容升效应讲解

1、空载长线容升效应（电容效应）从数学上理解了空载长线容升效应、容升效应的向量图理解在图1中，负载端是一个电阻则根据欧姆定律，有Us = Ur Ur且有 Ur 二 Us - UrUs因为这是电阻，简单分压，负载上的电压肯定低于电源端电压但负载端为电容，结果就不一样了在图2中，如果负载端是一个 电容，且传输通道中有 电感，则可能有 csu r u l图2出现Uc Us的现象，称为 集中参数电路中的“电感-电容”效应，简 称“电容效应一般考虑的是电容上的电压有效值， 高于电源端电压有效值， 即末端加了电容后，电容上的电压相比电源升高了，故也称“容升效应”一般电源为变压器，有较小的为电感的漏抗，较小的导

2、线电阻。当负载端为 电容时，可能绘出图3所示的向量关系。, 图上看，有U c长于U s ,故电容上的电压高于电源电压。Uc图3简单理解，是由于电感与电容上的电压方向相反。忽略电阻，本是两者的向 量和等于电源电压，实际上变成了两者有效值的差等于电源电压。Ul-V*UsUc二、集中参数容升效应的数学理解一般电源为变压器，有较小的为电感的漏抗，较小的导线电阻。负载为电容时，结构如 图i所示。u r u l图1Us = Ur Ul Uc1Us = Ic(rj l )j c其中3为系统频率UcUsIc(r j l1j c1r j l j c1.如果r jl +则近似有j cUc1j c11j l(j )

3、2lc 1 1- 2lcj c1 令l：lc表示LC的谐振频率，上式即为UcUs11j % 一 1-(一)2,1c-02必须有1 -()2 叫c 1 ,即电容上电压高于电源电压。从上式可以看出，并不是只要是电容用电感，电容电压都高于电源电压。产 生容升效应是要求参数（电感与电容的值）满足一定的条件的。试品的杂散电容，或者CVT的电容，是pF级的，由于LC一般比较小，所以3c会当8 1c变小（LC变大），趋近于3的过程中，U； 都会大于1,即电容上Us的电压会大于系统电压。特别是当 1c接近G时，即LC发生工频谐振时，分母 会接近于0,电压比会无穷大。对于一给定的RLC串联电路，若其参数rj 1

4、1.19且7 j 1 （相当于0 1c 感抗），当有正弦交流电流流j C过时，由于电感与电容上的压降 UL、UC反向，且具有效值ULL,于是电容上的 压降大于电源的电动势。这就是集中参数电路中的“电感-电容”效应，简称“电 容效应”例：某线路100公里，使用集中参数L=0.89e-3H*100 C=16.1e-9F*100则=2 二 f = 2 二 50314 .1591c11000.89e7 16廿=2641.75UcUs17,lc1.,314.159.21 一（）2641.75= 1.0143 1三、空载长线容升效应当输电线路长度达到300km以上时，U1为电源电压，U2为受端电压，如果1

5、2=0,即线路空载，有U2 U1,即末端电压会升高。 =r TOC o 1-5 h z - i|21112U1U2ir1nU1U2u sc最初理解为每个节点都比前一个节点的电压要高，同分布参数的理解，如 2高于1,所 以，空载长线分成很多小段后，依旧有： 1高于0, 2高于1 , 3高于2,于是末端高于首端， 即空载长线的末端电压升高。实际上不严谨，因为分布参数要求电容后边再没有电流。即电容后边要空载。jZcSin(： l) U2cos(： l )I2根据长线的基本方程，有如下的稳态解:cos( l ) TOC o 1-5 h z U1 =1j jsin(l)1. ZcU1 = cos( l)

6、U2 jZcsin( l)I2其中a = 0 JL0c0 , L0C0为线路的单位长度的电感、电容，l为线路长度当线路末端开路时(即空载)，12=0,据上式有U1U1u =：cos( l ) cos( L0C0l )已知 L0=0.89mH/km , C0=16.1nF/km:=，L0C0 = 100 二.0. 89 E 16 . 1E -= 1. 189 E “可以看出0( = 8qL0C0是比较小的，为0.001189, 100公里时为0.1189 (弧度)cos( al ) =0.993当l从0往300公里以上走时，妗L L0C01由0往上变动，cos（0） =1,cos（） =0 ,

