全国通用版2019年高考数学二轮复习专题一三角函数三角恒等变换与解三角形规范答题示例1三角函数的图象与性质

1、规范答题示例1三角函数的图象与性质典例1(12分)已知m=(coscox,姆cos(x+兀)，n=(sinwx,coswx),其中w0,一._，一兀f(x)=m,n,且f(x)相邻两条对称轴之间的距离为.若f圾4W，aJo,i求cosa的值；(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移6个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调递增区间.-.数量积运算l，对称性I-：f片i=_/,审题路线图(1)也凶_尸mn|辅助角公式曲闻周期硅|求出|；苗公式1cos/c一li图象变换u整体思想,纳田-(2)|y=f(xj|y=g(xjg(x卯

2、递增区间规范解答分步得分构建答题模板解f(x)=mn=coswxsinwx+/3cos(wx+u)coswx=coswxsincox43coswxcoswxsin2xg(cos23x+1),(*正)亚分22I3/2f(x)相邻两条对称轴之间的距离为-2,.T=%,.w=1,.f(x)=sin2x-3-一2.4分第一化简：利用辅助角公式将f(x)化成y=Asin(3x+4)的形式.第二步求值：根据三角函数的和差公式求二角函数值.a .2- f= sinsin3 _30,a YUCOS a = COS兀 兀3十至 COs 7t37t3sin 一 兀 in3第三步整体代换：将“3 x+看作一 个整体

3、，确定f(x)的性质.第四步反思：查看角的范围的影响，评 价任意结果的合理性，检查步骤 的规范性.8分(2) f (x)经过变换可得一、 . L 兀g(x) =Sin lx-610分7t7t7t2- + 2k % x 6-& -+ 2k 兀,ke z,兀,2rL+2kTt (kC Z).12 3得一工-+2kTtwxw-+2ku,kCZ)33.兀-g(x)的单调递增区间是I-+2k3评分细则(1)化简f(x)的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分；如果只有最后结果没有过程，则给1分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；(2)计算cosa时，算对cosa-3，合1分；由sina-

4、31十算cosa-3-，寸没有考虑范围扣1分；(3)第(2)问直接写出x的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出kez不扣分；没有2k兀的不给分.跟踪演练1(2017山东)设函数f(x)=sinx-6；+sinx-2-1其中033.已知cfJ厂0.求3；(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2彳H(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移-4个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在I：,34三1上的最小值.解(1)因为f(x)=sin兀xX6sin3x-y,所以f(x)=3sinwX-COScox-COScoX22LL . . CO 7t兀._所以g( x)=小sin，7tx+T-3sincoxCOSwx所以不=k兀?kez)63故3=6k+2)kCZ.又0co3,所以3=2