贵州遵义2012017学年高一下期末数学试卷解析版

1、2016-2017学年贵州省遵义市高一(下)期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的. TOC o 1-5 h z .已知全集 U=R 集合 P=x|x20, b0,并且工，成等差数列，则a+4b的最小值为()A. 2 B, 4C, 5D. 9.如图是一个算法流程图，则输出的 n的值为()A. 3 B, 4C, 5 D. 6.为了得到函数 y=sin2xco嘉+cos2xsi，(xCR)的图象，只需将 y=sin2x (xC R)的图象上所有的点(),。打人 ，。几人A.向右平移 三个单位长度B.向左平移彳个单位长度C

2、.向右平移告个单位长度D.向左平移?个单位长度.张邱建，北魏人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造 诣很深，其代表作张邱建算经采用问答式，调理精密，文词古雅，是世界数 学资料库中的一份异常.其卷上第 22题有一个 女子织布”问题：今有女善织， 日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何.”翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天宫织布390尺，则该女子织布每天增加（）尺?A.1 B c L d _8,已知数列an前n项和&满足：S=24-1 （nCN*）,则该数列的第5项等于A. 15 B. 16 C.

3、 31 D. 329.在4ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=, a刊用，b=1,贝 U c=()A. 1 B. 2 C.加-1 D.妻 10. 口袋中装有三个编号分别为1, 2, 3的小球，现从袋中随机取球，每次取一A. :B.:11.函数 f (x)个球，确定编号后放回，连续取球两次.则 两次取球中有3号球”的概率为（C.D.(Inx ; (e0)=A贝U函数y=2f (x) 2-3f (x) +1的零点个数A. 1B. 2C. 3 D. 4.设。为坐标原点，点 A （4, 3）, B是x正半轴上一点，则 OAB中屈;的最大值为()八4-5-5 r 4A-B.：; C D

4、.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分).十进制1039 (10)转化为8进制为 (8).已知角a终边落在点(1, 3)上，则三空三警当的值为 sinCl -2cosd .如图，在三角形 ABC中，已知AB=R, AC=2, /BAC=45, E, F分别为BC, BA中点，AE, CF相交于G,则菽?位的值为.在实数R中定义一种新运算：,对实数a, b经过运算ab后是一个确定 的唯一的实数.运算有如下性质：(1)对任意实数a, a0=a； (2)对任意实 数a, b, ab=ab+ (a0) + (b0)那么：关于函数f (x) =ex丹的性质下列 e说法正确的是：函数f (x)

5、的最小值为3；函数f (x)是偶函数；函数f (x)在(-oo, 0)上为减函数，这三种说法正确的有 .三、解答题：本大题共6小题，共48分.解答写出文字说明、证明过程或演算 过程.在等比数列an中,a+a2=6, a2+a3=12.(I )求数列an的通项公式；(H)设bn是等差数列，且b2=az, b4=a4.求数列bn的公差，并计算bb2+b3 -b4+ b100的值.,_ ,.一 一，n.在 ABC中，a, b, c分别为角A, B, C所对的边，已知c=3, C=.(I )若 sinB=2sinA,求 a, b 的值；(U)求a2+b2的最大值.某市某年一个月中30天对空气质量指数的

6、监测数据如下：61767056819155917581886710110357917786818382826479868575714945(I)完成下面的频率分布表；(H)完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值;(m)在本月空气质量指数大于等于 91的这些天中随机选取两天，求这两天中 至少有一天空气质量指数在区间101, 111)内的概率.分组频数频率41, 51)223051, 61)333061, 71)443071, 81)663081, 91)91, 101)101, 111)2230.已知函数 f (x) =x| m - x| (x R), f (4) =0.(I)求

7、m的值，并指出函数f (x)的单调区问；(H)若方程f (x) =2只有一个实根，求a的取值范围.21.在 ABC 中，已知 AC= (cos+sin。,-si吟),BC= (cos-s/, 2cos).(I )设f (x) =AC?BC,求f (x)的最小正周期和单调递减区问；jr(II)当xC0,函数f (x)是否有最小值，求 ABC面积；若没有，请说明理由.22.设Tn是数列an的刖n项之积，并潴足：Tn=1 - an (nCN).(I)求 a1，a2,出(n)证明数列十等差数列；1 n(m)令bn,证明bn前n项和Sn*nz+n42016-2017学年贵州省遵义市高一(下)期末数学试卷