7、cos值是由1往0变的，它作为分母，往0变，源端电压 2U1 一定时，负载端电压U2是越来越大，甚至可以上升到无穷大。线路参数 L0=0.89mH/km ,C0=16.1nF/km。当 l=400km 时 U2 为 U1 的 1.125 倍，当 l=550km 时U2为U1的1.25倍；线路约为 1000km时，U2估为2.5倍U1。线路电感电容变大时，同等距离倍值会升高。L0=1mH/km , C0=20nF/km 时，线路约为 1000km 时，U2 估为 5 倍 U1。理解为：同样距离情况下，多分裂导线（对地电容大）比单导线（对地电容相对小） 电压升高会更快，容升效应更明显。上述空载长线

8、 末端电压高于首端电压 的现象称为电容效应（或法 拉第效应），是由长线线路电容电流流经电感所引起的。法拉第效应引起的工频电压升高（称为工频过电压）会对线路绝 缘造成伤害，应采取措施加以限制。工频过电压一般不应超过最高运 行相电压的1.3倍（线路断路器的变电所侧）或1.4倍（线路断路器 的线路侧）。采用超高压并联电抗器 对线路电容进行补偿是限制长线工频过电 压的主要手段。四、空载长线容升效应的数学理解我们想要分析的是，一条长的线路，在空载的情况下（末端没有负载，或者 负载被断开），为何末端电压会比首端（电源端）的电压会高。一条长度为l km的单导体长线如图1所示，ui为电源端电压，U2为负载端电

9、 压如果i2 =0 ,则会有U2 Ui.。其危害是什么，简单来说是末端电压变高，实际上沿线电压都会有一定的升 高。夸张的举个低压的例子，通过 300公里的架空线给您送一个220V的电压， 源端接的是标准的220V,您在末端用电压表测试，可能会是 300V,您的插座可 能会漏电，小电器可能烧毁，因为它是按 220V标准设计的。产生的原因是什么，主要是因为线路本身导线有电感，导线对地有电容为考虑末端电压与首端电压的关系。建立图 2所示的线路模型当输电线路长度达到 300km以上时，由于50Hz工频交流电的1/4波长为 1500km对线路进行分析计算时，考虑其电器参数的 分布特性。建立图3所示的 线

10、路分布参数模型uiU2iidxl设线路的单位长度电阻、电感、电容、电导分别为R0，L0，C0，G0O分布参数模型如图4取其中一个微单元，如图5.u+duR0dx Lodx u ui+di工G0dxC0dx根据基尔霍夫电压定律，有iu du = iR0dx L0dx :tu（i）同理，由基尔霍夫电流定律得i di = G0dx(uddu) C0dx-(udu)+ i对式（1）、式（2）进行整理, 的微分方程组并忽略高阶微分项（且忽略电导），可得如下:ux：ixRoiLo-it二 uGouCo ft(3)对于电压、电流均为正弦波的稳态情况，式（3）可以改写为d Udxd rdxJ二(Roj L)

11、=(Go + jaC)U将方程组（4）中的第二式代入第一式，可得出关于电压向量的二阶微分方d2 Udx 2由方程组（4）(Ro jLo)( Go中的第一式得电流表达式为(Ro“Co)Uj Lo) dx(6)令=%(Roj Lo)( Goj Co)Z =. ( R o j - L o )V ( G o j C o )则式（5）和式（6）可表小为2 U1-Zd UdxV式中，为线路的传播系数，Z为线路的波阻抗传播系数和波阻抗是反映长线电器性能的特征量，与线路参数和运行频率有 关，与线路电压、电流大小无关。方程（7）的解为（注2）U x = Mch （ x ） Nsh （ x ）1I x =1Msh

12、（尸x ） + Nch （尸x ）l Z式中：Ux、底为乂处的电压电流向量；M、N为待定系数根据图1所示的边界条件：x=0时，Ux = U2,Ix = i2,可求出M =U2,N = ZI2于是式（8）可以写成如下的矩阵形式xAx一CxBxlp：A，(9)C 二 sh（ x）式中：A =chTx）, Bx = Zshpx）, x -A2 BxCx = 1（第4式可以不要，只说明有此关系）。若已知线路端口 2的电压和电流，则通过式（9）可解出距端口 2任意点x处的 电压与电流的大小与相位。显然，将x = 1代入式（9）,即可得出线路两端的电压、 电流关系为U：1A BlC2(10)式中：A =c

