课标版数学中考第二轮专题复习9数形结合含答案611K

1、数形结合I、专题精讲：图 3-1数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永 远联系莫分离”.几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械 化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法.所谓数形结合 就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义 使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路， 使问题得以解决的思考方法. n、典型例题剖析 【例1】（2005,嘉峪关，10分）某公司推销一种产品，设 x（件）是推销产品的数量，y （元）是推销费，图 3-3-1已表示了

2、公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解 答下列问题：（1）求yi与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？解：（1） y1=20 x, y2=10 x+300.（2） y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销 10 件产品再提成100元.（3）若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案.点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明 在交点处的函数值是相等的.【例2】（ 2005,某农场种植一种蔬菜，销

3、售员张平 根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进 行了预测，预测情况如图3-3-2,图中的抛物线（部 分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图 象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？ 答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析.解：（1） 2月份每千克销售价是 3. 5元；7对月份 每千克销售价是0. 5元；（3） l月到7月的销售 价逐月下降；（4） 7月到12月的销售价逐月上升；（5） 2月与7月的销售差价是每千克 3元；（6） 7月份销售价最低，1月份销售价最高;（7） 6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价分别 相同.点

4、拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性.最大（小）值等，得出多个结论.【例3】（2005,江西课改，8分）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理 后绘制成了如图31司所示的条形统计图：图 1-3-3阁 3-3-4图 3-3-5请写出从条形统计图中获得的一条信息；请根据条形统计图中的数据补全如图333所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻人并说明这两幅统计图各有什么特点？请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。解：参加调查的人数为 5000人；说明：只要符合题意，均得满分.如图33 5所示：条形统计

5、图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数.扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百分比.说明：第二版、第三版所对应的两个扇形中非公共边不在一条直线上的得0分.如：建议改进第二版的内容，提高文章质量，内容更贴近生活，形式更活泼些.说明：只要意义说到、表达基本正确即可得满分.点拨。统计分布图在中考中出现的越来越多，而统计图又分为：条形。扇形、折线，从 统计图中获得的信息是我们必须掌握的.田、同步跟踪配套试题:（60分45分钟）一、选择题（每题 3分，共18分）1 .实数a、b上在数轴上对应位置如图 3 3 6所示，则,b 0 a1a b| yb2 等于（）图 3-3-62.不等

6、式组 xxA . a B . a 2b C . a D . b a1 1的解集在数轴上，图 337所示）表示应是（4.如图3- 38所示，阴影部分是一个正方形,A . 8 B . 64 C . 16 D . 32则此正方形的面积为（1517图3 3 S.某村办工厂今年前 5个月生产某种产品的总量（件）关于时间t （月）的图象如图A . 1B . 1C、1D、1月至 月至 月至 月至3月每月生产总量逐月增加, 3月每月生产总量逐月增加, 3月每月生产总量逐月增加, 3月每月生产总量不变，33 9所示，则该厂对这种产品来说（4、5两月生产总量逐月减少；4、5两月生产总量与3月持平；4、5两月均停止

7、生产；4、5两月均停止生产。.某人从A地向 加1分钟加收 一 3 一 10 所不,B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2. 4元，每 1元，则表示电话费y （元）与通话时间（分）之间的关系的图象如图 3 正确的是（）7 .y (a b c)x四象限时,(2 m)xmm的图象经过第一、填空题（每题a , b , c 是D . 18 兀若一次函数y 的取值范围是.12 兀 C . 36兀3分，共12分）A . 6兀 B6、如图3311所示，在RtABC中, 则以AC为直径的半圆的面积为（）2.2a bc2 2ab的图象不经过第Z C 90，AB=13, BC=5角形的三条边，则关于

8、x的一次函数8.9.若点P （1, a）和Q （ 1, ,b ）都在抛物线yx2 1 上,则线10已知抛物线 y ax bx c经过A (- 1, 0) , B(3, 0),B图 3311段PQ的长是C（2 , 6）三点，与y轴的交点为D,则 ABD的面积为、解答题（每题 10分，共30分）11甲、乙、丙三人共解出 100道数学题.每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫难题，三人都解出的题叫容易题.试问：难题多还是容易题多？(多的比 少的)多几道？12如图3- 312所示，A AOB为正三角形，点 A B的坐标分别为 A(2, a), B(b,0),求a, b的值及 AOB勺面积