8、参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的.已知全集 U=R 集合 P=x|x21,则？uP=()A. (1, +00)B. (T, +00)C. (T, 1) D, (-, - 1) U (1, +oo)【考点】1F：补集及其运算.【分析】求解一元二次不等式化简集合P,再由补集的运算性质计算得答案.【解答】解：二.全集 U=R,集合 P=x|x21=x| - 1x0, b0,并且工，成等差数列，则a+4b的最小值为（：d Z bA. 2 B, 4 C, 5 D, 9【考点】7F:基本不等式.【分析】根据等差数列的

9、性质，得到 上+=1,由乘“1法，结合基本不等式的性a b质求出a+4b的最小值即可.【解答】解：二工荒成等差数列， a Z ba+4b= (a+4b) (-+) =5小些15+23阻=9,a b b a V b a当且仅当a=2b即a=3, b=时=成立， 士j.故选：D.如图是一个算法流程图，则输出的 n的值为（A. 3B. 4 C 5 D. 6【考点】EF:程序框图.【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变 化情况，可得答案.【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0执行循环体，n=1满足条件2116,执行循环体，n=2满足条件2216,执行循环体，n=3满足条

10、件2316,执行循环体，n=4满足条件2416,执行循环体，n=5不满足条件2516,退出循环，输出n的值为5.故选：C. TOC o 1-5 h z 7T7T.为了得到函数 y=sin2xcosy+cos2xsin- (xCR)的图象，只需将 y=sin2x (xe R)的图象上所有的点()irjrA.向右平移-个单位长度B.向左平移-个单位长度 66,71. ,71.C.向右平移 万个单位长度D.向左平移 万个单位长度【考点】HJ:函数y=Asin (叶小)的图象变换.【分析】利用两角和的正弦公式，函数 y=Asin (叶小)的图象变换规律，属于 基础题.【解答】解：# y=sin2x (

11、x R)的图象上所有的点，向左平移 三个单位长度,07XTTJT可得函数 y=sin2xcos-+cos2xsin-=sin (2x+rr)的 图象, 故选：B.张邱建，北魏人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造 诣很深，其代表作张邱建算经采用问答式，调理精密，文词古雅，是世界数 学资料库中的一份异常.其卷上第 22题有一个 女子织布”问题：今有女善织， 日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何.”翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天宫织布390尺，则该女子织布每天增加()尺？A.B. . C.

12、； D.【考点】85:等差数列的前n项和.【分析】由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5,前30项和为390,由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值.【解答】解：由题意易知该女子每天织的布(单位：尺)成等差数列，设公差为d,由题意可得首项为5,前30项和为390,cc、,J 30X2” QQn 30X5+ :d=390,解得d=u Q故选：A.8,已知数列an前n项和&满足：&=2-1 (nCN*),则该数列的第5项等于( )A. 15 B. 16 C. 31 D. 32【考点】8H：数列递推式.【分析】根据题意，由数列的递推公式分析可以求出数列 an是以1为首项，以 2为公比

13、的等比数列，即可得数列an的通项公式，将n=5代入计算即可得答案.【解答】解：根据题意，: Sn=2an - 1 ,二当 n=1 时，a=2a1 1,解得 a1=1,当 n2 时，an=sn Sn -1= (2an 1) ( 2an 1 - 1) =2an 2an -1,an=2an -1,数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，.an=2n 1.则 a5=25 1=16故选：B.JT9.在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=, a=/J b=1, TOC o 1-5 h z 贝 U c=（）A. 1B. 2 C. %-1 D.比【考点】HQ:正弦定理的应用；HS:余弦

14、定理的应用.【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0;方法二：可根据正弦定理求出sinB,进而求出c,要注意判断角的范围.【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2-2bccosA得：3=1+C2-2cx 1 x cos=1+c2- c,c2 - c- 2=0,3=2或-1 （舍）.k61解法二：（正弦定理）由 二f，得： 一丁 Tm，sinA sinBsirr- sinB- jsinB= 一，- ba, . B=,从而 Cj, c2=a2+b2=4, c=2.10. 口袋中装有三个编号分别为1, 2, 3的小球，现从袋中随机取球，每次取一 个球，确定编号后放回，连续

