全国中考数学压轴题全解之一

1、图1CFB .EBC ABE,2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之一1（北京市）25.我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;（2）如图，在ABC中，点D,E分别在AB,AC上，1设CD,BE相父于点。，若A60,DCBEBC2请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在4ABC中，如果A是不等于60的锐角，点D,E分别在AB,AC上，且DCB究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.解：（1）回答正确的给1

2、分（如平行四边形、等腰梯形等）.（2）答：与A相等的角是BOD（或COE）.四边形DBCE是等对边四边形.（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE.证法一：如图1,作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点.1_因为DCBEBCA,BC为公共边，2所以zXBCFiACBG.所以BFCG.因为BDFABEEBCDCB,BECABEA,所以BDFBEC.可证zBDFACEG.所以BDCE.所以四边形DBCE是等边四边形.证法二：如图2,以C为顶点作FCBDBC,1因为DCBEBC-A,BC为公共边，2所以BDCzXCFB.所以BDCF,BDC所以ADCCFE.因为ADCDCBFECAA

3、BE,所以ADCFEC.所以FECCFE.所以CFCE.所以BDCE.所以四边形DBCE是等边四边形.说明：当ABAC时，BDCE仍成立.只有此证法，只给1分.2（上海市）25.已知：/MAN60,点B在射线AM上，AB4（如图10）.P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B,P,Q按顺时针排列），。是4BPQ的外心.（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在/MAN的平分线上;(2)当点P在射线AN上运动(点P与点A不重合)时，AO与BP交于点C ,设AP x, AC gAO y ,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;(3)若点D在射线 AN上，AD2,圆I为4AB

4、D的内切圆.当 4BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离.M(1)证明：如图4,连结OB,OP,QO是等边三角形BPQ的外心，OBOP,圆心角120 .360BOP当OB不垂直于 AM时，作OH AM , OTAN ,垂足分别为H , T.由 HOTA AHO ATO 360,且 A 60,AHOATO90,HOT120.BOHPOT.RtABOH0RtAPOT.OHOT.点O在MAN的平分线上.当OBAM时，APO360ABOPOBA90.即OPAN,点O在MAN的平分线上.MAN的平分线上.综上所述，当点P在射线AN上运动时，点O在QAO平分MAN,且MAN60,BA

5、OPAO30.由(1)知，OBOPBOP120CBO300,QBCOPCA,AOBAPC.ABOs/XACP.ABAOACAP定义域为：x0.ACgAOABgAP.y4x.（3）解：如图6,当BP与圆I相切时，AO2，3；如图7,当BP与圆I相切时,AO如图AO0.8,当BQ与圆I相切时,图6P(A)图7（天津市）26.已知关于x的二次方程X2bxcx有两个实数根X1,X2,且满足X10,X2X11。(1)试证明c0;(3)证明b22(b2c)；对于二次函数x2bxc,若自变量取值为X0,其对应的函数值为y0,则当0X0Xi时，试比较yo与x1的大小。解：（1）将已知的次方程化为一般形式即X2

6、(b1)xc0Xi,X2是该方程的两个实数根x1x2(b1)X1x2c而x10,x2x12、2X1)4X1X2oX1bx1 c x1(x2 bx1 c)X1 b)X1 ox1 1 , x1 x2 2x1 1(b 1)2X1 1x1xo x1b oo,即 yo X1oX1 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark5 o Current Document 22一(b1)4cb2b4c1 HYPERLINK l bookmark92 o Current Document 2.X2Xi1二(X2Xi)1 HYPERLINK l bookmark98 o Current Do

7、cument 22于是b2b4c11,即b2b4c0b22(b2c)(3)当0XoX1时，有 HYPERLINK l bookmark104 o Current Document 22yXobXoc，X1yoX1X2bXoc(XoX)(Xo-oXoX1Xo又X2X11X2-x1x2(b1)于是2x1booxo由于xox1o,xox1b(xoX1)(xoX1b)o当oXoX1时，有yo4(重庆市)28.已知，在RtAOAB中，/OAB=9o,/BOA=3。0,AB=2。若以。为坐标原点，OA所在直线为X轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将RtAOAB沿OB折叠后，点A落在第一象

