电力系统鲁棒励磁控制器的研究

1、电力系统鲁棒励磁控制器的研究摘要：较系统地介绍了电力系统鲁棒励磁控制器的设计方法。给出单机无穷大系统中水轮发电机组的线性化模型，在此根底上推导出了所研究系统的状态空间描述,并按鲁棒控制理论设计了鲁棒励磁控制器。最后，用计算机仿真的方法对该控制器进行了研究，结果说明线性鲁棒励磁控制器在稳定系统方面优于线性最优励磁控制器。关键词：电力系统、励磁控制器、稳定性、不确定性、鲁棒控制1.引言现代电力系统朝着更加平安、稳定、高效运行的方向开展。为了提高电力系统稳定运行及控制效率，文献1提出了把励磁和调速系统合为一个整体的思想，系统地阐述了按线性二次型最优控制理论设计的励磁综合控制器，但实际的电力系统是非线

2、性且随着网络的拓扑结构、负载情况在不断的变化之中，按现代控制理论设计的控制器难以在一个较宽的工作范围内很好地运行，当系统参数有一定的变化时，控制器有可能导致系统的不稳定2。针对上述问题，文献2、3提出了按非线性控制理论设计的励磁控制器，但这种控制器在设计中没有考虑系统的不确定性。文献4较早地把变结构控制VSC理论应用于电力系统的控制中，考虑了系统的不确定性,因而有较好的鲁棒性，但在实际工程中，由于任何物理系统频带宽度均有限，控制规律切换均需要时间，加之各种其它非理想因素的存在，不连续的非线性变结构控制律不可防止地会产生系统高频微幅颤振，这是变结构控制的一个固有缺陷5。文献6、7把鲁棒控制理论应

3、用于电力系统的控制，但该文中设计的励磁系统鲁棒控制器没有考虑调速器作用对系统的影响。本文先建立起了名义电力系统的状态空间描述，然后根据鲁棒控制理论设计了鲁棒励磁控制器，该控制器用状态反应方法实现，故实现相对简单，且考虑了系统的不确定性。计算机仿真结果说明，当不确定性满足完全匹配条件时，鲁棒励磁控制器能够很好地控制该系统。2.水轮发电机组状态方程的建立研究的对象为单机无穷大系统的情况，因为该网络是无穷大系统的近似，所以这样的描述方式本身已经包含了很多不确定性，其示意图如图2-1所示。图2-1 单机无穷大系统的示意图假设选一阶同步发电机模型，那么无法考虑调速器作用对系统的影响，选择五阶或更高阶的同

4、步发电机模型，那么分析过程较复杂,应选择三阶线性化模型，即： 2-1 2-2 2-3其中；，H为机组转子惯性时间常数，单位为MSK制；式2-1到式2-3中计算见文献8。该模型的传递函数框图如图2-2所示。图2-2 水轮机发电机组的传递函数框图以上述中为功角，为角频率，Efd为发电机励磁电压，Eq同步电机暂态电势，Pm为机械功率，D0为阻尼系数，Tdo为暂态开路时间常数。在图2-2中用Td表示，xd为暂态电抗，xl为输电线电抗，xq为交轴电抗，xd为直轴电抗，f为频率，Vt为机端电压。为了便于分析，忽略励磁线圈的饱和效应，选取励磁功率放大局部为一阶环节,其输入为Ve，用图2-2中G1(s)表示。

5、大多数调速器不管是电调还是机调，其功率放大单元可化简为一个二阶环节，其输入为开度信号Vg，可用G41(s)、G42(s)表示，通常Tb10 Ta。水轮机的模型用图2-2中G5(s)表示。它是忽略了水轮机负载自调整性的线性化模型。Tw为水流时间常数，它由水头、水路有效长度、导叶开度和水速决定。用G3(s)代表的是电压传感器的传递函数，其输入为机端电压Vt，输出为传感器的输出电压V，通常Tr为一个较小的时间常数。这样就得到了由发电机、水轮机、励磁及调速功率放大单元所组成的系统模型，如图2-2所示。由上面的分析可得水轮发电机组的名义系统nominal system状态空间表达式为：其中为： 由上式及

6、秩判据rankB0，A0B0，A02B070B0=8；rankCT,A0TC(A0)7C=8；易知系统完全可控且完全可观测。因而可以用状态反应法配置极点。又因、Eq物理上不易测量，使得状态反应的优越性难以实现，故需要设计观测器来估计其值，在鲁棒控制系统中，一般不采用常规的状态观测器，这时须要设计鲁棒龙伯格(Luenberger)观测器9。3.鲁棒励磁控制器的设计由上面的分析可知，水轮发电机组的数学模型可写为含有不确定性的形式： 3-1其中，；为紧集compact sets；、为的连续函数矩阵；、为名义系统矩阵。本文中，考虑不确定性的结构如下： 3-2其中为不确定性矩阵，D、E、E2为代表不确定