15、取球两次.则 两次取球中有3号球”的概率为（）A B C D【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】每次取球时，出现3号球的概率为:，求得两次取得球都是3号求得概 率为c到昼）；两次取得球只有一次取得 3号求得概率为C：?!?V，再把这2 个概率值相加，即得所求.【解答】解：每次取球时，出现3号球的概率为白，则两次取得球都是3号求得 概率为武？,=2，两次取得球只有一次取得3号求得概率为C；?0?!=1,B B 寸故两次取球中有3号球”的概率为2+弓二弓, ur ur故选A.Inx ;(犬11.函数 f (x)=1 K x ,贝U函数y=2f (x) 2-3f (x) +1的零点个数

16、(亍)；A. 1B. 2C. 3 D. 4【考点】52:函数零点的判定定理.【分析】根据函数和方程之间的关系由2f (x) 2-3f (x) +1=0得f (x) =1或 f (x) =1,然后利用分段函数进行求解即可.【解答】解：由y=2f (x) 2-3f (x) +1=0得 f (x) - 1 2f (x) -1=0,即 f (x) =1 或 f (x) =/,函数f (x)=Inx ;(工0)年)(乂0当f (x) =1时，方程有2个根，x=e, x=0；1 ， 、 -r-人，一人，1当f (x)=不时，万程有2个根，x=1舍去，x=万, 上e综上函数有3个不同的零点, 故选：C.12

17、.设O为坐标原点，点A (4, 3), B是x正半轴上一点，则 OAB中段的最大值为(AD1B 1B：二C.D.；【考点】HP：正弦定理.【分析】根据三角函数的定义，算出sin/AO唯结合正弦定理得到黑 =sfnZAOB =fsinA，冉卞据 sinA 1,即可得到当且仅当 A1时，果的最大值为冷.J【解答】解：:A (4, 3),根据三角函数的定义，得sinZAOB=1.5由正弦定理，得AB 二 0B宅 inNAOB sinA0B_ sinA _ 5c；c 八 AB sinZAOB由 AC （0,兀），得 sinAC （0, 1.当A=时，当 fsinA的最大值为 2 AB 33故选：B二、

18、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.十进制1039 (10)转化为8进制为 2017(8).【考点】EM:进位制.【分析】利用除8求余法，逐次得到相应的余数，倒序排列可得答案.【解答】解：V 1039+ 8=1291- -7；129+8=16 T；16-8=2-0;2 + 8=0公 .1039(10)=2017 7).故答案为：2017.已知角a终边落在点(1, 3)上，则当;避*的值为2 .sinQ -Zcos Cl【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用；G9:任意角的三角函数的定义.【分析】由角a终边落在点(1, 3)上，利用任意角的三角函数定义求出 sin a 与co

19、s a的值，代入原式计算即可求出答案.【解答】解：;角a终边落在点(1, 3)上,COS a ,Vio3 二= sinCt-2cosCl 31故答案为：2.如图，在三角形ABC中，已知AB=j, AC=2, / BAC=45, E, F分别为BC, BA中点，AE, CF相交于G,则正?正的值为_d_.【考点】9R平面向量数量积的运算.【分析】首先由已知ABV2, AC=2 /BAC=45,求出BC,得到B为直角，利用 中线性质以及数量积公式得到所求.【解答】解：因为AB=, AC=2, /BAC=45,所以 bC2=AB2+AC2 - 2ABX ACCOS45=2,所以 BC* ,所以 B=

20、90,E, F分别为BC, BA中点,AE, CF相交于G,贝1标?a=xV (豆+标)(司+以)1,-*1*-*1_ 一、 8在 (AB-CB+AB-CA+AOCB + AC-CA) = (0-2-2-4)=-;故答案为：16.在实数R中定义一种新运算：,对实数a, b经过运算ab后是一个确定的唯一的实数.运算有如下性质：(1)对任意实数a, a0=a； (2)对任意实皿 _ _、 、 1 ,一 一数a, b, ab=ab+ (a0) + (b0)那么：关于函数f (x) =ef 的性质下列 e说法正确的是：函数f (x)的最小值为3;函数f (x)是偶函数；函数f(x)在(-oo, 0)上