8、限内的点C处。(1)求点C的坐标；(2)若抛物线yax2bx(awo)经过C、A两点，求此抛物线的解析式； TOC o 1-5 h z (3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点Mo问：是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。.2,注：抛物线yax2bxc(awo)的顶点坐标为,4acb，对称轴公式为x2a4a2a解：（1）过点C作CH，X轴，垂足为H.在RtAOAB中，/OAB=900,/BOA=30,AB=2.OB=4,OA=243由折叠知，/COB=30,OC=OA=243CO

9、H=60,OH=J3,，C点坐标为（J3,3）;抛物线yaxbx（a、32a3b一2023a2.3bCH=3丰0）经过3）、A（23,0）两点解得:此抛物线的解析式为：yx22、,3x（3）存在。因为yx22%；3x的顶点坐标为（J3,3）即为点CMP,x轴，设垂足为N,PN=t，因为/BOA=30,所以ON=J3tP（3t,t）作PQCD,垂足为Q,MELCD,垂足为E把x43t代入yx22%/3x得：y3t26tM（V3t,3t26t）,E（向，3t26t）同理：Q（3,t）,D（V3,1）要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD TOC o 1-5 h z r24人即33t26tt1

10、,解得：ti,t21（舍）3 HYPERLINK l bookmark35 o Current Document ，一，44、P点坐标为（一43,1） HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 33存在满足条件的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（-0).(1)当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；(2)当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ/DC?(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(4)PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；

11、若不能，请说明理由.B一QC图16解：(1)t=(50+75+50)+5=35(秒)时，点P到达终点C.此时，QC=35X3=105,.BQ的长为135105=30.(2)如图8,若PQ/DC,又AD/BC,则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC,由QC=3t,BA+AP=5t得50+755t=3t,解得t=125.8经检验，当t=125时，有PQ/DC.8(3)当点E在CD上运动时，如图9.分别过点A、D作AFLBC于点F,DHXBC于点H,则四边形ADHF为矩形，HAABFADCH,从而FH=AD=75,于是BF=CH=30.DH=AF=40.又QC=3t,从而QE=QCtanC=3

12、t也=4匕CH(注：用相似三角形求解亦可)，S=S/Qce=1QEQC=6t2；2当点E在DA上运动时，如图8.过点D作DHLBC于点H,由知DH=40,CH=30,又QC=3t,从而ED=QH=QC-CH=3t-30.lS=S梯形QCDE=1(ED+QC)DH=120t600.2（4）APQE能成为直角三角形.当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0vtW25且tw唾或t=35.8（注：（4）问中没有答出tw155或t=35者各扣1分，其余写法酌情给分）8下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：当点P在BA（包括点A）上，即0vtwi0时，如图9.过点P作PGLBC于点G,则PG=PBsinB

13、=4t,又有QE=4t=PG,易得四边形PGQE为矩形，此时PQE总能成为直角三角形.当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10vtW25时，如图8.由QKLBC和AD/BC可知，此时，PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t-50+3t30W75,解得tw.当点P在DC上（不包括点D但包括点C）,即25vtW35时，如图10.由ED25X3-30=45,可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故/EPQ不会是直角.由/PEQv/DEQ,可知/PEQ一定是锐角.对于/PQE,/PQEW/CQE,只有当点P与C重合，即t=35时，如图11,ZPQE=90,PQE为直角三角形.综

14、上所述，当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t25且tw155或t=35.86（河北省郴州市）27.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N,GH与BC的延长线交于点M,EH与DC交于点P,FG与DC的延长线交于点Q.设S表示矩形PCMH的面积，S表示矩形NFQC的面积.S与S相等吗？请说明理由.设AE=x,写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少?如图11,连结BE,当AE为何值时,ABE是等腰三角形.图11解：（1）