9、.13在直彳仝为AB的半圆内，画出一块三角形区域， 使三角形的一边为 AB,顶点C在半圆周 上，其他两边分别为 6和8 .现要建造一个内接于 ABC的矩形水池DEFN,其中，DE 在AB上，如图3313所示的设计方案是使 AC=8 BC=6.求 ABC中AB边上的高h;设DN=x当x取何值时，水池 DEFN勺面积最大？实际施工时，发现在 AB上距B点l . 85处有一棵大树.问：这棵大树是否位于最大矩 形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三 角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.3.如图33 15中，每个正方形网格都是由四个边长为 分面积为5的是（）5.实数a

10、、b、c在数轴上对应点位置如图3317所示，下式中正确的是（）A . b+c0 B . a+bva+c C . acbc D . abac6.在边长为a。的正方形中，挖掉一个边长为 b的小正方形（ab）（如图3-3- 18 （1 ）, 把余下的部分剪拼成一个矩形（如图3318），通过计算两个图形（阴影部分）IV、同步跟踪巩固试题（80分70 分钟）一、选择题（每题 4分，共36分）.实数a、b、c在数轴上的位置如图 33 14所图 3-3-14示，化简|a b| |c b|的结果是（）A . a+ c B . a 2b+cC. a+2b c D . a c.若直线y=mx+4, x=l , x

11、=4和x轴围成的直角梯形的面积是7,则m的值是（）1的小正方形组成，其中阴影部4.如图3 316所示，在平面直角坐标系中，直线 AB与x轴的夹角为60 ,且点A坐 标为（一2, 0）,点B在x轴上方，设A B=a,那么点B的横坐标为（）A . 2-a B . 2 + a C . -2-a D . -2+ a 2222的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A .a2b2(ab)(a b) ; B. (a b)2 a22abb2 ;C.(ab)2a22ab b2 ;D. (a 2b)(a b)a2abb27.已知关于x的不等式2x a3的解集如图3319所示,A . 0 B . 1 C.1 D

12、. 2ffl 3 3 19.如图3- 3-20所示，在反比例函数 y= - (k 0)的图象上有 x三点A、B C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所 作的两条垂线与x轴，y轴围成的面积分别为 Si, S2, S3,则() A . SiS2S3B, S1VS2S3C. S1VS3VS2D, S1=S2 =S3.如图3- 3-21 (1)所示，在大房间一面墙壁上，边长为 15 cm 的正六边形A如图3-3-21 (2)所示)横排20片和以其一部 分所形成的梯形 B,三角形C、D上，菱形F等六种瓷砖毫无空 隙地排列在一起.已知墙壁高3. 3m请你仔细观察各层瓷砖的图 3 3 20排列特点，

13、计算其中菱形F瓷砖需使用(A . 220片 B . 200 片 C . 180 片190片U二、填空题(每题 4分，共16分)10如图3- 322所示，在平面直角坐标系中，/标分别是AOB=150, OA= OB=2 贝U点 A、B 的坐1 L 方0i P 2BB 3-3-2311实数p在数轴上的位置如图 3323所示，化简J(p 1)2 V(P 2)2 12已知直线yi=2x 1和y2= x1的图象如图3-3-24所示，根据图象填空. 当 x 时，yiy2；当 x 时，yi=y2；当 x 时，yivy2.方程组y 2x 1的解是。yx 113已知二次函数 y1 ax2 bx c（a 0）与一

