第五章第五次

1、中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理1(1)幅角原理： 设在s平面上任一闭合曲线包围了F(s)的Z个零点和P个极点，并且不经过F(s)的任一零点和极点，则当s沿闭合曲线顺时针方向旋转一圈时，映射到F(s)平面内的F(s)曲线逆时针绕原点（ PZ ）圈。即 R=P-Z其中：R为圈数，正表示逆时针方向：负表示顺时针方向。奈氏判据的数学基础设s为复变量，F(s)为有理分式函数5-3 频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理2(2)F(s)有理分式函数的选择 F(s)的零点为闭环传递函数的极点，F(s)的极点为开环传递函数的极点。1+G(s)H(s)曲线包围原点的圈数就是G

2、(s)H(s)包围-1点的圈数；因此，闭环系统的稳定性可以通过研究开环传递函数G(s)H(s)的曲线包围复平面上-1点的圈数来判断，而无需画1+G(s)H(s)的曲线5-3 频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理3(3)复平面上闭合曲线的选择选择闭合曲线包围复平面的右半部只要在这个闭合曲线内没有F(s)的零点，系统即为稳定的。5-3 频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理4对于真有理分式，s等于无穷大的时候，|G(s)H(s)|=0，在G(s)H(s)曲线中对应坐标原点。我们只需考察S在虚轴上取值的情况 在复平面上的曲线，就是Nyquist曲

3、线5-3 频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理52. Nyquist稳定判据如果系统的开环传递函数G(s)H(s)在右半平面有P个极点，则闭环系统稳定的充分必要条件为：当从-连续地变化到+时，开环频率特性G(j)H(j)的Nyquist图逆时针方向包围复平面的-1点P圈。K=205-3 频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理6K=205-3 频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理7K=100闭环传递函数在复平面右半平面有Z个极点R(0)为Nyquist曲线逆时针包围（-1，j0）点的圈数;R(T和T情况下的幅相曲线

4、并判定闭环稳定性。P=0, N=0，Z=P-2N=05-3 频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理19P=0, N=-1，Z=P-2N=25-3 频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理20稳定性分析举例(1)开环传递函数不含积分环节（0型系统）P=0, N=0Z=P-2N=0该闭环系统稳定。（a）P0 奈氏曲线5-3 频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理21(b)P=0, Z=P-2N=2闭环不系统稳定。(c)P=1, Z=P-2N=1-1=0闭环系统稳定。5-3 频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊

5、林自动控制原理22(2)开环传递函数含 个积分环节 型系统P=0, N=0，Z=0，所以，闭环系统稳定。5-3 频域稳定判据（奈氏判据）(a)=1,从点逆时针补画半径为无穷大的1/4圆。中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理23P=0, N=-1，Z=2该闭环系统不稳定。(b)由于2，从 点逆时针补画半径为无穷大的半园。5-3 频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理24P=1, N=-1/2， Z=1-2(-1/2)=2该闭环系统不稳定。虚线的终端落在负实轴上(c)=1,从 点逆时针补画半径为无穷大的1/4圆。5-3 频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理25据临界稳定条件：例4 开环传递函数求临界稳定时K的取值5-3 频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理262j例5 已知延迟系统开环传递函数 试根据奈式判据确定