云南省澄江2022年高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析_第1页
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文档简介

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

2、要求的。1设是等差数列,且公差不为零,其前项和为则“,”是“为递增数列”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2如图所示的程序框图输出的是126,则应为( )ABCD3已知实数,则下列说法正确的是( )ABCD4以下四个命题:两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近1;在回归分析中,可用相关指数的值判断拟合效果,越小,模型的拟合效果越好; 若数据的方差为1,则的方差为4;已知一组具有线性相关关系的数据,其线性回归方程,则“满足线性回归方程”是“ ,”的充要条件;其中真命题的个数为( )A4B3C2D15等比数列的各项均为正数,且,则( )A

3、12B10C8D6设,则,三数的大小关系是ABCD7在四边形中,点在线段的延长线上,且,点在边所在直线上,则的最大值为( )ABCD8“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态紧跟时代脉搏的热门该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块某人在学习过程中,“阅读文章”不能放首位,四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有( )A60B192C240D4329计算等于( )ABCD10中国古代数学名著九章算

4、术中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,当该量器口密闭时其表面积为42.2(平方寸),则图中x的值为( ) A3B3.4C3.8D411在的展开式中,含的项的系数是( )A74B121CD12若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象,则下列说法正确的是()A函数在上单调递增B函数的周期是C函数的图象关于点对称D函数在上最大值是1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知实数x,y满足(2x-y)2+4y2=1,则2x+y的最大值为_.14函数在区间(-,1)上递增,则实数a的取值范围是_15的角所对

5、的边分别为,且,若,则的值为_.16已知全集为R,集合,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在中,角所对的边分别是,且.(1)求;(2)若,求.18(12分)已知是抛物线:的焦点,点在上,到轴的距离比小1.(1)求的方程;(2)设直线与交于另一点,为的中点,点在轴上,.若,求直线的斜率.19(12分)已知抛物线上一点到焦点的距离为2,(1)求的值与抛物线的方程;(2)抛物线上第一象限内的动点在点右侧,抛物线上第四象限内的动点,满足,求直线的斜率范围.20(12分)在直角坐标系中,曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小1.(1)求动点的轨迹的方

6、程;(2)若点是圆上一动点,过点作曲线的两条切线,切点分别为,求直线斜率的取值范围.21(12分)如图,己知圆和双曲线,记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、,又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.(1)若,且恰为的左焦点,求的两条渐近线的方程;(2)若,且,求实数的值;(3)若恰为的左焦点,求证:在轴上不存在这样的点,使得.22(10分)已知函数(1)当时,求的单调区间(2)设直线是曲线的切线,若的斜率存在最小值-2,求的值,并求取得最小斜率时切线的方程(3)已知分别在,处取得极值,求证:参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

7、要求的。1A【解析】根据等差数列的前项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】是等差数列,且公差不为零,其前项和为,充分性:,则对任意的恒成立,则,若,则数列为单调递减数列,则必存在,使得当时,则,不合乎题意;若,由且数列为单调递增数列,则对任意的,合乎题意.所以,“,”“为递增数列”;必要性:设,当时,此时,但数列是递增数列.所以,“,”“为递增数列”.因此,“,”是“为递增数列”的充分而不必要条件.故选:A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合等差数列的前项和公式是解决本题的关键,属于中等题2B【解析】试题分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的

8、顺序,可知:该程序的作用是累加S=2+22+2n的值,并输出满足循环的条件解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加S=2+22+2n的值,并输出满足循环的条件S=2+22+21=121,故中应填n1故选B点评:算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误3C【解析】利用不等式性质可判断,利用对数函数和指数函数的单调性判断.【详解】解:对于实数, ,不成立对于不成

9、立对于利用对数函数单调递增性质,即可得出对于指数函数单调递减性质,因此不成立 故选:【点睛】利用不等式性质比较大小要注意不等式性质成立的前提条件解决此类问题除根据不等式的性质求解外,还经常采用特殊值验证的方法4C【解析】根据线性相关性与r的关系进行判断, 根据相关指数的值的性质进行判断,根据方差关系进行判断,根据点满足回归直线方程,但点不一定就是这一组数据的中心点,而回归直线必过样本中心点,可进行判断.【详解】若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故正确;用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好,故错误;若统计数据的方差为1,则的方差为,故正确;因为

10、点满足回归直线方程,但点不一定就是这一组数据的中心点,即,不一定成立,而回归直线必过样本中心点,所以当,时,点 必满足线性回归方程 ;因此“满足线性回归方程”是“ ,”必要不充分条件.故 错误;所以正确的命题有.故选:C.【点睛】本题考查两个随机变量的相关性,拟合性检验,两个线性相关的变量间的方差的关系,以及两个变量的线性回归方程,注意理解每一个量的定义,属于基础题.5B【解析】由等比数列的性质求得,再由对数运算法则可得结论【详解】数列是等比数列,故选:B.【点睛】本题考查等比数列的性质,考查对数的运算法则,掌握等比数列的性质是解题关键6C【解析】利用对数函数,指数函数以及正弦函数的性质和计算

11、公式,将a,b,c与,比较即可.【详解】由,所以有.选C.【点睛】本题考查对数值,指数值和正弦值大小的比较,是基础题,解题时选择合适的中间值比较是关键,注意合理地进行等价转化.7A【解析】依题意,如图以为坐标原点建立平面直角坐标系,表示出点的坐标,根据求出的坐标,求出边所在直线的方程,设,利用坐标表示,根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解:依题意,如图以为坐标原点建立平面直角坐标系,由,因为点在线段的延长线上,设,解得,所在直线的方程为 因为点在边所在直线上,故设当时故选:【点睛】本题考查向量的数量积,关键是建立平面直角坐标系,属于中档题.8C【解析】四个答题板块中选三个捆绑在一起,和另外