13、h(M), B = Zshf：1),sh( 1)C 二)Z对于一般的交流远距离输电线路，有R L0Go Co(注 4)故可忽略线路的损耗，即认为R0 = 0 ,G0 = 0 ,据此可把导线的传播系数和波阻抗简化为=J(R0j L0)(G0 j C0)=j -、L0C0- = j一小v 式中：(R0jL0)(G0jC0)L0C0ZcL0c0 ,为波在无损架空导线上的传播速度,光速值为3 M 108m/ s ,乙为无损架空导线的波阻抗，约为37041OQ,若为分裂导线,则约为270310Q。此时，式（9）和式（10）可改写为（注3）UxJxcos(： x)L 1 .小 j sin(ax)I Zcj

14、ZcSiMax)%cos( x)U：1cos( ： l ) 1jZc sin( al )1L* Isin(Zccos( ： l )结论当线路末端开路时，I2=0,据式（12）有U：U：U 2 - ，一 ,、一cos（ l） cos（ , LoCoI）JIcos（O） =1,cos（1） =0, 2 -TJ-1往0变的，它作为分母，往 0变，U1定时,LoCol 由0往:变动时，cos值是由U2越来越大，甚至可以上升到无穷大。空载情况下，当线路参数一定时，线路越长（不绝对，有可能，1000公里以内一般正确,再往后可能电压反向了 ），末端电压会越来越高已知 Lo=o.89mH/km , Co=16

15、.1nF/km二=、LoCo =100二 0.89E? 16.1E 与=1.189E 与用matlab计算与绘图显示clc;clear;L=0.89e-3;C=16.1e-9;a=100*pi*sqrt(L*C);1=0:1:1500;k=cos(a*1);plot (1,k)km线路参数 L0=0.89mH/km , C0=16.1nF/km ,当线路约为 1320km 时，U2 无穷大。当 1=400km 时U2为U1的1.125倍当线路电感电容变大时，这个距离会缩短。L0=1mH/km , C0=20nF/km时，缩短为1120km书上的例子：有一条400km的500kV超高压长线路，已

16、知 L0=0.89mH/km , C0=16.1nF/km ,忽略线路电 阻和泄漏导纳，末端开路。求（1）线路末端（2端）与首端（1端）相对低电压幅值大小之 比；（2）线路沿线相对地电压分布。注释1 : sh （x）与ch （x）函数的定义sh(x)双曲正弦，为过（0, 0）点的奇函数ch(x)双曲余弦，为过（0, 1）点的偶函数此两函数的最大特点是相互为对方的导数（有此特点适合作为微分方程的通解）(sh) = ch (sh) =(ch) = sh (ch) = sh (ch) = ( sh) = ch 证明(sh); ch八X 八交 e -e (sh(x)=(-)2(ex) -(e)2(ex

17、) Y-e = )2=ch(x)注释2:齐次微分方程的通解2,二 U式（7）到式（8）,因为-2X*U是齐次二阶微分方程，其通Ux = Mchrx)+ Nshpx)。证明如下：将通解求微分，代入原方程，如果相等，则证明为通解(Ux) = (Mch x)Nsh( x) = Msh x)Nch( x)(Ux) = ( Msh x)Nch( x) = Mch x)Nsh( x)=2( Mch x)Nsh( x) = 2 U式(7)的第二式到式(8)的第二式，是由式(7)的第二式到式(8)的第一式直接推导而来。111 .I x = (U x) = - M sh ( x) N ch ( x ) = IM

18、sh ( x) Nch ( x) ,1注释3:为什么式(9)可改写为式(11 )式(9)中 A=ch(仪)式(11)中相当于 A=cos(：-x)j ;e jax e - jaxch ( x) ch ( jax )二二 cos(二 x)2上式中，最后一个等式由欧拉公式得出。i欧拉公式：e cos i s i n此函数将两种截然不同的函数一指数函数与三角函数联系起来，被誉为数学中的 “天桥”。当日=冗时，成为ein + 1 = 0它把数学中最重要的e , i ,n,1 ,0联系起来了。sin 二-(ei1-e * / 2icos 二-(ei 口 e - / 2证明方法之一：三角函数的“麦克劳林级