15、相等理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形,所以SCGMSEGHSEGF，SECNSECP，SCGQ所以SEGHSECPSCGMSEGFSECNSCGQ，即：SS(2)AB=3,BC=4,AC=5,设AE=x,贝UEC=5-x,PC5(5x),MC45x,所以SPCgMC12x(525x)，即S12212一xx(0 x5)255配方得:S12(x5)23,所以当x5时,2522S有最大值3(3)当AE=AB=3或AE=BE=5或AE=3.6时，ABE是等腰三角形27(山西省)26.关于x的二次函数yx2(k24)x2k2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方.(1)求此抛物线的解析式，并

16、在下面的直角坐标系中画出函数的草图；(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B,再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D,过点D作DC垂直于x轴于点C,得到矩形ABCD.设矩形ABCD的周长为l,点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形.若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由.参考资料：抛物线 y ax2 bx c(a 0)的顶点坐标是解：(1)据题意得：k2 4 0 ,k 2.当 k 2时，2k 2 2 0.当 k 2 时，2k 26 0.又抛物线与y轴的交点在x轴上方， k 2 .2抛物线

17、的解析式为：y x 2.函数的草图如图所示.(只要与坐标轴的三个交点的位置及图 状正确即可)(2)解：令 x2 2 0,得x 衣.不 0 x 72时，A1D1 2x, AB1x2 2,一，一，一、 一 2l 2(A1B1 A1D1)2x 4x 4 .当x 夜时，A2D2 2x,b 4ac b22a 4a,对称轴是直线xb2a象大致形l 2(A2D2 A2B2) 2x 4x 4 .l关于x的函数关系是：当0 x衣时，l2x24x4；当x衣时，l2x24x4.（3）解法一：当0 x时，令A1B1A1D1,得x22x20.解得x1万（舍），或x133.将x1弟代入l2x24x4,得l848.当xJ2

18、时，令A2B2A2D2，得x22x20.解得x1阴（舍），或x133.将x1m代入l2x24x4,得l8也8.综上，矩形ABCD能成为正方形，且当xJ31时正方形的周长为8J38；当xJ31时，正方形的周长为8出8.解法二：当0 x衣时，同“解法一”可得x1J3.正方形的周长l4AD18x8百8.当xJ2时，同“解法一”可得x1，3.正方形的周长l4A2D28x8省8.综上，矩形 ABCD能成为正方形，且当xJ31时正方形的周长为8738；当xJ31时，正方形的周长为868,解法三：Q点A在y轴右侧的抛物线上，x0,且点A的坐标为（x,x22）.令ABAD,则x222x.x222x,LL或x2

19、22xLL由解得x1J3(舍)，或x173；由解得x1妻（舍），或x173.又l8x,当xi73时i85/38；当x1舜时l8738.综上，矩形ABCD能成为正方形，且当xJ31时正方形的周长为848；当x41时，正方形的周长为8（山西省太原市）29.如图（1），在平面直角坐标系中，YABCO的顶点O在原点，点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,2），点C在第一象限.（1）直接写出点C的坐标；（2）将YABCO绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上，如图（2）,得YDEFG（点D与点O重合）.FG与边AB,x轴分别交于点Q,点P.设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S0,求S0

20、的值；（3）若将（2）中得到的YDEFG沿x轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D的坐标为（t,0）,YDEFG与YABCO重叠部分的面积为S，写出S与t（0t02）的函数关系式.（直接写出结果）解：(1)C(2,2).(2)QA(2,0),B(0,2),OAOB2.BAOABO45oqYefgd由Yabco旋转而成，DGOA2,GBAO45o.qYefgd,fg/de,fpaeda90o.在RtAPOG中，OPOGgsin45o板.ooQAQP90BAO451(3)*yyBB，CCCFNPPxxADAOGGGG20SS3S2求此抛物线的函(3)yAB经过A(B(0EkMb4xM438.Q P

