初等代数研究(第四章方程和方程组)9.19课件

1、(最新整理)初等代数研究(第四章方程和方程组)9.192021/7/261第四章 方程和方程组1 方程（组）的概念2 方程（组）的同解性3 整式方程4 分式方程和无理方程6 方程组2021/7/2624.1 方程（组）的概念2021/7/2634.1 方程（组）的概念2021/7/2644.1 方程（组）的概念2021/7/2654.1 方程（组）的概念2021/7/2664.1 方程（组）的概念2021/7/2674.1 方程（组）的概念二、方程的分类（解析式的分类）2021/7/268方程的科学价值许多数学的进步是随着方程研究发展而发展的字母表示数代数学对于方程x2+1=0和三次方程根的讨

2、论复数用变量的观点来讨论方程时，就蕴含了函数的思想研究高次方程的解法伽罗华理论，关于群、环、域的近世代数研究多元一次方程组矩阵理论，线性代数方程与微积分结合微分方程和积分方程Newton说：要想解一个有关数量的问题，只要把问题里的日常语言翻译成代数语言就成了。 通过已知数量求未知数量，通过已知的前提推证未知的结论，这是科学的基本任务，也是方程的基本内容4.1 方程（组）的概念2021/7/2694.1 方程（组）的概念学习方程的根本目的是什么？掌握解方程的方法；运用方程（思想）解决问题2021/7/2610一个真实的故事：20世纪70年代，上海一位中学生在和平饭店做电工。发现12楼客房的室温与

3、地下室设定的温度有差异，他怀疑是地下室到12楼空调器的三根导线不一样长，造成电阻不同。但距离如此远，如何测知它们的电阻？xyz4.1 方程（组）的概念2021/7/26114.2 方程（组）的同解性2021/7/26124.2 方程（组）的同解性2021/7/2613一.一元三次、四次方程的解法比较简单的情况：1解方程x3=1。 x3-1=(x-1)(x2+x+1) (x-1)(x2+x+1)=0， x1=1，x2= = ，x3= = 2 。三次方程的单位根。2解方程x3=a。方程可化为 =1。于是x= i（i=0，1，2）是原方程的三个根。4.3 整式方程2021/7/26144.3 整式方

4、程2021/7/26154.3 整式方程2021/7/26164.3 整式方程2021/7/26174.3 整式方程2021/7/26184.3 整式方程 2.解方程2x3-6x2+12x-11=0解：先令x=y+1,变换成y3+3y-3/2=0，可得2021/7/26194.3 整式方程2021/7/26204.3 整式方程2021/7/26214.3 整式方程三、倒数方程2021/7/2622n次方程根与系数的关系二次方程x2+px+q=0的两个根x1,x2,则（韦达定理） x1+x2=-p,x1x2=q 如何证得的？n次方程anxn+an-1xn-1+a1x+a0=0(an0)在复数域内的n个根为xi(i=1,2,，n)，则 anxn+an-1xn-1+a1x+a0=an (x-x1)(x-x2)(x-xn) 展开，比较各项系数，可得2021/7/26234.4 分式方程和无理方程2021/7/26244.4 分式方程和无理方程2021/7/2625课堂练习2021/7/2626 代数运算：加、减、乘、除、 乘方（指数为有理数）、开方初等超越运算：乘方（指数为无理数）、 对数、三角、反三角等）初等运算代数式