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1、学号：201328013726026：第三次作业（1）由磁场与矢量磁位的关系， H A。并由矢量运算的关系式子，可以得到， H ( A) ( A) 2 A而由矢量磁位满足达朗贝而方程，如下式中 k 2 2 2 A k 2 A J ,也就是， H ( A) 2 A J此时，1E j ( H J ) 1 ( A) A JJ )2j ( A) j A j ( A) j 1得证， E j ( H J ) 和 E j A 两种求法相一致。对于无源区，只要令 J 0 就便可，并不影响上述的推导过程。（2）基本电振子的矢量磁位是，Idl4 r JdvJdvjkr eAejkrejkr4 r4 r而一般电流分

2、布下的矢量磁位是，ejkr A jkr rJ (r )edv4 rv从上面式子可以得到，一般电流分布下的矢量磁位，可以看成是由基本电振子的矢量磁位叠加得到；同时矢量磁位可以看成是电流矢量和的叠加得到；矢量磁位满足函数中点源的叠加定理。（3）令矢量磁位分成三个分量形式得，A er Ar e A e A由球坐标下矢量散度的表达式子得， 1A1 1A r (r A ) r sin (sin A ) r sin 2rr 2 1A 2 Ar Ar cot 1 AAr r sin rrr再求散度的梯度，令 f A，有，( A) f err r sin rf将上面得到散度式子代入得，( A) A2 A2 A

3、2 Acotcot A1 A1 2 A11e r r Ar rr 2 sin r sin rrr 2rrr 2r 2r 2A A 1 2 A2 Acot2 1cot A1 2 A1 cos21er r Ar r rrr 21r sin2 r sin r2 A2A2 Acot A1 2 A1er r r sinrrrr r sin 2最后得到，( A) A2 A2 A2 Acotcot AA1 2 A111e r r Ar rr 2 sin r sin rrr 2rrr 2r 2r 2A A2 A1 2 Acot2 1cot A1 2 A1 cos21e Ar r r r 21sin2 r 2 sin r 2r 2r 2r 2r 212A1 2 Acot A2 A1 2 A er r sin r 2 r rr 2 sin 2r 2r 2看一下矢量磁位的表达式，jkre A jkr rJ (r )edv4 rv由于电流密度不可能无限大，即 A不可能随着半径变量 r 的增大而增大到无Ar1或者是其的分量对 r 的导数一定要出现 r限大。也就是说项或者是比-1 更低项，不然随着半径变量 r 的增大 A增大到无限大。这就说明上面的( A) 每一项都至少是 r

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