14、次函数y 2=kx+ m （kw0）的图象相交于点 A（2,4）,B （8,2）（如图3325所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是 三、解答题（28分）14 （8分）如图33 26,以直角三角形的两直角边为边长所作的正方形A、B的面积分别为9, 16,求以斜边为边长的正方形DEFG勺面积.图 3-3-2615 （8分）如图3327所示，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，求两转盘静止后恰 为如图情形（即大转盘与小转盘的标号相对应）的概率 .图 3 3 2716 （10 分）如图 3328 所示，在梯形 ABCD中，BC/ AD, / A= 90 , AB=2, BC=3 AD=4,E为AD

15、的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合设BP=x ,四边形x的取PEFC的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出 值范围.专题复习三敷形结合IIL -N.H 点擅1由咫图知所以w力0,所以原式=(a -b) - b-a -26.2.A点拔，不等式组的X集为2V44. B 点flh勾股定理的应JtLiE方形面枳为边氏X边长，而正方形边长为 右边直角三角影一未知fit角边长由勾股定理得这一直角边的平方- 17彳-15264,从而正方形面枳为64.D 5.C点接：用排除他.6.D 点彼，由勾股定用的 i/b+AC1一人B? 所以人。=13, 一 5二第得AC-12所以以AC为育徒

16、的率面根为 6T-18.二、7 .二 点馍 由 y-(a 4-6r)x +a2 4-6 - c1 - 2ab. 19 y= xb (y-6 + 0.a -6+r0a-6-c2 点tth由密念博广二*产.所以m2.lm0.2.所以y一-2二+9.2 点tfh将】。5-16)的立怀分!代入，=一一 + 1，可得。-0 60,所以 PQ=|l-(-l)|-2.10. 12 点馍树，9a + 3b + u-O,解用b=4. TOC o 1-5 h z 【4a + 26+e6lc6.4. + 6.此雨数与 夕箱的交点D06) ,所以S-D -yAB ODn-j-X4X6-12.三解lift三人都制山的容

17、易MS”为，个只在一/、人解册的婚HT分别为A 力九个喇婚/ExJL ) 数为“+力力.曲苏图3-3 )所示可知 (* + * + a+o60.Ix + yi + a T 6- 60 )jr + ys + A+c- 60.x + +Ca + A+c) -100.H9 3-3-104-(2 +(3.W 3x+4-2(a + 6 + c) -180. 由伸2N+2, + 2储+ 6+0-200一,科、一”20 .所以出庭客金1比容易fl筮20ifl.点耀，本题j涉及的因索较多肯接建立方较困难较大因此利用数影结合 思想造形助数，从商制决问题.】2.解作 AACB的gAC交。B于C点则C(2,0) b

18、(4 .0)所以5=4.所 UXZSAOR的力K为4 .由勾股定网洱AC=，十 W - 2 /5;所UX “ 一2 0.所以Sn十。8 人C - -X 4 X 2 O工，G点修，利用等足三角形工统合一及均股定琛未。瓦13解,1)因为AB为点椅.所以NC-90二所以八EC为直角三角形.所以Sa3-，U 皮、二十八1， A.由勾股定理挣A- /AO +B(了/5r丁尹.10.所以/ .得萨48.(2因为NF人H所以CNFsASR所以上产L-金所以NF=10(4. 8 -x) a a10(4. 8 -j) _ 25 9 k lzx d.“w -雇可 则 Skw/qn =x 6 = 正工7 + 10”

19、所以当工一 24时.四边影的面枳Jfi大.(3)当的(A A4大时工 24此时F为UC的中点.在 Rt/FEX 中，点一2. 4.BF=3所以 BE- -BF? E k= J* - 2 4干 18,因为HM=】,85所以BME以故大树必位于欲修建的水池边上. 应新设计方案.因为当*-2.4时DE=5,所以 八。一3.2,由*的必 林性可知另外的设计方案应为AC-6,BC=8tAD-l. 8.BE=32此 条件他毫斤大树.IV. -3. A 点微.内吧图可得60arJ6|a| 所以+ 6。一 b 答图3326+c.C由题图可知,a6,c0,所以ac-1,故。一32一 1 .所以qn】.D 点拔：设人(.”).水工2，%3。4，力)因三点都在，以 xiyi h4力-313,3 = 35