材料力学之应力应变分析 强度理论PPT

1、7 应力状态的概念一、引言1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？F铸铁压缩铸铁扭转铸铁拉伸低碳钢扭转应力应变分析 强度理论切 中 有 拉应力应变分析 强度理论 重 要 结 论 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。应力应变分析 强度理论 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。FS应力应变分析 强度理论 微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。应力应变分析 强度理论三、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点 的无限小的

2、几何体，常用的是正六面体。 二、一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（State of Stress at a Given Point）。xyzs xsz s ytxytyx单元体的性质 a、任意面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。应力应变分析 强度理论xyzs xsz s y四、切应力互等定理（Theorem of Conjugate Shearing Stress): 过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的切应力分量,则两个面上的这两个切应力分量一定等值、方向相对或相离。tyxtxy应力应变分析 强度理论tzx五、取单元体：例

3、1 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。 FFAAsxsxMeFxyzBCsxsxBtxztxytyxFPl/2l/2S平面应力应变分析 强度理论5432154321123S平面应力应变分析 强度理论六、主单元体、主平面、主应力：主单元体(Principal bidy)： 各侧面上切应力均为零的单元体。主平面(Principal Plane)： 切应力为零的截面。主应力(Principal Stress ）： 主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，s1s2s3xyzsxsysz应力应变分析 强度理论单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一

4、个主应力不为零的应力状态。 二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。三向应力状态（ ThreeDimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。AsxsxtzxsxsxBtxzyxz应力应变分析 强度理论72 平面应力状态分析解析法sxtxysyxyzxysxtxysyO应力状态分析的任务： 1.任意斜截面上的应力。 2.主应力的大小及主平面的方位。 3.最大切应力。应力应变分析 强度理论规定： 截面外法线同向为正； t a绕研究对象顺时针转为正； a逆时针为正。图1设：斜截面面积为S，由分离体平衡得：一、

5、任意斜截面上的应力xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn图2应力应变分析 强度理论图1xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn图2考虑切应力互等和三角变换，得：同理：应力应变分析 强度理论二、极值应力）2222xyyxyx ji tssssss+-+=（xysxtxysyO应力应变分析 强度理论xysxtxysyO三、主应力大小及方向sytxysxs1a0 xyOn0应力应变分析 强度理论xysxtxysyO222x yyxminmaxtsstt+-= ）（四、最大切应力空间应力状态：应力应变分析 强度理论例2 分析受扭构件的破坏规律。解：确定危险点并画单元体求主

6、应力及最大切应力txyCtyxMeCxyOtxytyx应力应变分析 强度理论破坏分析低碳钢txytyx0应力应变分析 强度理论解：例3 用解析法求斜截面上的应力。20MPa30MPa300应力应变分析 强度理论例4 用解析法确定图示应力状态的主应力大小、主平面方位、最大切应力。解：20MPa40MPa10MPa1x22.5o2应力应变分析 强度理论73 平面应力状态分析图解法对上述方程消去参数（2），得：一、应力圆（ Stress Circle）xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn此方程曲线为圆应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入）应力应变分析 强度理论建立

7、应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）二、应力圆的画法在坐标系内画出点A( x，xy)和B(y，yx) AB与sa 轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆；sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2anD( sa , ta)应力应变分析 强度理论sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2anD( sa , ta)三、单元体与应力圆的对应关系面上的应力( ， ) 应力圆上一点( ， )面的法线 应力圆的半径两面夹角 两半径夹角2 ；且转向一致。应力应变分析 强度理论四、在应力圆上标出极

8、值应力OCsataA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2a12a0s1s2s3应力应变分析 强度理论s3例5 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)AB 12解：主应力坐标系如图AB的垂直平分线与sa 轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆0s1s2BAC20sata(MPa)(MPa)O20MPa在坐标系内画出点应力应变分析 强度理论s3s1s2BAC20sata(MPa)(MPa)O20MPa主应力及主平面如图 102AB应力应变分析 强度理论解法2解析法：分析建立坐标系如图60 xyO应力应变分析 强度理论60 xyO 102应力应变分析 强度理论12

9、345F1F2q例6 如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），某截面上M、FS0，试确定此截面上各点主应力大小及主平面位置。解：由梁弯曲应力公式：txytyxx应力应变分析 强度理论21s1s3s33s1s34s1s1s35a045a0stA1A2D2D1COsA2D2D1CA1Ot2a0stD2D1CD1O2a0= 90sD2A1Ot2a0CD1A2stA2D2D1CA1O应力应变分析 强度理论74 三向应力状态简介s2s1xyzs31、空间应力状态应力应变分析 强度理论2、三向应力分析弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。图a图b整个单元体

10、内的最大切应力为：tmaxs2s1xyzs3应力应变分析 强度理论例1 求图示单元体的主应力和最大切应力。（MPa）解：由单元体图知：y z面为主面建立应力坐标系如图，画应力圆和点1,得:5040 xyz3010 (M Pa)sa（M Pa ）taABCABs1s2s3tmax应力应变分析 强度理论例1 求图示单元体的主应力和最大切应力。（MPa）解：由单元体图知：y z面为主平面5040 xyz30ABC3040应力应变分析 强度理论一、单拉下的应力-应变关系xyzsx应力应变分析 强度理论75 广义虎克定律二、纯剪的应力-应变关系xyz x y三、复杂状态下的应力 - 应变关系依叠加原理,