21、:yC(P1)当YeFGD运动到点F在AB上时E两点，在抛物线上是否存在点y E若存在，请求出OA OP 2PQ APy kx b(k 0)2.2 12.2 2 tt 2，2 2,如图t 2时，如图(2)在RtAOB中，由勾股定理开口向下，且经过点 BP的坐标；若不存在，请说明理由.(1)设直线AB的函数表达式为如图，t 2 22)g.2 2x2 19(山西省临汾市)26 如图所示，在平面直角坐标系中t2822t2e M经过原点A O*yED xAB AO2 OB21 OB)gOP -8),A( 6,0), B(0, 8)两点.(1)请求出直线 AB的函数表达式；(2)若有一抛物线的对称轴平行

22、于y轴且经过点M ,顶点C在e M数表达式；10,由此可得6kb 0b 8.上Q A-x 8 3.e M经过O, A, B三点，且 ：AB为e M的直径，：半径 设抛物线的称轴交 x轴于点NLx。-xP ,使得 Sapde -Saabc ?15AOB 90 ,MA 5, N ,1 八. MN x, .由垂径定理，得 AN ON OA 3.2在RtzXAMN中，MNJMIA2AN245324,CNMCMN541,顶点C的坐标为(31),设抛物线的表达式为2ya(x3)1,Q它经过B(0,8),1,抛物线的表达式为 y (x 3)2 1x2 6x 8.把x0,y8代入上式，得8a(03)21,解得

23、a(3)如图，连结AC,BC,11$ABCSaamcSzxBMCgMCgAN-MCgON22在抛物线yx26x8中，设y0,贝ux6x80,D,E的坐标分别是(4,0),(2,0),DE2； TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark100 o Current Document 11设在抛物线上存在点P(x,y),使倚Sapde=Saabc151,1515一11则5pde尹Egy|221y1,y1，当y1时，x26x81,解得Xx23,P1(3,1)；当y1时，x26x81,解得3J2,x23J2,P2(3拒-1),P3(3仓-1).综上所述，这样的P点存在，且有三个

24、，P(3,1),P2(3技)，P3(3亚，1).10(沈阳市)26.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OBOC)是方程x210 x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求此抛物线的表达式；(3)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EF/AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求

25、出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由.第26题图解：（1）解方程x210 x+16=0得xi=2,X2=8点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBvOC点B的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0,8）又抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2，由抛物线的对称性可得点A的坐标为（一6,0）（2）.点C（0,8）在抛物线y=ax2+bx+c的图象上.c=8,将A（6,0）、B（2,0）代入表达式，得第26题图（批卷教师用图）0 = 36a-6b + 8解得2 a= 30 = 4a+2b+ 8b=-3所求抛物线的表达式为y=|x2-8x+83

26、3(3)依题意，AE=m,则BE=8-m,.OA=6,OC=8,AC=10EF/ACBEFABACEF_beAC=AB405mEF=4过点F作FGXAB,垂足为G,贝UsinZFEG=sinZCAB=-5.迨=4.FG=4.405m=8mEF5541“、一1.S=SbceSabfe=2(8m)X82(8m)(8m)1,、，、1,、=2(8m)(88+m)=,(8m)m=-2m2+4m自变量m的取值范围是0vmv8(4)存在.理由：=S=m2+4m=-(m4)22当m=4时，S有最大值，S最大值=8.m=4,.点E的坐标为(一2,0).BCE为等腰三角形.2+8且旧0，11(辽宁省十二市课改实验

27、区)26.如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为(一8,0),点N的坐标为(6,4).(1)画出直角梯形OMNH绕点。旋转180的图形OABC,并写出顶点A,B,C的坐标(点M的对应点为A,点N的对应点为B,点H的对应点为C);解：(1)利用中心对称性质，画出梯形OABC.(2)求出过A,B,C三点的抛物线的表达式；(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F,G分别在线段CO,OA,AB上，求四边形.BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；(4)在(3)的情况下，四边形BEFG是否存在