19、数”cos(二)指数函数的则有sin(注释3!5!“麦克劳林级数”2!(i -)nn!2n 1(i。) 一(2n - 1)!(2n - 1)!i 2(n-1)i.2n(2n - 1)!(-1)(n-1)i 12n(2n - 1)!(-1)(2n - 1)!(2 n )!(i)2n2n!2n!i 2nl 2n2n!(-1)n -2n2n!为什么可以忽略线路的损耗matlab simulink 的PI型线路的缺省值0.2568 Ohms/km , 2e-3 H/km , 8.6e-9 F/km即每公里线路电阻0.2568 Q ,电感2mH ,电容8600pF220-750kV架空线路导线的电阻及感

20、抗（您km）导线型号220kV330kV（双分裂）500kV（三分裂）750kV（四分裂）单导线双分裂电阻电抗电阻电抗电阻电抗电阻电抗电阻电抗LGJ-1850.1700.4400.0850.315LGJ-2400.1320.4320.06600.310LGJQ-3000.1070.4270.05400.3080.05400.3210.03600.302LGJQ-4000.0800.4170.04000.3030.04000.3160.02660.2990.02000.289LGJQ-5000.0650.4110.03250.3000.03250.3130.02160.2970.01630.28

21、7LGJQ-6000.0550.4050.02750.2970.02750.3100.01830.2950.01380.286LGJQ-7000.0440.3980.0220.2940.02200.3070.01460.2920.01100.284LGJ为普通钢芯铝绞线；LGJQ的轻型钢芯铝绞线 计算条件：电压（kV）110220330500750线间距离（m）46.581114线分裂距离（cm）40404040导线排列方式水平二分裂水平二分裂正三角三分裂正四角四分裂现在的500kV导线好像多为4分裂导线型号500kV（三分裂）750kV（四分裂）电阻电抗电抗/电阻电阻电抗电抗/电阻LGJQ-

22、3000.03600.3028. 4LGJQ-4000.02660.29911 . 20.02000.28914. 5LGJQ-5000.02160.29713. 80.01630.28717. 6LGJQ-6000.01830.29516. 10.01380.28620. 7LGJQ-7000.01460.292200.01100.28425. 8电抗/电阻约为15-25倍，虽不是远小于 ,应该可以忽略。否则公式太复杂, 无法用欧拉公式六、相关理解集中参数与分布参数的计算差别集中参数的末端电压更高已知 L0=0.89mH/km, Co=16.1nF/km分布参数使用公式（1）Uicos( l

23、 )Uicos( 、LoCol)Uc 11 -2lcU s集中参数使用公式（2）11(2)2(Lol)(Col)-i-( xLoCol)2为方便绘图,避免出现无限大 的情况，我们输出使用U1/U2 Us/Uc,当这 两个值趋于o时，实际上是U2或Uc趋于无穷大。用matlab计算与绘图显示clc;clear;L=o.89e-3;C=16.1e-9;a=1oo*pi*sqrt(L*C);l=o：1:15oo； k1=cos(a*l); k2=1-(a*l).*(a*l);plot (l,k1,r)hold on;plot (l,k2,b)-2 50400 5008401,000线路长度13201

24、 与口口190,5口.5( 6 n.。*/SM誓抿誓皿结论：集中参数电压升高更多为何系统需要并联高抗并联电抗器是超高压电网中普遍采用的重要电气设备之一。它在电网中的作用主要有以下四点：（1）降低工频电压升高（本文相关）超高压输电线路一般距离较长，从二、三百公里至数百公里。由于采用了分裂导线，所以线路的电容很大， 每条线路的充电容性功率可达二三十万千乏；大量容性功率通过系统感性元件（发电机、变压器和输电线路时，末端电压将要升高，即所谓“容升”现象。在系统 小运行方式时，这种现象尤为严重。在长线路首末端装设并联电抗器，可补偿线路上的电容电流，削弱这种容升效应， 从而限制工频电压的升高。例如：某50

25、0kV线路，长度为250Km,若无并联电抗器时，空载时线路末端电压为首端电 压的1, 41倍（与线路参数有关）。电网是不容许在这样高的电压下运行的，并联电抗器的接人能抑制超高压线路的工频电压升高，而补偿的效果取决于电抗器相对线路充电无功功率的容量；并联电抗器的容量QL对空载长线电容无功功率的比值QL/Qc称为补偿度。通常， 补偿度选在40%左右。（2）降低操作过电压操作过电压常常是在工频电压升高的基础上出现 的，如甩负荷；切除接地故障和重合闸 等。所以，工频电压升高的程度直接影响操作过电压的幅值。因此，加装电抗器后，由于工 频电压的升高得到了限制，操作过电压也随之降低。(3)避免发电机带长线出

