建模论文摘要点评

1、08年中北大学建模论文摘要点评（摘要要求：最精练语言概述问题，包含问题、方法、模型、结果、创新点 语言一定要精练）B高等教育的学费标准制定问题第5队（全国一等奖）摘要高等教育的学费收取问题牵涉到国家、学校、家庭（或学生）三方的利益，学费的过高 或者过低，都会造成三方利益的矛盾，所以要制定一个合理的学费收取标准，就必须使三方 都尽可能达到满意。首先，我们收集了大量的数据，通过分析发现学生的培养成本在很大程 度上与学费呈正相关性，其次考虑到不同地区、不同教育层次、不同档次的学校的不同的专业 对一个学生的培养费用是不同的，在计算培养费用时进行了分类统计，同时在处理贫困生的 学费问题时将奖、助学金等也

2、作为培养成本的一个重要因素。然后根据学费、人均培养成本、 家庭收入以及国家生均拨款等之间的联系建立了一个兼顾三方利益的多目标规划模型，求解 时利用隶属度关系转化为单目标规划，通过几类地区的实际数据计算验证，与实际较为吻合， 在保证教学质量的基础上使国家、学校和家庭达到了一种利益的平衡。最后根据建模过程和 结果为管理部门提供了关于高校收费问题的合理化的建议。评：提出了问题的关键和原因是“三方利益的矛盾”通过搜集数据“发现学生的培养成 本在很大程度上与学费呈正相关性”（重要规律，展示了一个闪光点），摘要有“问题”、有“模 型”、有“方法”、有“思想”，语言精练、丰富。缺点是：结果不够明确，但“通过

3、几类地区的实际数据计算验证，与实际较为吻合”巧 妙评述了结果的正确性。弥补了这一不足。第4队摘要我国普通高等学校学费问题已经成为社会关注的焦点。在数据收集和分析的基础上，本 文通过合理的假设建立了该问题的数学模型，并得到合理结论。对于问题一，分为四步解决：（1）通过网络资源收集与该问题有关的且具有权威性的数据，进行整理和分析，仅考虑 教育部直属75所高校普通专业的学费。（2）由教育经济学我们确定了影响高等教育学费的主要因素为国家生均拨款、培养费用、 城镇居民家庭可支配收入、农村居民家庭可支配收入，并利用所收集的历年数据就学费分别 与以上四个主要因素进行一元回归分析，得到这四个因素与学费的相关关

4、系，由此可知它们 是制定学费标准不可缺少的因素。在此基础上，根据多元回归分析原理，研究这四个因素对 学费水平的共同影响，得到这四个因素与学费有较高满意程度的线性回归方程，进而为构造 层次分析法中的判断矩阵提供相对可靠的标准。（3）从高等学校理工类普通专业的学费入手，分出三个合理的可行性区间，在此基础上 建立层次分析模型。根据这四个因素在学费中的权重及经济理论得出判断矩阵，利用Matlab 软件得出学费区间的总排序向量。（没有结果，读者更关注由理论获得的结果！）（4）根据计算所得的总排序向量，得出我国高等教育学费变化的三个区间的相对优先排序 以及学费方案区间相对合理度为18.98%，36.24%

5、，44.78%。由此可以看出，我国目前的学费 有点偏高，应以当今高校学费较低的范围为标准进行收费。对于问题二，就问题一建模分析的结果，我们从普通高校学费的管理、适当控制招生的 增长速度、高校学费透明化、增加国家拨款、学费的民主决策形式和信贷六个角度考虑，提 出合理化建议。关键词：高等教育学费；回归分析；层次分析法；影响因素；判断矩阵；可行性区间 评：结构还可以，只介绍了方法，缺乏“创新思想”，结果不好百年大计，教育为本。教育是一个国家、一个民族长盛不衰的根本。当代，随着科学技 术的迅猛发展，教育，特别是高等教育，在事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐 社会建设等方面发挥着不可替代的作用，