7、性特征结构的实矩阵。F(t)满足|F(t) |1,且F(t)的元素是勒贝格可测，上式也称为匹配条件。第一步就是要设计稳定的名义系统反应阵KO。选择0如下 3-3使得A的全部特征值在左半平面。可由线性二次型最优控制原理或最优极点配置技术来完成，接着就要构成控制规律。为此引入二次稳定的概念。当时，系统式3-1、3-2称为二次稳定的：假设存在一个的正定矩阵和常数0，对于任意允许的不确定性q(t)，李雅普诺夫函数：的微分对于所有的矩阵对满足 3-4又称系统式3-1、3-2通过线性状态反应可二次稳定，假设存在状态反应控制使闭环系统是二次稳定。其中，,为满足下述代数黎卡梯方程3-5的唯一正定解。假设按文献

8、11中采用选择为一个正常数和的方法来确定K1，计算复杂，且要经过屡次试凑。在本文中，我们用下式确定1： 3-64 计算与仿真采用MATLAB进行仿真研究。在Qe,Pe,xl,Vt0,Te,Ta,Tb参数变化时，把线性最优励磁控制器按和本文设计的鲁棒励磁控制器进行比拟。选择参数为：Tr=0.04,ke=50,Tw=1.147,Ta=0.03,Tb=03,M=9.260,Td0=7.760, D0=0.000, xd=0.973,xd=0.190, xq=0.550, xl=0.997,P0=1.000，Q0=-0.400,Vt0=1.000计算可得：k1=1.141,k2=1.447,k3=0.

9、603,k4=1.133,k5=-0.219,k6=0.686,070.668选取权阵为：R=diag(2,10),=diag(10,1,50,100,001,01,10,60)，计算可得图2-2中状态反应阵如下，且阶跃响应如图4-1所示。图4-1 最优励磁控制系统的阶跃响应根据实际电力系统运行情况，可假设式(3-2)中的故及，那么由式3-2可求解出E1，E2。设由某种原因使系统参数变化为：xl=1.00，P0=1.18，Q0=-0.6，Vt0=1.05，Te=0.45，Ta=0.33，Tb=0.033这时对应的A1,B1分别为： 因A1,B1满足式3-2，故可以用鲁棒控制理论来设计励磁控制器

10、。先计算出式3-6中的K1,做法为：用试探法选取0.0014，由式3-5可得正定矩阵P，再由式3-6计算出K1，从而可得鲁棒控制规律K。采用李雅谱假设夫第二方法进行验证，即：存在唯一且正定的Pc，使下述代数李雅普诺夫方程 ， (4-1)成立。其中Ac=A0-B0K；Q为任意的正定矩阵，此处取Q=I，I为单位阵。用MATLAB中lyap函数求解,易知存在使式4-1成立的唯一且正定的Pc，故闭环系统稳定,这也说明采用(3-6)式计算K1是可行的。由K1,K0可得：在此参数下按鲁棒控制论设计的控制器的阶跃响应如图4-2所示。 显而易见按鲁棒控制论设计的控制器没有按LQR设计的控制器控制效果好。图4-

11、2 鲁棒励磁控制系统的阶跃响应由图4-3可以看出，当参数变化后按LQR原理设计的励磁控制器已经不能很好的控制这个系统,而按鲁棒控制原理设计的控制器却能较快的使系统稳定下来，如图4-4所示。仿真结果说明，鲁棒励磁控制器在抑制系统参数变化方面要比线性最优励磁控制器好，能在较宽的运行范围内保证系统的稳定性。图4-3 参数变化后最优励磁控制系统的阶跃响应图4-4 参数变化后鲁棒励磁控制系统的阶跃响应5.结论本文较系统地阐述了电力系统鲁棒励磁控制器的设计。在设计中考虑了数学模型所具有的不确定性误差，假设模型参数与实际对象的参数具有一定范围的偏差，然后用解析的手段设计控制器使得系统对这一误差范围的所有被控

12、对象均能满足较理想的性能要求。最后,把设计的鲁棒励磁控制器和最优励磁控制器进行了比拟，计算机仿真结果说明，采用鲁棒励磁控制器在稳定系统方面明显优于最优励磁控制器。6.参考文献1.韩英铎，王仲鸿等.电力系统最优分散协调控制.清华大学出版社.1997.2.卢强，孙元章等.电力系统非线性控制.北京科学出版社.1993.3Youyi Wang, David J Hill，Richard H. Middleton, et al. Transient stability enhancement and voltage regulation of power systems IEEE Trans. on P

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