28、邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由.A,B,C三点与M,N,H分别关于点。中心对称,A(0,4),B(6,4),C(8,0)(2)设过A,;抛物线过点AIDN(-6,M4)B,C三点的抛物线关系式为y2.axbxc,A(0,4),.c4.则抛物线关系式为yax2bx4.将B(6,4),C(8,0)两点坐标代入关系式,36a6b4,64a8b0.解得-一,432所求抛物线关系式为:(3)OA=4,OC=8,AF=4m,3,-x4.2OE=8m.SI边形EFGBS梯形ABCOSAAGFSAEOFSABEC1一OA(AB+OC).S(m4)22-4(6

29、2m28mAFAGOEOF1-CE-OA28)2812.当m11m(4m)m(8m)22(0vm4)4时，S的取最小值.4m又0vm4,不存在m值，使S的取得最小值.(4)当m22而时，GB=GF,当m2时，BE=BG.12(辽宁省旅顺口)26.已知抛物线yax2bxc经过P(J3,3)E乎,0及原点O(,).(1)求抛物线的解析式.(2)过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q,过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC.是否存在点Q,使得AOPC与4PQB相似？若存在，求

30、出Q点的坐标；若不存在，说明理由.附加题：如果符合(2)中的Q点在x轴的上方，连结OQ,矩形OABC内的四个OPC,APQB,AOQP,AOQA之间存在怎样的关系？为什么?解：(1)由已知可得:3a3b375一a4c05.3b02解之得,5,33因而得，抛物线的解析式为:5/3x.3(2)存在.设Q点的坐标为(m,n),则n5.3m,3要使zOCPstPBQ,则有,3解之得，m123,m2.2.当mi2向时，n2,即为Q点,所以得Q(2.3,2)22m335.3m3要使 zOCP szQBP ,m 、3.3 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark295 o Cur

31、rent Document 22513mm333解之得，m13、3,m2J3,当m，3时，即为P点,当m13由时，n3,所以得Q(3x/3,3).故存在两个Q点使得OCP与4PBQ相似.Q点的坐标为（2点2）（3而3）.cp3附加题：在RtzXOCP中，因为tanCOP、一.所以COP300.OC3当Q点的坐标为（2J&2）时，BPQCOP300.所以OPQOCPBQAO900.因此，OPC,4PQB,4OPQ,4OAQ都是直角三角形.又在RtOAQ中，因为tanQOA空立.所以QOA30，AO3即有POQQOAQPBCOP30.所以AOPCspqbsNOQPsOQA,又因为QPOP,QAXO

32、APOQAOQ300,所以AOQAAOQP.13（吉林省）28.如图，在边长为842cm的正方形ABCD中，E,F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A,点C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH垂直AC交RtAACD的直角边于H；过F作FG垂直AC交RtAACD的直角边于G,连接HG,EB.设HE,EF,FG,GH围成的图形面积为S1,AE,EB,BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）.E到达C,F到达A停止.若E的运动时间为xs,解答下列问题：（1）当0 x8时，直接写出以E,F,G,H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1S2.（2）若y是S1

33、与8的和，求y与x之间的函数关系式.（图为备用图）求y的最大值.图（第28题）解：（1）以E,F,G,H为顶点的四边形是矩形.Q正方形边长为8J2,AC16.QAEx,过B作BOAC于。，则BO8.S24xQHEx,EF162x,S1x(162x).当SS2时，x(162x)4x.解得x10(舍去)，x26.当x6时，S1S2.(2)当0Wx8时，一一、一2一yx(162x)4x2x20 x.当80 x016时，AEx,CEHE16x,EF162(16x)2x16.(16x)(2x16).y(16x)(2x16)4x2x252x256.解法1：当00 x8时， TOC o 1-5 h z _2

