混凝土简支梁桥的计算（同济大学课件）

1、第三章 混凝土简支梁桥的计算第一节 概述桥梁工程计算的内容内力计算桥梁工程、基础工程课解决截面计算混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决变形计算简支梁桥的计算构件上部结构主梁、横梁、桥面板支座下部结构桥墩、桥台计算过程内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是第二节 行车道板计算一、行车道板的类型行车道板的作用直接承受车轮荷载、 把荷载传递给主梁分类单向板双向板悬臂板铰接板二、车轮荷载的分布车轮均布荷载a2b2(纵、横)桥面铺装的分布作用轮压三、有效工作宽度1、计算原理外荷载产生的分布弯矩mx外荷载产生的总弯矩分布弯矩的最大值mxmax设板的有效工作宽度为a假设可得有效工作宽度假

2、设保证了两点：1）总体荷载与外荷载相同2）局部最大弯矩与实际分布相同通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形弯矩分布需要解决的问题： mxmax的计算影响mxmax的因素：1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用3）荷载到支承边的距离2、两端嵌古固单向板1）荷载位于板的中央地带单个荷载作用多个荷载作用2）荷载位于支承边处3）荷载靠近支承边处ax = a+2x3、悬臂板荷载作用在板边时mxmin -0.465P取a=2l0规范规定a = a1+2ba2+2H+2b4、履带车不计有效工作宽度四、桥面板内力计算1、多跨连续单向板的内力1）弯矩计算模式假定实际受力状

3、态：弹性支承连续梁简化计算公式：当t/h1/4时 ：跨中弯矩 Mc = +0.5M0支点弯矩 Ms = -0.7M0当t/h1/4时 ：跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0M0按简支梁计算的跨中弯矩2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩活载弯矩恒载弯矩3）考虑有效工作宽度后的支点剪力车轮布置在支承附近2、悬臂板的内力1）计算模式假定铰接悬臂板车轮作用在铰缝上悬臂板车轮作用在悬臂端2）铰接悬臂板活载恒载2）悬臂板活载恒载第三节 主梁内力计算一、恒载内力前期恒载内力SG1 （主要包括主梁自重）计算与施工方法有密切关系，分清荷载作用的结构后期恒载内力SG2 （桥面铺装、人行道

4、、栏杆、灯柱二、活载内力活载内力计算必须考虑最不利荷载位置一般采用影响线加载计算计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数通用计算公式三、内力组合承载能力极限状态正常使用极限状态四、内力包络图沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线第四节 主梁内力横向分布计算一、桥面板与主梁分离式桥梁挂车汽车人群横向分布系数杠杆原理法二、横向分布计算原理1.整体桥梁结构必须采用影响面加载计算最不利荷载2.为简化计算，采用近似影响面来加载近似影响面纵横方向分别相似3.加载过程横向分布系数相当于1#梁分配到的荷载4.近似方法总结内力横向分布转化为荷载横向分布轴重轴重与轮重的关系各纵向影响线比例关系5.影响面加载

5、精确方法轴重轴重与轮重的关系各纵向影响线在不同位置的比例关系6.近似方法的近似程度近似的原因纵向各截面取相同的横向分配比例关系近似程度对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系跨中车轮占加载总和的75%以上活载只占总荷载的30%左右荷载横向分布等代内力横向分布的荷载条件半波正弦荷载可满足上述条件7.常用计算方法梁格法板系法梁系法三、刚性横梁法（偏心受压法）1.基本假定将多梁式桥梁简化为由纵梁及横梁组成的梁格，计算各主梁在外荷载作用下分到的荷载桥梁较窄时(B/L0.5)横梁基本不变形。2.变形的分解1）纯竖向位移2）纯转动3.各主梁位移与内力的关系1）与竖向位移的关系2）与转角的关系1）竖向位移时

6、的平衡2）转动时的平衡4.内外力平衡5.反力分布图与横向分布影响线反力分布图选定荷载位置，分别计算各主梁的反力横向分布影响线选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力各主梁刚度相等6. 横向分布系数在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向间距按最不利位置加载7. 本方法的精度边梁偏大，中梁偏小8、考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法a3竖向反力与扭矩的关系转动时的扭矩平衡四、铰（刚）接板（梁）法1.基本假定将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间的力分配关系。2.铰接板法假定各主梁接缝间仅传

7、递剪力g，求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载传递剪力根据板缝间的变形协调计算变位系数计算横向分布影响线各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的板条上移动计算各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板条时的内力与该板条的横向分布影响线相同位移互等定理板条相同横向分布系数在横向分布影响线上加栽列表计算、刚度参数计算为计算方便，对于 不同梁数、不同几何尺寸的铰接板桥的计算结果可以列为表格，供设计时查用引入刚度参数半波正弦荷载引起的变形3.铰接梁法假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项4.刚接梁法假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩与铰接

8、板、梁的区别未知数增加一倍，力法方程数增加一倍五、比拟正交异性板法1、计算原理将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；求解板在半波正弦荷载下的挠度利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线2、比拟原理弹性板的挠曲面微分方程内外力平衡应力应变关系应变位移关系均质弹性板的挠曲微分方程应力应变关系应变位移关系正交异性板正交异性板的挠曲微分方程比拟正交异性板挠曲微分方程正交异性板的挠曲微分方程比拟正交异性板的挠曲微分方程比拟原理任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同3、横向分布计算根据荷载、挠度、内力的

9、关系根据内、外力的平衡位移互等定理引入Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制成图表制表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法查表表中只有9点值，必须通过内插计算实际位置值查表值校对4、弯扭参数计算抗弯惯矩计算必须考虑受压翼板有效工作宽度抗扭惯矩计算必须区分连续宽板与独立主梁翼板五、横向分布系数沿桥纵向的变化对于弯矩由于跨中截面车轮加载值占总荷载的决大多数，近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同在电算中纵桥向可以采用不同的横向分布系数对于剪力从影响线看跨中与支点均占较大比例从影响面看近似影响面与实际情况相差较大计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化第五节 横梁内力计算一、横梁的作用与受力特点作用：加强结构的横向联系保证全结构的整体性受力特点：受力接近与弹性地基梁影响面的正负纵向位置基本一致影响面值从跨中向端部逐渐减小1、计算图式二、刚性横梁法计算横梁2、横梁内力影响线3、作用在横梁上的计算荷载按杠杆原理在两根横梁间分布1、横梁内力影响线三、刚接梁法计算横梁刚接梁法计算出的梁接缝中的弯矩及为横梁弯矩2、作用在横梁上的计算荷载先将实际荷载展开成