一次函数之存在性问题(共12页)

1、 一次函数之存在性问题(wnt)（讲义）如图，直线(zhxin)与坐标轴分别(fnbi)交于A，B两点，点C在y轴上，且，直线CDAB于点P，交x轴于点D（1）求点P的坐标；（2）坐标系内是否存在点M，使以点B，P，D，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC，OA分别与x轴、y轴重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=，点C的坐标为（-9，0）（1）求点B的坐标（2）如图，直线BD交y轴于点D，且OD=3，求直线BD的表 达式（3）若点P是（2）中直线BD上的一个动点，是否存在点P，使以O，D，P为

2、顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由如图，直线(zhxin)y=kx-4与x轴、y轴分别(fnbi)交于B，C两点，且（1）求B点的坐标(zubio)和k的值（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-4上的一个动点,则当点A运动到什么位置时，AOB的面积是6？（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 如图，在平面(pngmin)直角坐标系中，点A，B分别(fnbi)在x轴、y轴上，OA=6，OB=12，点C是直线(zhxin)y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=（1

3、）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由如图，直线(zhxin)与x轴、y轴分别(fnbi)交于A，B两点，点C的坐标(zubio)为（-3,0），P（x，y）是直线上的一个动点（点P不与点A重合）（1）在P点运动过程中，试写出OPC的面积S与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置时，OPC的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E，F两点，是否存在这样的点P，使EOFBOA？若存在，求出点P的坐标；若不存

4、在，请说明理由三、回顾与思考_【参考答案】一、知识(zh shi)点睛函数(hnsh)表达式求出或表达出坐标；线段长转坐标坐标(zubio)代入；k，b几何意义坐标转线段长；k，b几何意义二、精讲精练1 解：（1）方法一：由知A（0，2），B（-，0）OA=2，OB=AC=4，则点C坐标为（0，6）可设CD：y=kx+6又直线CDABk=-1k=-直线CD：联立 解得：P（,3）方法二：由知OA=2，OB=，且ABO=30AC=4，则OC=6 CDABBDP=60OD=过P作PEx轴于点E 设DE=m在RtPDE中，PDE=60PE=m在RtPBE中，PBE=30BE=3mDE+BE=BD，即

5、m+3m= +m=，则OE=-=P（，3）（2）存在；满足(mnz)题意的点M如图所示:B（-，0），D（，0），P（，3），2 解：（1）过点B作BEx轴于点E在RtBCE中，BCO=45，BC=BE= CE=6C（-9，0）OC=9OE=OC-CE=9-6=3B（-3，6）（2）AB/OC，BEOC，AOOC 四边形ABEO是矩形(jxng)AO=BEOD=3AD=AO-OD=3对于(duy)直线BD，b=直线BD：y=-x+3（3）如图，作OD的垂直平分线交直线BD于点P，交y轴于点E，则POD为等腰三角形OE=P的纵坐标为 直线(zhxin)BD：y=-x+3=-x+3解得：x=P如图

6、，以O为圆心(yunxn)，以OD长为半径(bnjng)作圆，交直线BD于点POD=OF又F在直线BD上F点即为P点，P（3,0）如图，以D为圆心(yunxn)，以OD为半径(bnjng)作圆，交直线BD于点，分别(fnbi)过点，向y轴作垂线，垂足为G，H在RtGD中，=同理，可得OH=综上，P点坐标为、（3,0）、3 解：（1）在y=kx-4中，令x=0，则y=-4，故C的坐标是（0，-4），OC=4，OB=3，则B的坐标(zubio)是：（3，0），把B的坐标(zubio)代入y=kx-4，得：3k-4=0，解得：k=。（2），即，解得x=6，代入y=x-4可得y=4，A点坐标(zubi

7、o)为（6，4）（3）如图所示：P1（，0）P2（，0）P3（12，0）P4（，0）4解：（1）OA=6，OB=12， A（6，0），B（0，12） 直线AB：y=-2x+12联立，得C（3，6）（2）如图，过点D作DEx轴于点E在RtODE中，OD=，OE=2，DE=4D（2，4）直线AD：y=-x+6（3）当OA=OP时，如图，P1（0，6），Q1（6，6）当AO=AP时，如图，过点P2、P3分别(fnbi)作P2Mx轴于点M，P3Nx轴于点N在RtAP2M中，OAP2=45，AP2=6，AM=P2M=P2（6-，）同理P3（6+，-）Q2（-，），Q3（，-）当PO=PA时，如图，P4（

8、3，3），Q4（3，-3）综上，Q1（6，6），Q2（-，），Q3（，-），Q4（3，-3）5 解：（1）直线(zhxin)与x轴、y轴分别(fnbi)交于A，B两点A（-4，0），B（0，2）C（-3，0）OC=3P（x，y）是直线(zhxin)上的一个动点SOPC =（2）当x-4时，由题意得: x=当x-4时，由题意得： x=综上可得：或（3）如图，EOFBOAE（-2，0），F（0，-4）直线(zhxin)EF解析(ji x)式：y=-2x-4联立得：P（）如图，EOFBOAE（2，0），F（0，4）直线(zhxin)EF解析式：y=-2x+4联立得： P（）综上可得：P（）或P（）内容总结（1）一次函数之存在性问题