高中数学指数函数、幂函数、对数函数同步训练题

1、.*;高中数学指数函数、幂函数、对数函数同步训练题3.6?指数函数、幂函数、对数函数增长的比较?1当x越来越大时，以下函数中，增长速度最快的应该是 Ay100 x Bylog100 xCyx100 Dy100 x解析：由于指数型函数的增长是爆炸式增长，那么当 x越来越大时，函数y100 x的增长速度最快w答案：D2设x0,1时，yxppZ的图像在直线yx的上方，那么p的取值范围是Ap B01Cp1且p Dp1解析：当p 0时，fxxp1x p，在0,1上单调递减，yf11在直线yx上面，故只有C正确答案：C3四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别为f1xx2，f2x4x，f3 xlog

2、2x，f4x2x假如他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是 Af1xx2 Bf2x4xCf3xlog2x Df4x2x解析：在同一坐标系中画图像可知，当x取较大值时指数函数y2x在上方，即2x值最大答案：D4.如下图的是某池塘中的浮萍蔓延的面积ym2与时间t月的关系：yat，有以下表达：这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；浮萍从 4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；假设浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，那么t1t2t3.其中正确的选项是 A BC D解析 ：由于图像经过点1, 2，

3、所以2a1，即a2.正确y2t .当t5时，y253230，故正确令y4，得t2.即第2个月浮萍蔓延的面积为4 m2.再过1.5个月，即t3.5时，y23.527282 m2，故错误前几个月浮萍的面积分别为2 m2,4 m2,8 m2,16 m2，显然浮萍每个月增加的面积不相等，故错误假设浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，即2t12,2t23,2t36，那么t1log221，t2log23，t3log26，又log26log223log22log23，t3t1t2，故成立综上，正确答案：D5近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆房子没有什么

4、变化，但价格却上涨了，小张在2019年以15万元的价格购得一所新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2019年，这所房子的价格y万元与价格年膨胀率x之间的函数关系式是_解析：1年后，y151x；2年后，y151x2；3年后，y151x3，10年后，y151x10.x答案：y151x106元素“碳14每经过5 730年，其质量就变成原来的一半现有一文物，测得其中“碳14的残存量为 原来的41%，此文物距如今约有_年注：准确到百位数，lg20.301 0，lg4.10.613解析：设距如今为x年，那么有12x5 73041%，两边取对数，利用计算器可得x7 400.答案：7 4007甲、乙

5、两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元， 且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元假设甲、乙两个工厂的利润万元与月份x之间的函数关系式分别符合以下函数模型：fxa1x2b1x6，gxa23xb2a1，a2，b1，b2 R1求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；2在同一直角坐标系下画出函数fx与gx的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况解：1依题意：由f16，f214，有a1b10，4a12b18.解得a14，b1 4，fx4x24x6.由g16，g28，有3a2b26，9a2b28.解得a213，b25，gx133x53x15，所以甲在今年5月份的利润为f586

6、万元，乙在今年5月份的利润为g586万元， 故有f5g5，即 甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等；2作函数图像如下：从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：当x1或x5时，有fxgx；当15时，有fxgx；当512 时，有fxgx8现有某种细胞100个，其中占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律开展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？参考数据：lg30.477，lg20.301解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数：1小时后 ，细胞总数为1210012100232100；2小时后，细胞总数为1232100123210029

7、4100；3小时后，细胞总数为129410012941002278100；4小时后，细胞总数为122781001227810028116100.可见，细胞总数y与时间x小时之间的函数关系为y10032x，xN.由10032x1010，得32x108，两边同时取以10为底的对数得xlg328，x8lg3lg2.8lg3lg280.4770.30145.45，我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的

8、文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏

9、、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。x45.45.“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知