平面与平面平行的性质导学案

1、2.2.4平面与平面平行的性质【课时目标】 1.会用图形语言、文字语言、符号语言准确地描述平面与平面平行的性质定理.2.能运用平面与平面平行的性质定理，证明一些空间面面平行关系的简单命题.平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 符号表不为： ? a II b.(2)性质定理的作用：利用性质定理可证 ,也可用来作空间中的平行线.，即a/a?.面面平行的其他性质(1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于,可用来证明线面平行；(2)夹在两个平行平面间的平行线段 ;(3)平行于同一平面的两个平面 .作业设计一、选择题.下列说法正确的是()A.如果两个平面有三个公共点，那么

2、它们重合B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C,在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D.如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行.设平面,/平面3,直线a? ”，点BC &则在3内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在惟一一条与 a平行的直线.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面“/平面ABC, a分别交线段PA、 PB、PC 于 A、B、C,若 PA : AA = 2 ： 3,则字 a b c ： Sbc 等于()A. 2 ： 25B. 4 ： 25C.

3、2 ： 5D. 4 ： 5. a, 3, 丫为三个不重合的平面，a, b, c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确 的是()all cally? a/ b; ? a/ b;b/ cb/JC.D.a、3内运动时，那么.设all 3, AC % BC 3, C是AB的中点，当A、B分别在平面 所有的动点C( )A.不共面B.当且仅当C.当且仅当A、A、B分别在两条直线上移动时才共面B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D.不论A、B如何移动，都共面.已知平面,/平面& P是a, 3外一点，过点P的直线M与a, 3分别交于点 A, C, 过点P的直线n与a, 3分别交于点 B, D,且PA=6,

4、 AC=9, PD=8,则BD的长为()A. 16C. 14D. 20二、填空题.分别在两个平行平面的两个三角形，(1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有 关系；(2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有 关系.过正方体 ABCD AiBiCiDi的三个顶点 AG、B的平面与底面 ABCD所在平面的 交线为1,则l与AiCi的位置关系是 .已知平面 all 3/ %两条直线1、M分别与平面 外& 丫相交于点A、B、C与D、E、 F.已知 AB = 6, Df=2,则 AC=.DF 5三、解答题.如图所示，已知正方体 ABCD AiBiCiDi中，面对角线 ABi、BCi上分别

5、有两点E、 F,且 BiE=CiF.求证：EF/平面 ABCD.如图，在三柱ABCAiBiCi中，M是AiCi的中点，平面ABiM/平面BCiN,ACA 平面 BCiN=N.求证：N为AC的中点.【能力提升】.如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE ：ED = 2i,在棱PC上是否存在一点F,使BF /平面AEC?并证明你的结论.i3.作与截面如图所示，在棱长为 2的正方体ABCDAiBiCiDi中，AiBi的中点是P,过点Ai PBCi平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积.反思感悟.在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转

6、化过程:平面与平面平行的判定宜版与平而平面与平面平行的判定直线平行的判定直版与直裁平行，与平.，平面与平面平行直蔻与平而而平行 平面与平面平行的性质平行的性质平而与平而乎行的性质.强调两个问题(1) 一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线，这种说法是不对的， 但可以认为这条直线与平面内的无数条直线平行.(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面，但这两个平面内的 直线不一定相互平行，也有可能异面.2. 2. 4平面与平面平行的性质答案知识梳理.那么它们的交线平行a/ 3 aA y= a (2)线线平行I3rl 产 bj. (1)另一个平面a/ 3 (2)相等(3

7、)平行作业设计C 由两平面平行的定义知： 一平面内的任何直线与另一平面均无交点，所以选C.D 直线a与B可确定一个平面 丫，.Be 3n % . 3与丫有一条公共直线 b.由线面平行的性质定理知b / a,所以存在性成立.因为过点B有且只有一条直线与已知直线a平行，所以b惟一.B 面“/面ABC ,面PAB与它们的交线分别为 A B , AB ,. AB /A B, 同理 B C / BC,易得ABCsa B C,SAA，B CSaA B 2 ,pa_ 2_A S ABC = ( AB ) = ( PA ) =25-C 由公理4及平行平面的传递性知 正确.举反例知 不正确.中a, b可以相交，

8、还可以异面； 中a, 3可以相交；中a可以在“内；中a可以在内.D 如图所示，A、B分别是A、B两点在“、3上运动后的两点，此时AB中点变成A B 中点 C,连接 A B,取 A B 中点 E.连接 CE、C E、AA 、BB 、CC.则 CE / AA , CE /C E/ BB , .C/ E / 3.又all 氏 C E II a.,.C EACE=E.平面CC E /平面a.CC / a.所以不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与a、3平行的平面上.B 当P点在平面a和平面3之间时，由三角形相似可求得BD=24,当平面a和平面3在点P同侧时可求得BD = 24.5(1)相似 (

9、2)全等平行 由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的.15 由题可知 Df=AC? AC=DFEAB=5X6=15.DF AC DE 2证明 方法一 过E、F分别作AB、BC的垂线，EM、FN分别交AB、BC于M、 N,连接MN . BB平面 ABCD ,BBJAB, BBJBC,EM / BBi , FN / BBi, EM / FN, AB i = BCi, BiE= CiF, .AE = BF,又 / BiAB =/CiBC = 45, RtAAME RtABNF , EM= FN.四边形MNFE是平行四边形， EF/ MN .又 MN ?平面 ABCD , EF?平面

10、ABCD , EF/ 平面 ABCD .方法5过E作EG / AB交BBi于G,连接GF,BiE= BiG BiA- BiBBiE=CiF, BiA = CiB,.CiFBiGCiB- BiBFG / BiCi H BC.又.上6 0 56=6, AB A BC= B, 平面 EFG / 平面 ABCD .又EF?平面EFG, EF/ 平面 ABCD .ii,证明 二.平面ABiM /平面BCiN, 平面 ACCiA/平面 ABiM = AM ,平面 BCiNn 平面 ACC iAi = CiN, CiN / AM ,又 AC / AiCi, 四边形ANC iM为平行四边形，11 .AN 触 C1M =AiCi = AC , .N为AC的中点.12.解BC当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC,证明如下：取PE的中点M ,连接FM ,则FM / CE,1由EM=PE=ED,知E是MD的中点，设 BDAAC=O,则。为BD的中点，连接OE,则 BM / OE,由可知，平面 BFM /平面AEC ,又BF?平面BFM ,BF / 平面 AEC .13.解 能.取 AB , C1D1 的中点 M, N,连接 AM, MC, CN , NA1,A1N / PC1 且 AN=PC1,PC1 / MC, PC1=MC ,，四边形A1MCN是平行四边形，又AN