6、因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛 关注。（废话！）自1999年我国实施高等教育扩招1计划以来，在短短的五六年中，高等教育招生规模扩 大了将近三倍，高等教育已由当初的精英教育提前步入大众化教育。此举，在给我国社会主 义事业向前推进提供广大人才储备的同时，也不可避免的带来了高等教育资源短缺、高校负 债严重、学费上涨过快、贫困学生上学难等诸多问题。（废话！）本文对当前在社会中引起热烈讨论的高等教育学费问题进行了全面分析，进而对高等教 育的学费标准进行了深入探讨，通过查找并分析中国教育经费统计年鉴等有关资料提 供的数据，统筹分析国家生均拨款、培养费用、家庭收入等关系高等教育学费的各种因素，

7、 利用主因素分析法，建立高等教育多元化收费模型，力求使得个人、学校、社会三方实现收 益的最大化，保证和提升教育质量，确保为祖国的发展提供源源不断的高素质人才。其后， 利用模型对几类学校和不同专业的学费标准进行了定量分析，评价其收费的合理性，得出我 国高等教育学费普遍较高、高等教育扩招后的收费制度和相应的教育制度急需改进的结论。 最后，根据模型分析的结论，向有关部门提出了一份针对高等教育收费标准的建议报告。评：缺乏创新思想和闪光点，没有将问题的关键（成本构成）说出来第9队摘要高等教育对国家培养人才，增强国家创新能力、构建和谐社会起着至关重要的作用。高 等教育的培养质量和经费保障之间的矛盾成为我们

8、关注的焦点。寻求学校正常运营和学生家 庭承受能力之间的平衡点，是我们将要解决的主要问题。（不精练！）为了数据的准确性和分析结果的可靠性，从中国统计年鉴（1998-2007）、中国教育 经费统计年鉴（2002-2007）和“中国高等教育研究数据库”等权威机构出版物及网站的统 计数据中，提取了各地区的教育经费、各地区城镇人口和农村人口比例、各地区农村人均纯 收入、城镇人均可支配收入、家庭人口数、各地区在校生人数等与高校学费标准制定及评价 相关的数据。由于不同区域经济发展水平存在差异，文中对各区域采取整体性分析，降低了 分析问题的复杂性。本文第一部分从对扩招以来高等教育学费的增长问题，根据能力支付原

9、则和利益关系原 则，在充分考虑与经济和地区相关的六个因素（扩招后社会生产和消费的协调、专业按社会 和个人收益的权衡、学生对学校的选择、地区经济发展的不平衡、扩招后的经济发展和学校 扩招对学费的影响）的基础上，针对1998年开始扩招这一现实问题，提出了一个初步表示某 年某学校某专业学费标准的模型。其学费的基本表示法为：学费=基准费用x扩招后社会生产和消费的协调系数x专业按社会和个人收益的权衡系数X学生选择学校系数x地区经济发展不均衡系数x（扩招后经济发展影响系数+扩招对学费影响系数）代入数据就可以得到一个某年某学校某专业学费，然后和现实的学校规定的学费进行专业、 地区、大学分析，从而得到一种评价

10、体系，并进行原因分析。本文第二部分借鉴企业中客户满意度的概念，建立标准满意度的模型，采用层次分析法 将学校满意度和家庭满意度加权得到对高等教育学费标准的合理性的综合评价。通过对2003 年和2005年的数据进行分析，得出相应的满意度值分别为48.7和48.6，依据文中分析，该 结果说明目前的高等教育学费标准是合理的。并根据文中建模分析的结果，给相关部门写了 一份报告，并提出了一些具体建议。评：问题、方法、模型、结果、闪光点、精练性第11队摘要：高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局。高等教育属 于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收

11、入等几 部分组成，而其中学费问题是一个敏感而又复杂的问题。首先，本文采用一元线性以及一元 非线性回归分析的方法，对影响中国高等教育学费水平的诸多相关因素进行了较为深入的分 析，找到了影响高等教育学费水平的几个主要因素，并根据所确定的影响因素及其相关数据 资料建立了高等教育学费标准的多元线性回归模型，通过对其进行合理的改进，最终建立了 多元非线性回归模型。最后，通过对现今中国部分地区或学校的学费标准进行定量分析提出 了关于高等教育收费标准的建议报告。第13队（省一等奖）摘要高等教育属于非义务教育范畴，学生上大学要交纳一定数额的学费已经成为全社会的共 识。如何合理地解决高等教育收费问题，解决贫困生