26、现的自励磁线路终端甩负荷、计划性合闸和并网等情况，都将形成较长时间的发电机带空载长线的 运行方式，计划性合闸是容性阻抗，因而可能导致发电机的自励磁。自励磁引起的工频电压升高可能达到额定电压的1.52.0倍，甚至更高，它不仅使得并网时的合闸操作(包括零点升压)成为不可能，而且其持续发展也将严重威胁网络中电气设备 的安全运行，这是不容许的。并联电抗器能大量补偿容性无功功率，从而破坏了发电机自励磁条件。(4)有利于单相自动重合闸为提高运行可靠性，超高压电向中常采用单相自动重合闸，即当线路发生单相接地故障时，立即断开该相线路， 待故障处电弧熄灭后再重合该相。但由于输电线路存在线间电容和电感，故障相断开

27、短路电流后；非故障相 将经这些 电容和互感 向故障相继续提供电弧电流，即所谓“潜供电流”，使电弧难于熄灭.如果线路上有并联电抗器，其中性点经小电抗器接地(小电抗器容量小而感抗值高 )，就可以限制或消除单相接地电弧的潜供电流，使电弧熄灭，重合闸成功。并联电容器组的串抗并联电容器组接入系统一般是为了就地补偿感性无功。一般在负载端。为防止合闸涌流或者为了防止谐波放大，并联电容器一般用接一定比例的感 抗。一般有三种选择：(1)基本无谐波、仅为限制合闸涌流时该百分率选 0.5%1.0%(2)有5次谐波时选4.5%6%目前国网公司系为5%有三次谐波时选12%13%由于电感上电压与电容上电压相反，实际 电容

28、上的电压会高于系统电压。 当然，当购买并联电容器组时，电容器厂家会设计好电容器的耐压值。但仍要理 解。理解：加用抗后，电容上的实际承受电压高于系统电压半波长我国工频交流电的频率为 50HZ波长为 光速/50 =6000公里，1/4波长 为1500公里，当线路长度到这个范围时，可能不能用上述方式理解。这个要再 看书。无功补偿之过补偿电力系统用户一般负载为感性，系统为提供感性无功，会增加线路损耗。所 以一般要求用户安装无功补偿装置，使功率因素高于0.85。一般使用固定电容器组。用并联电容器提高功率因素时，如果过补偿，即补 偿的容性超出了用户的感性，整体体现输出容性，则可能导致用户端电压升高， 可能

29、导致用户设备损坏。这不同于末端空载的容升效应，应为末端电流不为零。但我觉得方向肯定是 电压升高（纯属想当然）。可以考虑再学习 末端电流大小 与电压开大小的关系电容相关测量在电气设备绝缘试验中常常要对被试品进行工频耐压试验。由于容升现象存在、使得从试验变压器低压侧测量的电压乘以试验变压器变比不能反映被试品上的真实电压。由于“容升效应”造成回路电压抬高， 可能使 试品和仪器的工作电压大于其额定电压，易造成绝缘击穿或参数变化，造成仪器 损坏或测量结果误差因为工频耐压试验时对被试品所施加的电压、波形、频率和被试品内部的电压分布，均符合实际运行情况，能有效地发现绝缘缺陷，是考核被试品绝缘水平 的最直接、

30、最有效的方法。交流耐压试验时，被试品一般属容性的（杂散电容），试验变压器由于有漏 抗，相当于为感性。试验变压器在电容性负载下，由于电容电流在试验变压器的漏抗上会产生压 降，使得被试品电压发生升高的现象，即高于试验变压器按变比换算的高压侧电 压。这就是耐压试验中的“容升现象”。所以在实际工频耐压试验时，就要求直接在试品两端测量电压。理解：作为被试品（表征为电容），其上电压高于试验变压器空载输出电压输电导线电感电容导线有电感，一般有一米一微亨的近似说法。一般 1mH/km使用分裂导线对 电感的减小并不敏感，只是略有减小。不像电阻4分裂就直接为1/4.理论上任何两个相互绝缘的导体之间都存在电容。平板电容器好理解，是由 两片导电电极并行在一起时，并在导电极间充满介质后封装起来的电器件。空载长线容升效应所指的电容是指某相导线的对地电容。大地为一极板，导 线为一极板。这个电容和导线长度（相当于极板面积）、导线对地距离（相当于 极板间距）有关。使用分裂导线电容会增大，相当于极板略微增大了。有电