11、得: xyzszsytxysxsxsysz应力应变分析 强度理论三、复杂状态下的应力 - 应变关系 xyzszsytxysx应力应变分析 强度理论主应力 - 主应变关系方向一致s1s3s2应力应变分析 强度理论四、平面状态下的应力-应变关系:xysxtxysyO应力应变分析 强度理论五、体积应变与应力分量间的关系体积应变：体积应变与应力分量间的关系:s1s3s2a1a2a3应力应变分析 强度理论例2 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：i=24010-6， j=16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为 =0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变。所以，该点处为平面

12、应力状态应力应变分析 强度理论mee334 2.-=应力应变分析 强度理论例3 图a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变 t =350l06，若已知容器平均直径D=500 mm，壁厚=10 mm，容器材料的 E=210GPa，=0.25，试求:1.导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2.计算容器所受的内压力。pppxstsalpODxABy图a应力应变分析 强度理论1、轴向应力:(longitudinal stress)解：容器的环向和纵向应力表达式用横截面将容器截开，受力如图b所示,根据平衡方程psasaxD图b应力应变分析 强度理论用

13、纵截面将容器截开，受力如图c所示2、环向应力：(hoop stress)3、求内压（以应力应变关系求之）t a外表面yps ts tDqdqz图cO应力应变分析 强度理论76 复杂应力状态下的变形比能23 1图 a图 c3 -m 1-m2-mm图 bmm应力应变分析 强度理论广义胡克定律平均应力静水应力状态偏应力状态图 c3 -m 1-m2-m应力应变分析 强度理论体积改变比能形状改变比能图 bmmm图 a3 12例1 求单向拉伸应力状态的形状改变比能。单向拉伸应力状态的主应力为：形状改变比能为：sA应力应变分析 强度理论例2 利用纯剪切应力状态和能量法证明三个弹性常数间的关系。纯剪单元体的比

14、能为：纯剪单元体比能的主应力表示为：txyA13应力应变分析 强度理论一、材料强度失效的形式：77 强度理论及应用应力应变分析 强度理论 塑性屈服： 脆性断裂： 一般塑性材料发生屈服现象，出现塑性变形时，工程上认为即不可使用，作为失效的标志。 一般脆性材料不发生屈服现象，失效标志为突然断裂。二、强度理论：1. 单向应力状态的强度条件：应力应变分析 强度理论s轴向拉压和平面弯曲的正应力强度条件2. 纯剪切应力状态的强度条件：tA圆轴扭转和平面弯曲的切应力强度条件强度理论：是关于“构件发生强度失效起因”的假说。3. 复杂应力状态的强度条件强度理论应力应变分析 强度理论sxtxyAsy强度失效方式强

15、度失效原因强度失效假说屈服断裂应力应变应变能与应力状态无关意义：由简单应力状态的实验结果，建立复杂应力状态的强度条件。（一）最大拉应力（第一强度）理论： 无论构件处于何种应力状态，构件发生脆性断裂的主要原因是构件内的最大拉应力达到同一材料在单向拉伸时的强度极限。1、断裂准则：2、强度条件：3、实用范围：实用于失效形式为脆断的构件（铸铁的拉伸与扭转），但必须有拉应力（s10）。 应力应变分析 强度理论三、常用的强度理论：（二）最大伸长线应变（第二强度）理论：无论构件处于何种应力状态，构件发生脆性断裂的主要原因是构件内的最大拉应变（最大伸长线应变）达到同一材料在单向拉伸发生脆性断裂时的极限应变值。

16、1、断裂准则：2、强度条件：3、实用范围：实用于失效形式为脆断的构件（岩石、混凝土压缩沿轴向裂开），但必须有拉应变（e10）。 应力应变分析 强度理论（三）最大切应力（第三强度）理论：无论构件处于何种应力状态，构件发生屈服失效的主要原因是构件内的最大切应力达到同一材料在单向拉伸屈服时的极限切应力（屈服切应力）。1、屈服准则：3、实用范围：实用于失效形式为屈服的构件（塑性材料的屈服现象）。 2、强度条件：应力应变分析 强度理论（四）形状改变比能（畸变能密度理论、第四强度）理论：无论构件处于何种应力状态，构件发生屈服失效的主要原因是构件内储存的形状改变比能达到同一材料在单向拉伸时屈服时的形状改变比

17、能。1、屈服准则：2、强度条件：3、实用范围：实用于失效形式为屈服的构件（比第三强度理论更符合实验结果。 应力应变分析 强度理论（五）莫尔强度理论 莫尔认为：最大切应力是使物体失效的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大切应力及最大正应力的因素，得出莫尔强度理论。实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其抗拉强度与抗压强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。 应力应变分析 强度理论（六）强度准则的统一形式（相当应力） ：其中，r 相当应力。应力应变分析 强度理论四、强度理论的应用（一）强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值（静力学）。2、内力分析：画内力图，确定可能的危险截面。3、应力分析：画危险截面的应力分布图，确定危险点的位置，并画出单元体图，求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。应力应变分析 强度理论（二）强度理论的选用原则：依失效形式而定。1、脆性材料：使用第一理论；3、三向拉伸应力状态：使用第一理论；2、塑性材料