，它是个制冷机，而从它把热量从低温热源传递给高温热源来说，它又是个热泵.在近代工程上，热泵已得到了广泛的应用.虽然卡诺循环是一种理想循环，但是它对实际的循环过程具有重要的指导意义，也为热力学第二定律的建立奠定了基础.第二节 循环过程 卡诺循环【例7-3】如图7- 14所示，一定量理想气体从a点（初态）出发，经过一个循环过程abcda,最后回到初态a点.设Ta=300 K,Cp,m=52R,求这个循环的效率.图7- 14 例7- 3图第二节 循环过程 卡诺循环解：用两种方法求循环效率.第一种方法，先求出各等值过程中对气体所加热量，然后求出循

20、环过程吸收的热量Q1、放出的热量Q2，再计算效率.依题意，应用等体和等压过程方程，可求得状态b、c、d的温度，它们分别等于第三节 热力学第二定律热力学第一定律是包括热现象在内的能量转换与守恒定律，任何热力学过程都必须遵守热力学第一定律.但是，遵守热力学第一定律的热力学过程是不是就一定能实现呢？无数的实验事实表明，并非所有满足能量守恒的热力学过程都能实现.例如，热量可以自动地由高温物体传向低温物体，却不能自动地由低温物体传向高温物体；运动物体的机械能可以通过克服摩擦力做功而转化为热能，却从未见过静止的物体吸收热量后，会自动转化成机械能而运动起来；第三节 热力学第二定律在容器中被隔在一半空间内的气

21、体，当抽掉隔板后会向另一半空间膨胀，却未发现气体会自动收缩回到原来的一半空间；水会自动地由高处向低处流动，而不会自动逆向流动.上述大量事实说明，自然界中自发发生的热力学过程都具有方向性.这就意味着，自然界中除了热力学第一定律之外，一定还存在着另一条定律，用它可以判断过程进行的方向，这就是热力学第二定律.第三节 热力学第二定律 热力学第二定律的表述 一、热力学第二定律最初是在研究热机和制冷机的工作原理及如何提高效率的过程中总结出来的，它是说明自然界过程进行方向的规律.关于任何一个实际过程的方向的说明都可以作为热力学第二定律的表述，但其中最有代表性的是开尔文表述和克劳修斯表述.第三节 热力学第二定

22、律开尔文表述1.1851年，英国物理学家开尔文在总结了前人制造理想热机的大量实践后指出：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功而不产生任何其他影响.所谓“不产生任何其他影响”是指除了吸热做功，即由热运动的能量转化为机械能外，不再有任何其他变化，也就是说热转变为功是唯一的结果.虽然在理想气体的等温膨胀过程中，吸收的热量全部转变为对外所做的功，即实现了完全的热功转换，但它自身的体积发生了变化，也就是产生了其他影响.第三节 热力学第二定律因此，这并不违反热力学第二定律.在前面讨论的热机循环过程中，系统从高温热源吸收的热量Q1，其中一部分Q1Q2用来对外做功，另一部分Q2仍以热量的形式传递给低温

23、热源，从而引起了外界的变化.因此，也没有违反热力学第二定律.理想热机是指效率=1的热机，即在循环过程中，系统把从高温热源吸收的热量Q1全部转化为有用功而不向低温热源放出热量(Q2=0)这种热机在完成一次循环后，除了从高温热源吸收的热量Q1全部对外做了功(W=Q1)外，系统恢复了原状，它并不违反热力学第一定律.第三节 热力学第二定律然而大量实验证明，在任何情况下，热机都不可能只有一个恒温热源，热机要不断地把吸收的热量转化为有用功就必须把一部分热量传给低温热源.因此，人们把这种效率=1的单一热源的热机称为第二类永动机.正如制造第一类永动机的设想一样，很多人的努力都以失败而告终.显然，它违反了热力学

24、第二定律的开尔文表述，是不可能实现的.因此，热力学第二定律也可以表述为：第二类永动机是不可能制成的.第三节 热力学第二定律由于功热转换(机械能转换为热运动的能量)是可以自发进行的(如通过摩擦)，所以开尔文表述反映了热功转换的一种特殊规律，即自发过程中能实现的只是功热转换，而自发的热功转换是不可能的.第三节 热力学第二定律克劳修斯表述2.1850年，德国物理学家克劳修斯在总结了人们制造制冷机的大量实践后指出：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体.虽然制冷机就是把热量从低温物体传到高温物体的，但在这一热量传递过程中，必须有外界对它做功，使外界消耗能量，可见，热量也不是自动地从低温物体传向高温物体

25、的.第三节 热力学第二定律由于热量从高温物体传向低温物体是可以自发进行的，因此克劳修斯表述反映了热量传递过程的特殊规律，即自发过程中能实现的只是热量从高温物体传向低温物体，而从低温物体传向高温物体是不可能的.应当指出，与热力学第一定律一样，热力学第二定律不能从更普遍的定律推导出来，它是大量实验和经验的总结，虽然人们不能直接去验证它的正确性，但从它得出的结论与客观实际相符.第三节 热力学第二定律 两种表述的等价性 二、开尔文表述主要针对热功转换的方向性问题，而克劳修斯表述则主要针对热传递的方向性问题.热力学第二定律的两种表述，从表面上看来好像没有什么联系，实际上，两者是等价的.人们可以采用反证法