12、一个答题板块用插入法注意按“阅读文章”分类【详解】四个答题板块中选三个捆绑在一起,和另外一个答题板块用插入法,由于“阅读文章”不能放首位,因此不同的方法数为故选:C【点睛】本题考查排列组合的应用,考查捆绑法和插入法求解排列问题对相邻问题用捆绑法,不相邻问题用插入法是解决这类问题的常用方法9A【解析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值,结合对数运算,求得所求表达式的值.【详解】原式.故选:A【点睛】本小题主要考查诱导公式,考查对数运算,属于基础题.10D【解析】根据三视图即可求得几何体表面积,即可解得未知数.【详解】由图可知,该几何体是由一个长宽高分别为和一个底面半径为,高为的圆柱组合而成.该几何

13、体的表面积为,解得,故选:D.【点睛】本题考查由三视图还原几何体,以及圆柱和长方体表面积的求解,属综合基础题.11D【解析】根据,利用通项公式得到含的项为:,进而得到其系数,【详解】因为在,所以含的项为:,所以含的项的系数是的系数是,故选:D【点睛】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数,还考查了运算求解的能力,属于基础题,12A【解析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式;利用整体对应的方式可判断出在上单调递增,正确;关于点对称,错误;根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误;根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得,错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得:当时,在上单调递增

14、在上单调递增,正确;的最小正周期为: 不是的周期,错误;当时,关于点对称,错误;当时, 此时没有最大值,错误.本题正确选项:【点睛】本题考查正弦型函数的性质,涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解;关键是能够灵活应用整体对应的方式,通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。132【解析】直接利用柯西不等式得到答案.【详解】根据柯西不等式:2x-y2+4y2=12x-y+2y22,故2x+y2,当2x-y=2y,即x=328,y=24时等号成立.故答案为:2.【点睛】本题考查了柯西不等式求最值

15、,也可以利用均值不等式,三角换元求得答案.14【解析】根据复合函数单调性同增异减,结合二次函数的性质、对数型函数的定义域列不等式组,解不等式求得的取值范围.【详解】由二次函数的性质和复合函数的单调性可得解得.故答案为:【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围,属于基础题.15【解析】先利用余弦定理求出,再用正弦定理求出并把转化为与边有关的等式,结合可求的值.【详解】因为,故,因为,所以.由正弦定理可得三角形外接圆的半径满足,所以即.因为,解得或(舍).故答案为:.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,注意结合求解目标对所得的方程组变形整合后整体求解,本题

16、属于中档题.16【解析】先化简集合A,再求AB得解.【详解】由题得A=0,1,所以AB=-1,0,1.故答案为-1,0,1【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)(2)【解析】(1)根据正弦定理到,得到答案.(2)计算,再利用余弦定理计算得到答案.【详解】(1)由,可得,因为,所以,所以.(2),又因为,所以.因为,所以,即.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理,意在考查学生的计算能力.18(1)(2)【解析】(1)由抛物线定义可知,解得,故抛物线的方程为;(2)设直线

17、:,联立,利用韦达定理算出的中点,又,所以直线的方程为,求出,利用求解即可.【详解】(1)设的准线为,过作于,则由抛物线定义,得,因为到的距离比到轴的距离大1,所以,解得,所以的方程为(2)由题意,设直线方程为,由消去,得,设,则,所以,又因为为的中点,点的坐标为,直线的方程为,令,得,点的坐标为,所以,解得,所以直线的斜率为.【点睛】本题主要考查抛物线的定义,直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查学生的运算求解能力.涉及抛物线的弦的中点,斜率问题时,可采用韦达定理或“点差法”求解.19(1)1;(2)【解析】(1)根据点到焦点的距离为2,利用抛物线的定义得,再根据点在抛物线上有,列方程组求解

18、,(2)设,根据,再由,求得,当,即时,直线斜率不存在;当时,令,利用导数求解,【详解】(1)因为点到焦点的距离为2,即点到准线的距离为2,得,又,解得,所以抛物线方程为(2)设,由由,则当,即时,直线斜率不存在;当时,令,所以在上分别递减则【点睛】本题主要考查抛物线定义及方程的应用,还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力,属于中档题,20(1);(2)【解析】(1)设,根据题意可得点的轨迹方程满足的等式,化简即可求得动点的轨迹的方程;(2)设出切线的斜率分别为,切点,点,则可得过点的拋物线的切线方程为,联立抛物线方程并化简,由相切时可得两条切线斜率关系;由抛物线方程求得导函数,并由导数的几何

19、意义并代入抛物线方程表示出,可求得,结合点满足的方程可得的取值范围,即可求得的范围.【详解】(1)设点,点到直线的距离等于,化简得,动点的轨迹的方程为.(2)由题意可知,的斜率都存在,分别设为,切点,设点,过点的拋物线的切线方程为,联立,化简可得,即,.由,求得导函数,因为点满足,由圆的性质可得,即直线斜率的取值范围为.【点睛】本题考查了动点轨迹方程的求法,直线与抛物线相切的性质及应用,导函数的几何意义及应用,点和圆位置关系求参数的取值范围,属于中档题.21(1);(2);(2)见解析【解析】(1)由圆的方程求出点坐标,得双曲线的,再计算出后可得渐近线方程;(2)设,由圆方程与双曲线方程联立,消去后整理,可得,由先求出,回代后求得坐标,计算;(3)由已知得,设,由圆方程与双曲线方程联立,消去

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