12、的学费支付问题，并且协调高等教育发 展、人才培养和教育公平之间的关系，避免突出社会矛盾问题的出现是当今中国面临的社会 难题之一。本文在大量数据分析的基础上，结合中国国情，建立相关数学模型。通过对模型 的交替优化，分析了影响教育支出的几个因素，给出了一种控制学费过快增长，提高培养质 量的方法。【李有文对本段的修改：高等教育收费问题涉及多方利益，研究这一问题具有重要 意义。本文在对搜集到的大量数据进行分析和研究的基础上，对高校收费问题进行了深入研 究，获得了相应的结果。】首先，通过对中国统计年鉴（1998-2007）等所提供的数据进行分析、计算，整理出 了人均国内生产总值、高等教育成本、城乡居民家

13、庭收入、国家生均拨款、就业成本等各项 指标的具体数值，并将相关数据绘制表格，运用SPSS统计软件对这几个因素与学费进行回归 分析，确定出与高等教育收费存在着高相关系数的几个因素（如高校招生规模、国家生均拨 款、生均教育支出等），在此基础上建立高等教育学费的回归分析模型。其次，在合理假设的前提下，着重分析了高校招生规模、国家生均拨款和学费标准之间 的关系，建立了他们之间的微分方程模型。用交替优化的方法，给出高校招生人数的最优估 计范围，为我们降低学费提供了有力的依据。最后，考虑到一些外在因素，比如学校自筹经费，社会捐赠等，用实际数据对不同专业 的学费标准进行定量分析，得出有对比性的结论，进一步从

14、实践上论证了方法的合理性和可 行性。文章创新之处：我们对模型和算法进行了优化，即在政府投入总量不降的前提下，通过 控制招生规模过快增长，以提高国家生均拨款，进而达到控制学费的目的。A数码相机定位问题第7队一个数码相机定位问题的数学模型摘 要：双目定位是数码相机定位的常用方法。本文针对一类特殊靶标，解决了题目中提出 的有关定位的若干问题。针对题目中的前两个问题，根据画法几何学的有关知识，两个圆的 公切线和公切点具有透视不变性，于是在像图中通过圆的两对外切公切线及其切点，获得经 过圆心透射点的两条直线，通过解方程组求得投影点的坐标，然后根据以上思想建立了相应 的数学模型，并设计了相应算法。据此模型

15、采用了数字化图像处理与C语言编写相应的数字 图像处理程序结合的方法，找出了像面上5个图形各自的4个切点的坐标，从而计算出各点 在像平面上的像坐标.经过计算，各点在像平面上的像坐标（x轴正向指向题目中图3下方， y轴正向指向题目中图3右方，z轴垂直于像平面且x轴、y轴、z轴构成右手系），所求各点 坐标为（单位为像素）：A（-197，-189，-1577），B（-190，-92，-1577），C（-171，131， -1577）， D （118， 71， -1577）， E （117， -218， -1577）.对于问题三，利用如何处理离散坐标的误差对模型的精度和稳定性进行了检验，表明所 得，结果

16、比较符合实际。对于问题四，给出了利用靶标确定两固定相机相对位置的数学模型和方法。第1队双目定位中的系统标定摘要数码相机定位在交通监管等方面有广泛的应用，而最常用的定位方法，是用两部固定于 不同方位的相机所拍摄物体的相片来确定物体表面某些特征点的位置，即双目定位。由于相 机成像原理在本质上是小孔成像，所以为了便于分析，本文将相机成像原理简化为小孔成像。 为解决相机定位过程中的系统标定问题，需要得到物平面上的点在它们像平面上的像点。然 而无论在物平面或像平面上，我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点。实际中的做法是在 物平面上画若十个圆（称为靶标），只要能从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，

17、 标定就可以实现。为了便于找到像中靶标的圆心位置，本文运用空间解析几何和透射投影理论，通过求解 圆域的投影，建立了靶标圆的圆心在像平面上对应的像点坐标模型，并得到了靶标上的圆经 相机成像后的投影曲线方程。利用该曲线方程及所提取靶标像的边缘，结合题目中所给靶标 等相关信息，并通过对模型的求解，标定了靶标上圆的圆心在其像平面上的像坐标。接着，文中设计了两个特殊角度下的成像过程，这样就易从理论上找到待测圆的圆心在 像中的位置，通过分析由模型得到的计算值与像坐标的理论值的误差大小，讨论了所建模型 的精度和稳定性。最后，利用两个相机的像点坐标模型，分别求出它们的像坐标系与物坐标系的旋转关系矩 阵，进一步