26、来证明两者的等价性.首先，如果开尔文表述不成立，那么克劳修斯表述也不成立.假设开尔文表述不成立，即可以从高温热源T1吸收热量Q1，并把它全部转变为功W=Q1，而不产生任何其他影响，如图7- 16(a)所示.第三节 热力学第二定律这样，我们可以利用功W去驱动一台制冷机，使它从低温热源T2吸收热量Q2，最终向高温热源T1放出热量Q=W+Q2=Q1+Q2现在，把这两个循环一起看成一部复合制冷机，其净效果是：不需要消耗任何外界的功，热量Q2自动地从低温热源传向高温热源，如图7- 16(b)所示.这显然违反了热力学第二定律的克劳修斯表述.图7- 16 假想制冷机原理图示第三节 热力学第二定律其次，如果克

27、劳修斯表述不成立，那么开尔文表述也不成立.假设克劳修斯表述不成立，即存在一个制冷机不需要外界对它做功，热量Q2便可以自动地从低温热源T2传向高温热源T1，如图7- 17(a)所示.现在，可以设想另有一个热机，它从高温热源吸收热量Q1，同时向低温热源放出热量Q2，对外做功W=Q1Q2当把这两个循环一起看成一部复合热机时，其净效果是：低温热源T2没有发生任何变化，而只从单一的高温热源T1吸收了热量Q=Q1Q2，全部用于对外做功W=Q1Q2，如图7-17(b)所示.这显然违反了热力学第二定律的开尔文表述.第三节 热力学第二定律图7- 17 假想热机原理图示第三节 热力学第二定律 可逆过程与不可逆过程

28、 三、热力学第二定律是反映自然过程进行的方向和条件的一个规律，为了进一步研究热力学过程的方向性问题，这里介绍可逆过程与不可逆过程的概念.若一个热力学系统经历一个过程，从状态a变到状态b如果能使系统进行逆向变化，从状态b又回到状态a，且外界也同时恢复原状，我们称状态a到状态b的那个过程为可逆过程.如果系统和外界不能完全恢复原状，哪怕只有一点点不能恢复原状，那么状态a到状态b的过程就称为不可逆过程.可见可逆过程的要求是非常苛刻的，它是一种理想过程.一切实际的热力学过程都是不可逆过程.第三节 热力学第二定律单纯的无摩擦的机械运动过程都是可逆过程.例如，单摆做无阻尼(无摩擦)的往复运动，从任一位置出发

29、后，经一个周期又回到原来的位置，且对外界没有产生任何影响，因此单摆的无阻尼摆动是可逆过程.又如，无摩擦的准静态热力学过程也是可逆过程.因为在准静态的正过程和逆过程中，对于每个微小的中间过程，系统与外界交换的热量和做的功都正好相反，当通过准静态的逆过程使系统的末态返回初态时，正过程中给外界留下的痕迹在逆过程中正好被一一消除，使外界也完全恢复了原状.第三节 热力学第二定律显然，这里要求的无摩擦与准静态在实际中都是很难实现的.根据前面的分析讨论很容易看出，在热力学中，比较典型的过程，如自发的功热转换、热传导及气体的绝热自由膨胀等，都是不可逆过程.因此，自发热力学过程的不可逆性正是前面强调的方向性.与

30、前面所说的热力学第二定律多种表述的等效性一样，人们也可以从一种热力学过程的不可逆性判断另一种热力学过程的不可逆性.第三节 热力学第二定律 卡诺定理 四、应当指出，卡诺循环中每个过程不仅都是准静态过程，而且都是可逆过程.因此，卡诺循环是理想的可逆循环.由热力学第二定律可以证明(此处从略)在热机理论中非常重要的卡诺定理，其要点如下：（1）在相同的高温热源(温度为T1)与低温热源(温度为T2)之间工作的一切可逆热机，不论采用什么工作物质，其效率都等于 .第三节 热力学第二定律（2）在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都不可能高于(实际上是小于)可逆热机的效率，即 除了在前面已初

31、步讨论的提高热机效率的途径外，在这里还应补充的是，卡诺定理提示人们，应当使实际的不可逆热机尽量地接近可逆热机，这也是提高热机效率的一个重要因素.第三节 热力学第二定律 热力学第二定律的统计意义 五、热力学的研究对象是大量无规则热运动分子组成的系统.从微观角度来看，任何热力学过程都伴随着大量分子无序运动状态的变化，热力学第二定律则是说明大量分子热运动无序程度变化的规律.下面通过几种典型的自发热力学过程的实例定性地加以说明.第三节 热力学第二定律热功转换1.功转变为热是机械能转变为内能的过程.从微观角度看，功相当于分子做有规则的定向运动(叠加在无规则热运动之上)，而内能相当于分子做无规则热运动.因此，功转变为热的过程是大量分子的有序运动向无序运动转化的过程，这是可能的；从宏观角度看是自发进行的，而相反的过程则是不可能的.因此，功热转换的自发过程是向着无序度增大的方向进行的.第三节 热力学第二定律热传导2.两个温度不同的物体放在一起，热量将自动地由高温物体传向低温物体，最后使它们处