34、_2_2y2x20 x2(x10 x25)502(x5)50,当x5时，y的最大值为50.当8x16时，_2_2_y2x52x2562(x13)82,当x13时，y的最大值为82.综上可得，y的最大值为82.解法2：y2x220 x(0 x8),20.一x5时，y的最大值为50.2(2)2x2 52x 256(8 x 16),52.一13时，y的最大值为82.2（2）综上可得，y的最大值为82.14（吉林省长春市）26.如图，在平面直角坐标系中，直线1八，、JJA-x b（b 0）分别交x轴，y轴于A, B两点, 2以OA, OB为边作矩形OACB, D为BC的中点.以M （4,0） , N（

35、8,0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN ,点1右在直线y x b(b20）上存在点Q ,使/ OQM等于90,请直接写出b的取值范围.（2分）在b值的变化过程中，若 PCD为等腰三角形，请直博写出,所有符合条件的b值.（3分）解:(1)作 PK MN 于 K ,则 PK KMDyBM A1 NMC 1 PP在第一象限，设矩形OACB与PMN重叠部分的面积为S.求点P的坐标.（1分）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式.（4分）KO6,P(6,2).（2）当0 b 2时，如图,S 0.当2 b0 3时，如图, 设AC交PM于H .AMHA 2b 4.12-(2b 4).2PVB D CD

36、yBHC P2(b 2)2 .2b2 8b 8 .b 4时，如图,设AC交PN于H .NAHA 8 2b.2(4b)2 4,2b216b 28.CHM图A M图D图+yDCMA N x当b4时,如图,S 4.（此问不画图不扣分）(3) 0 bw 而 1 .图(提示：以OM为直径作圆，当直线 y-x b(b 20)与此圆相切时，b把1.)(4)b的值为4,5,82，6.(提示：当PC PD时，b 4 .当PCCD 时，b2 (舍)，b2 5 .当 PD CD 时，b 8 2/6.)15(哈尔滨市)28.如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E,点C(4,2)

37、,点D(1,2),BC9,sinABC.(1)求直线AB的解析式；(2)若点H的坐标为(1,1),动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动(点G可以与点B或点C重合)，求4HGE的面积S(S0)随动点G的运动时间t秒变化的函数关系式(写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当t7秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N,另一动点P开始从B出2发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A,然后由A到D,再由D到C,最后由C回到B(点P可以与梯形的各顶点重合).设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点(点M不与点H重合)，在点P的整个运动过程

38、中，求出所有能使PHM与HNE相等的t的值.N(t),l)上HNE.设直线PJI与轴交于点T,直线HE与帕交千点口.Q）此圈1,由疑意;情猊一:G在线段BE上且不与点E重合过点P1作平行于y釉的直就，交止战HE于点Q交BC于点R,转中心，逆时针旋转一个角度这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为HNE.过点也作平行于y轴的直代均Q、.交直战当I产/秒时/HHM=H、E情况二;当点P运动至点&时,CL爹,上工烈Gfi解析式为y=2x+l当点M在射线HF上时,有两种情况；情况一：当点P运动至点P,时，上HHM=此时,Q；THsk：HM二奥二鹊解得QjT=-1的比为k,并且原多边形上的任情况三

39、：当.点P运动至点月时/PJJMHE于点电,可用求点H同样的方法,当6:15秒时，P3HM产乙HNE情况四t当点P运动至点巴时2HHM仃得PJIEg&rHQ-RE=TQ产?.由班gh，向上ABC=W，可得出.RE=QiR=5-&h*P|Q产5-卷0,由PQiHsAHEN得迎二hP,它的对应点P在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点。为旋16（南京市）27.在平面内，先将一个多边形以点。为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段当1】7A秒的，ZT4HM尸Z.HNE二:嶂上所述；当1=：-秒或1=5秒或1=15秒或0埒秒时,PHM=I1NE（以上各题如有不同解法并且正确,请按此学