21、为减函数，这三种说法正确的有.【考点】F4:进行简单的合情推理.【分析】由题意写出函数f (x)的解析式，再分析题目中的3个命题是否正确.【解答】 解：由题意，ab=ab+ (a0) + (b*0),且 a*0=a,所以 ab=ab+a+b；所 以 f (x) = (ex) 7=ex?-7+ex+-7=1+ex+-7, e e ee对于，f (x)的定义域为R,关于原点对称，且 f (-x) =1+ex7=1+7+ex=f (x),.f (x)为偶函数，正确； e e对于，f(x) =ex- e x,令 f(x) 2ab,所以a2+b2wi8,当且仅当a=b时，等号成立.所以a2+b2的最大值

22、为i8.某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：6i7670568i9i559i758i8867i0ii03579i77868i8382826479868575714945(I )完成下面的频率分布表;(H)完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值;(m)在本月空气质量指数大于等于 91的这些天中随机选取两天，求这两天中 至少有一天空气质量指数在区间101, 111)内的概率.分组频数频率41, 51)223051, 61)333061, 71)443071, 81)663081, 91)91, 101)101, 111)2230【考点】BD:用样本的频率分布估计总体

23、分布；B8:频率分布直方图.【分析】(I)先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立 出表格即可.(II)先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方 图即可；利用空气质量指数在区间71, 81)的频率，即可求出a值.(III)样本中空气质量质量指数在区间91, 101)内的有3天,记这三天分别为 a, b, c,质量指数在区间101, 111)内的有2天，记这两天分别为d, e,列 举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可.【解答】解：(I)如下图所示.(n)如下图所小.由己知，空气质量指数在区间71, 81)的频率为所以a=0.02

24、.分组频数频率81, 91)1010前91, 101)3330(田)设A表示事件 在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天， 这两天中至少有一天空气质量指数在区间101, 111)内”， 由己知，质量指数在区间91, 101)内的有3天, 记这三天分别为 a, b, c,质量指数在区间101, 111)内的有2天，记这两天分别为d, e,则选取的所有可能结果为：(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e), (d, e).基本事件数为10.事件至少有一天空气质量指数在区间101, 111

25、)内”的可能结果为：(a, d), (a, e), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e), (d, e).基本事件数为7,所以P (A) =77T.已知函数 f (x) =x| m - x| (x R), f (4) =0.(I)求m的值，并指出函数f (x)的单调区问；(H)若方程f (x) =2只有一个实根，求a的取值范围.【考点】54:根的存在性及1g的个数判断；3D:函数的单调性及单调区间.【分析】(I)将x=4代入f (x)的解析式，解方程可得a的值；由绝对值的意 义，讨论x的范围，运用二次函数的性质，可得单调区问；(n)作出f (x)的图象，考虑直线y=a与

26、曲线有一个交点情况，即可得到所求a的范围.【解答】解：(I )函数f (x) =x| m - x| ,且f (4) =0.得 4| m - 4| =0,解得 m=4；故 f (x) =x| 4 - x| ,当 x4 时，f (x) =x2 4x= (x 2) 2-4,对称轴x=2在区间4, +oo)的左边，f (x)在4, +oo)递增；当 x4 时，f (x) =x (4 x) =- (x 2) 2+4,可得f (x)在(-8, 2)递增；在(2, 4)递减.综上可得f (x)的递增区间为(-00, 2), (4, +oo)；递减区间(2, 4)；(H)画出函数f (x)的图象，如图所示：由

27、f (x)的图象可知，当a4时，f (x)的图象与直线y=a只有一个交点，方程f (x) =2只有一个实根，即a的取值范围是0) U (4, +00).吟)，BC= (cos|-sin1, 2cos|).在4ABC中，已知五=(cos+sin-1, - si(I )设f (x)=菽?菽,求f (x)的最小正周期和单调递减区间；(H)当x0,5,函数f (x)是否有最小值，求 ABC面积；若没有，请说明理由.【考点】9R平面向量数量积的运算；GL三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象.【分析】(I)根据平面向量的数量积公式和二倍角公式花间f (x),利用余弦函数的性质得出f (x)的周期和单调区问；(II)根据x的范围得出f (x)的单调性，从而得出f (x)的最值及其对应的xn-cosy=cosx- sinx=ncos (x+-),的值，利用向量法求出AC, BC, /ACB,代入面积公式即可求出三角形的面积.【解答】解：(I) f (x) =co瞪sin2看2si- f (x)的最小正周期为T=2几.令 2k后x+丁02k在九，解