18、使用旋转矩阵理论，建立了两部固定相机的像坐标系平移与旋转关系的数学模型， 进而确定两部相机的相对位置，从而完成了系统的标定。评注：内容空洞，语言繁杂，思想不明确，题目关注的问题没有明确的结果，没有将“隐 蔽的”信息展示出来第10队(全国二等奖)数码相机定位的模型建立与分析摘要数码相机定位，对于识别和监管有广泛应用。本文采用中心透视投影模型，基于空间直 线通过小孔成像后仍为直线的性质，通过在靶标的每个圆形区域作其切线，求出每个圆切线 的交点作为该圆的特征点，从而定位该圆。由于圆心在交点之间的连线上，可以得出两条过 切线交点的直线，文中进一步对此圆的圆心做了确定。其中，靶标中圆的切线经小孔投射后仍

19、为其切线，故可以确定像平面中图形的切线，连 接切线交点，便可确定出靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标。以光心为原点，x-y平面平行于像平面，可以分别得到靶标中五个点在像平面中的坐标： (-118.9459，-582.6643)、(-117.0183，-285.5073)、(169.5212, -640.2192)、(186.8317, -423.2393)、(193.3818，-323.6063)。对该模型结果的检验，可以通过检验本应共线的三点测量值夹角的大小，从而确定模型 精度。对于建立两部固定相机相对位置的模型，本文参照双目定位的方法，建立了模型，并 给出了解决办法。关键词：数码相机标定小孔

20、成像中心透视投影评注：摘要尽管不长，但信息量大，有方法、模型、结果、检验，简明、清晰。请与下面第2队、第3队摘要比较第2队摘要数码相机在交通监管等日常生活中的应用越来越广泛，有效提高数码相机定位技术对构 建和谐社会有重要的推动作用。本文对数码相机的定位技术进行了研究，根据事先设定的靶 标及其在一个固定位置的相机中所拍摄到的图像信息，利用摄影定理、坐标变换等数学理论， 建立了寻求靶标上的圆心经过固定位置的数码相机照射后在像平面中的位置的数学模型，并 以此为理论基础，设计了相应的算法，得到了靶标中五个圆的圆心坐标，然后对模型算法的 误差进行了分析，最后根据几何关系给出了对固定两个相机的情况下相机相

21、对位置的模型， 从而解决了数码相机的双目定位技术。为了建立精确的数学模型，文中对数码相机构造系统及成像原理作了简要说明，重点着 眼于几何关系，从几何关系出发，寻求其中的不变性质，进而得到其中所隐含的代数关系。为 此，我们利用了小孔成像模型与摄影定理来建立此问题的带参数学模型，引进了世界坐标系、 摄像机坐标系、理想图像坐标系、真实图像坐标系、数字化图像坐标系等5个坐标系，将问 题逐步转化，在5个坐标系间进行了4次坐标变换，得出各个坐标平面间所对应的关系，最 后将此问题归结为解一组多元齐次线性方程组的问题。理论上讲，原图像及其像图都是连续 的，且原像点与像点之间是一一对应的，而在实际情况中，像图是

22、由相机成像屏上的一些离 散的像素点构成的，所以在实际成像中，是将图形离散化了，此时，原像点与像点之间的一 一对应也就被破坏了。因此，即使是据此模型设计算法所得像点也会和理论上的像点之间存 在一定的偏差，这种误差的大小和相机的分辨率有关。此外，由算法本身的收敛性和计算过 程中的截断误差的积累也会造成计算值和理论值之间产生一些偏差，我们对这些误差也进行 了简单的讨论。最后，从利用几何关系讨论了的固定两部相机的模型及算法。文中的算法实现和具体计算运用了 Matlab软件，先将数码图像读成数据矩阵，以获得可供计 算处理的数据文件，再将其代入模型中，计算得出5个圆心的像坐标依次为(209.6739，、(232.7188, 614.0000)、(466.5929, 318.5000)、(461.8000，566.0000)、( 198.6216,，其中各坐标单位均为像素。评注：假定你是一位评委，你是否能从中找到题目关心的问题、方法、模型、结果、创新性， 能否作出