40、腰后分）城解：如图1,过A作4.)，HEP,而BC=9,.BvD(l,2)aAF=4-.6in4ABC=-l,=BF=3.EF=2.-,A(-2,2)设直线AEJ的解析式为y=ht+b情况中的自变状的取值范围；0忌f2西.II）当点P的坐标是（2亚3）时，由点C关于y轴的对称点C（J3,0）,故只要求PMMC的最小值，显然线段PC最短.易求得PC6.PMCM的最小值是6.同理PMCM没有最大值，PMCM的取值范围是PMCM6.综上所述，当点P的坐标是（、/3,0）时，PMCM2J3,当点P的坐标是（2J&3）时，PMCM6.20（连云港市）28。如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点。与坐标

41、原点重合，顶点A,C在坐标轴上，OA60cm,OC80cm.动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止.设点P运动的时间为ts.过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T.求PT的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;在点P运动过程中，当点。关于直线AP的对称点。恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析,_,，一，一_1一一，探索：以A,P,T三点为顶点的APT的面积能否达到矩形OABC面积的1?请说明理由.4解:（1）在矩形OABC 中，Q OAOBAC .602 802Q PT PTBC60, OC 80,100.OB ,RtAOPT s Rt

42、AOBC .OP 口u PT 5t，即, y PT 3t.OB 60100当点P运动到C点时即停止运动，此时 t的最大值为所以，t的取值范围是00t&16.（2）当。点关于直线 AP的对称点O恰好在对角线AP OB,12.RtAAOPRtAOCB ,OPCBAOOCOP45. 点P的坐标为（45,0）.（如答图2）.设直线（第28题答图2）AP的函数解析式为y kx b.将点A（0,60）和点P（45,0）代入解析式,60 a b,得解这个0 45k b.一k,方程组，得k3b60.此时直线AP的函数解析式是y(3)由(2)知，当45,t 9 时,5A, T, P三点在一条直线上，此时点A T

43、, P 不构成三角形.故分两种情况：(i)当 0 t 9时, 过A点作AE OB ,可得AE48.SA APTSA AOPSA ATOSA OTP16021 5t24t4814t 3t2_2_6t 54t .点T位于 AOP的内部(如答图3)垂足为点E ,由AOgAB OBgAE右 SA APT1S矩形。ABC4,则应有6t254t 1200,即 t29t 200 0 .此时，(_ 29)4 1 200 0,所以该方程无实数根.所以，当1t 9时，以A, P, T为顶点的 APT的面积不能达到矩形 OABC面积的.4(ii)当 9t 0 16时，点T位于zAOP的外部.(如答图 4)此日S S

44、a aptSA ATOSA OTPSA AOP6t254t .122若 SAAPT S矩形。ABC，则应有 6t 54t 1 200,即 t 9t 200 0 .4解这个方程，得ti(舍去).由于 881 625 252 , t而此时9 t 0 16,所以t9881也不符合题意,2故舍去.1所以，当9t016时，以A,P,T为顶点的APT的面积也不能达到矩形OABC面积的一41综上所述，以A,P,T为顶点的APT的面积不能达到矩形OABC面积的-.421(扬州市)26.如图，矩形ABCD中，AD3厘米，ABa厘米(a3).动点M,N同时从B点出发,分别沿BA,BC运动，速度是1厘米/秒.过M作

45、直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.(1)若a4厘米，t1秒，则PM厘米；(2)若a5厘米，求时间t,使APNBAPAD,并求出它们的相似比;PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形的取值范围;(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等?若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.3(1)PM4t 2,使PNBspad,相似比为 3: 2Q PM AB, AMPs/ ABC,CB AB, PM AMBN ABAMPL即型； tABC a

46、t，Q PM at(a t)aQ QM&t(a1)3a当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即(QPAD)DQ(MPBN)BMt(at)3(a1)-(at)tta-化简得t226aQt3,032aW6,3a6,6a6a6a(4)Q3a06时，梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CNPM-(at)3t,把t&-代入，解之得a2，3,所以a6aa2.3所以，存在a,当a2J3时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等.22(南充市)21.如图，点M(4,0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B.已知抛物线y-x2bxc6过点(1)(2)(3)A