dmm学习区2017年赛题

1、2017 年数学竞赛（中国区）选拔赛试题主办青少年国际竞赛与交流中心数学竞赛中国规则1) 比赛时间：10:0011:00, 1 小时。不许提前交卷2) 共 8 道题，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在试卷或草稿纸上的无效。3) 请在答题纸规定位置工整填写学校、及页码。4）答题纸（一）仅填写最后结果。答题纸（二）需写出推导、演算过程，仅填写无法得分。5) 答题纸（二）可按需加纸(A4)，请务必在每页注明学校、题号，页码以免丢失或错放。不允许使用计算器。6)可使用铅笔作图，但不要使用铅笔作答。比赛结束后，请将答题纸及试题卷整理好并交给监考老师。9) 严禁。评卷过程中，如发现同校卷，成绩一律无

2、效。欢迎参加题。信息高中数学竞赛（中国区）选拔赛。希望您能够花 30 秒钟的时间，完成下列这道问赛事研究使用，十分感谢！您是通过什么途径知道高中数学竞赛的？青少年国际竞赛与交流中心 ITCCC青少年国际竞赛与交流中心 ITCCCCEAIE-ITCCCC. 青少年国际竞赛与交流中心 ITCCC 其它竞赛项目: IJSO 青少年科学竞赛、RoboRAVE 机 器赛、Botball 机器赛、太空城市设计大赛、未来之城大赛、数学竞赛、iGEM工程机器、国际青少年微大赛等。D. 校内宣传(校内海报、同学介绍)E. 学校组织或老师介绍F. 机构（请注明机构名称）。F其他（请注明）。祝比赛顺利！CEAIE

3、ITCCC，更快了解赛事进程。关注青少年国际竞赛与交流中心1.On the side there is a simple octagon (t is,here the sides dontersect) where 4 of theernalanglearked in blue) are acute. Given any simple octagon, whats theumsible number of acuteernal angles?t AB k EF, AE EF, with D the2.ABEF is a trzoid suchersection of the Diagonals

4、, and C thependicular projection of D on AE. The lengths of the bases are given by|AB| = 8 and|EF| = 17. Find theheight EC3. Let 2k be the largester of 2 dividing 30!. Find k.4. Let d(n) be the total number of digits needed to write all the numbers from 1 to n in base 10; for exd(5) = 5 and d(20) =

5、31. Find d(2012).le5. Call an ordered triple of sets (A,B,C) nice if |AB| = |BC| = |C A| = 2 and |ABC| = 0. How many ordered triples of subsets of 1,2,3.,9 are nice? (Note: |S| denotes the number of elements of S, and S Tdenotes theersection of S and T.)6. Brets an nnn cube (where n is aneger) which

6、 he dipso blue pa. He then cuts the cubeo abunch of 111 cubes, and notit the number of un-paed cubes (which isitive) evenly divides thenumber of paed cubes. What is the largestsible side length of Bretts original cube.7. Given a2017 + b2017= 2017, nd theum value of a + b8. If the sum of the reciprocals of the roots of the quadraticis , what is k?答题纸（一）Name and School:QuestionAnswer12345678Answer the questionshe answer sheet, Sho