二次函数图像的性质和应用(共17页)

1、二次函数的图象(t xin)与基本性质（一）、知识点回顾(hug)【知识点一：二次函数(hnsh)的基本性质】yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc开口方向顶点对称轴最值增减性【知识点二：抛物线的图像与a、b、c关系】a决定抛物线的开口方向：a0，开口向 _ ；a0，图像与y轴的交点在_；c=0，图像与y轴的交点在_；c0，图像与y轴的交点在_；（3）a，b决定抛物线对称轴的位置，我们总结简称为：_；（4）b24ac决定抛物线与_交点情况： b24ac【知识点三：二次函数的平移】设，将二次函数向右平移m个单位得到_；向左平移m个单位得到_；向上平移n个单位得到_；向下平

2、移n个单位得到_。简单总结为_，_。（注意：要用以上方法对二次函数图象进行平移，要先化成顶点式再操作）【知识点四：二次函数(hnsh)与一元二次方程的关系】二次函数(hnsh)，当时，即变为一元二次方程，从图象(t xin)上来说，二次函数的图象与x轴的交点的横坐标x的值就是方程的根。【知识点五：二次函数解析式的求法】知抛物线三点，可以选用一般式：，把三点代入表达式列三元一次方程组求解；知抛物线顶点或对称轴、最大（小）值可选用顶点式：；其中抛物线顶点是；知抛物线与x轴的交点坐标为可选用交点式：，特别：此时抛物线的对称轴为直线（二）、感悟与实践例1： （1）求二次函数yx24x1的顶点坐标和对称

3、轴.（2）已知二次函数y2x28x6，当_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有_值是_变式练习1-1：二次函数yx2mx中，当x3时，函数值最大，求其最大值例2：已知二次函数(hnsh)的图象(t xin)如图1所示，则有： y-1x图1图4x=1（1）a _0,b_0 ,c_0（2）b24ac_0（3）a+b+c_0 图2（4）a-b+c_0 变式练习(linx)2-1：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，其对称轴x=1，给出下列结果：b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是 （ ） A、B、 C、 D、变式练习2-2：已知二次函数的图像如

4、图3所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A B图3 C D例3：（2012广州）将二次函数(hnsh)y=x2的图象向下平移一个单位(dnwi)，则平移以后的二次函数的解析式为（）Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）变式练习(linx)3-1：（2012泰安）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A BC D例4：二次函数的部分图象如图4所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解=（）A、1 B、 C、 D、0图4 图6yxBACO变式练习5-1：（2009广州25）如图6，二次函数（）的图象与轴交

5、于两点，与轴交于点，的面积为（1）求该二次函数的关系式；二次函数的性质的综合应用 已知抛物线（或）把它配方(pi fng)成的形式(xngsh)；写出抛物线的开口(ki ku)方向，顶点的坐标、对称轴方程；(3)求函数的最大值和最小值，并求出相应的自变量的值。(4)当-2x1时，求函数y的最值当1x4时，求函数y的取值范围；（6）求出与轴交点N的坐标及与轴的交点P,Q的坐标（点P在点Q的左边）（7）作出函数的大致图像（8当取何值时，函数值y随增大而增大，随值的增大而减小；（9）图像过点A（，）、B（0，）、C（6，）、D（4，）比较，的大小（10）观察图象，当取何值时，；（11）当x取何值时，y0，开口向 _（2