邯郸市高二上学期期中考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高二上学期期中考试数学试题选择题（每题5分,共60分)1、若，则下列不等式正确的个数是（）①②③④A．1B．2C．3D．42、已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若,，则的值是（)A．511B．1023C．1533D．30693、在中，角所对的边分别为,若,,，则角的大小为（）A．B．C．D．或4、设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于（）A．B．C．7D．145、不等式的解集为(）A.B.C.D.6、已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值,那么取得最小正值时等于(）A．B．C．D．7、设变量x，y满足约束条件,则目标函数z=3x+y的最大值为（）A.7B.8C.9D。148、在中，内角的对边分别是，若，，则为(）A．B．C．D．9、如图，从地面上C,D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于A．米B．米C．米D．100米10、数列满足，对任意的都有，则（)A、B、C、D、11、在中，已知成等差数列,且，则(）A．2B．C．D．12、对一切实数x，不等式x2＋a｜x｜＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）．A．(－∞，－2］B．[－2,2］C．［－2，＋∞)D．[0，＋∞）二、填空题(每题5分，共20分）13、在数列中,，则14、若直线过点（2,1）,则3a+b的最小值为．15、设等比数列的前项和为，若，则.16、已知的三个内角所对的边分别为,则下列命题中正确的有_________．(填上你认为所有正确的命题序号）①若，则是正三角形；②若，则是正三角形；③若，则是正三角形;④若，则是正三角形.解答题17、(10分）解关于SKIPIF1<0错误!未找到引用源.的不等式SKIPIF1〈0错误！未找到引用源。18、（12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。向量与平行．(1）求A;（2)若,b＝2，求△ABC的面积．19、(12分）数列的前项和为.（1)求的通项公式；（2）设,求数列的前项和.20、（12分）在中,角、、的对边分别为、、，已知.（1）求;(2）若,求的取值范围.21、（12分）已知数列的前项和为，且满足.（1)求数列的通项公式;（2)设函数，数列满足条件,,，若，求数列的前项和22、（12分）已知函数.（1）若的解集为,求不等式的解集；(2）若存在使得成立，求的取值范围.

高二上学期期中考试数学试题答案一，选择题1.A【解析】对于①，正负时不成立，故错误；对于②，与都为负值时不成立，故错误；对于③,时不成立，故错误；对于④,由于,根据不等式的性质，总成立，故选A。考点：不等式的基本性质.2。D【解析】由等比数列的性质可得，，因为数列是由正数组成的等比数列，则，所以,又因为,所以,代入等比数列的前项和公式可得，,故选D.考点:等比数列的前项和3。B【解析】由,两边平方得，所以，即，所以,又因为，，所以在中,由正弦定理得，解得，又，所以,故选B。考点：正弦定理;三角函数的基本关系式.4.C【解析】因为，则考点:1、等差数列的性质;2、等差数列前项和公式.5.B【解析】，根据穿线法可得不等式的解集为，故穿B.考点：解不等式6。C【解析】由等差数列的性质和求和公式可得又可得：而，进而可得取得最小正值时.考点：等差数列的性质7。C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为．故选：C．8.A【解析】因为,所以由正弦定理可得:,又利用余弦定理可得:由于,解得：，故选A。考点：1、正弦定理及余弦定理;2、同角三角函数之间的关系。9.A【解析】设，则由题意，，，在中,，在中，，∴，即,解得:.故选A．考点:解三角形的实际应用10。B【解析】∵，∴,即，，…，,等式两边同时相加得,即，则，∴，故选：B.考点：数列求和。11。B【解析】由题可知,即可运用正弦定理：。考点:正弦定理的运用12。C【解析】根据题意，分2种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式可化为a|x｜≥—（+1）,即a≥—(｜x｜+）；又由|x|+≥2，则-（｜x|+)≤-2;要使不等式+a｜x｜+1≥0恒成立，需有a≥—2即可；综上可得，a的取值范围是［-2，+∞）；二、填空题13.【解析】由题意得，令,则；令，则；令，则；令,则；令，则,，所以此时数列为以项为周期的周期数列，所以，考点:数列的周期性.14。【解析】∵直线过点，∴，故，当且仅当即时取等号,结合可解得且，故答案为：．【考点】基本不等式.15。【答案】【解析】设,则成等比数列，可得，从而.考点：等差数列的性质.16。①③④【解析】①若，由正弦定理可得，所以,因此必有,所以是正三角形;②由正弦定理可得，所以对任意三角形都成立，所以②错误；③若,结合正弦定理可得,所以，因此,是正三角形,所以③正确；④利用正弦定理可把化为，由于，所以,通过三角恒等变换可得,所以，同理可得，所以是正三角形,故④正确.考点：正弦定理及三角恒等变换.三、解答题17。试题解析：原不等式可化为当时,不等式即为，解得，。当时,不等式即为，解得，。当时,不等式即为当时,,解不等式得，当时，，此时不等式无解。当时，,解不等式得，。综上，当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为当时,此时不等式的解集为。当时，不等式的解集为.考点：含参数的一元二次不等式解法18。试题解析：（1)因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0,从而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝。(2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝,得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0,因为c>0，所以c＝3.故△ABC的面积为bcsinA＝.【考点】平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理19。（1）；(2）数列的前项或前项的和最大;(3）．试题解析：（1）当时，，又当时，满足.故的通项公式为.（2）由（1)知，当时，;当时,，所以当时，。当时，.故考点：等差数列的通项公式；等差数列的求和。20.(1）;（2）.试题解析:（1）由正弦定理知：,代入上式得：即.（2)由(1)得：,其中，.【考点】1。解三角形；2.正余弦定理.（Ⅰ)（Ⅱ)(Ⅰ)由和项求通项，注意分类讨论：当时，，当时,,因此数列成等比数列，首项为2，公比为2，通项为。(2）①∵，,∴，∴。∴,，，又∵，∴是以2为首项3为公差的等差数列,∴。②①②①—②得考点：由和项求通项，等差与等比数列定义，错位相减法求和22.【答案】（1);（2)．试题解析