贵州遵义绥阳中学高二数学下学期期末试卷理含解析

1、贵州省遵义市绥阳中学2014-201 5学年高二下学期期末数学试卷(理科)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分).已知集合 A=x|y=log 2 (x 1) , B=x|y=2 x,贝U AA B=()A. ()B. (1, 3)C. (1, +8)D. (3, +8)考点：交集及其运算.专题：集合.分析：求出A与B中x的范围确定出A与B,求出两集合的交集即可.解答： 解：由A中y=log2 (x1),得到x - 1 0,解得：x 1,即 A= (1, +8),由B中y=2x,得到x=R,则 AA B=( 1, +8),故选：C.点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解

2、本题的关键.设离散型随机变量 E的概率分布如下表: TOC o 1-5 h z E1234Pi_4,P636则P的值为()C.D.A -B - HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 23考点：概率的基本性质.专题：概率与统计.分析：根据离散型随机变量E的概率分布表知：P=1-l -1-1,据此解答即可.6 3 6解答： 解：根据离散型随机变量E的概率分布表，可得D d 1 1 1 1P=1 一 一 =.6 3 6 3故选：B.2015届高考的必考点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年 题型，属于基础题.若复数曾 (aC R

3、, i为虚数单位位)是纯虚数，则实数a的值为()A. - 2B. 4C. - 6D. 6考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义.分析：化简复数为 a+bi （a、b C R）的形式，让其实部为 0,虚部不为0,可得结论.解答： 解:复数 史骂=也与）二la 十力）i 它是纯虚数,则 l+2i （1+21） （l-2i）5a= - 6.故选C.点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题.二项式（2x-l） 6展开式中的常数项为（）XA. - 160B. - 180C. 160D. 180考点：二项式定理.专题：二项式定理.分析：先求出二项式展开式的通项公式，再

4、令x的哥指数等于0,求得r的值，即可求得展开式中的常数项.解答： 解：二项式（2x1） 6展开式的通项公式为 Tr+1=cr?26r? （- 1） r?x62r,令6 - 2r=0 ,求得r=3 ,可得二项式（2x-工）6展开式中的常数项为 3?23? （- 1） =-160,故选：A.点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质， 二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人 2本，不同的分法种数为（）A. 6B. 12C. 60D. 90考点：计数原理的应用.专题：排列组合.分析：把6本书平均分给甲、乙、丙 3个人，每人2本，分3

5、步进行，先从6本书中取出2 本给甲，再从剩下的4本书中取出2本给乙，最后把剩下的2本书给丙，分别求出其情况数目， 进而由分步计数原理，可得结论；解答： 解：把6本书平均分给甲、乙、丙 3个人，每人2本，分3步进行，先从6本书中取出2本给甲，有Co2种取法，再从剩下的4本书中取出2本给乙，有C42种取法，最后把剩下的2本书给丙，有1种情况，则把6本书平均分给甲、乙、丙 3个人，每人2本，有G2XC42X 1=90种分法；故选：D.点评：本题考查分步计数原理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.由曲线y=x2, y=x3围成的封闭图形面积为A.12D.712考点：定积分在求面积中的应用.专题：

6、函数的性质及应用.分析：要求曲线y=x2, y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求/01 (x2-x3) dx即可.解答： 解：由题意得，两曲线的交点坐标是(1, 1), (0, 0)故积分区间是所求封闭图形的面积为/01 (x2-x3) dx工乂134 1-12故选A.点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积. 2.一.用数学归纳法证明 1+a+a+a = (awl, n N),在验证当n=1时，等式左边La应为()A. 1B. 1+aC. 1+a+a2D. 1+a+a2+a3考点：数学归纳法.专题：点列、递归数列与数学归纳法.分析：由数学归纳法即可

7、得出.解答： 解：在验证当n=1时，等式左边应为1+a+a2.故选：C.点评：本题考查了数学归纳法证题的步骤，属于基础题.抛掷两颗骰子，所得点数之和为E ,那么E =4表示的随机试验结果是()A. 一颗是3点，一颗是1点B.两颗都是2点C.两颗都是4点D. 一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点考点：离散型随机变量及其分布列.分析：题目要求点数之和为E =4表示的随机试验结果，对于选择题我们可以代入选项检验，从而选出正确答案，题目考查的是变量所取得数字与试验中事件相互对应.解答： 解：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4,而D是E =4代表的所有试验结果.故选D点评：掌握随机变量的取

8、值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键.可以采用选择题特殊的解法.9.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()A.假设三内角都不大于 60度B.假设三内角都大于 60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法.专题：常规题型.分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是” 的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有 n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”

9、的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某 些”.解答： 解：根据反证法的步骤， 假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定:个也没有”；即“三内角都大于60度”.故选B点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定.10.已知随机变量 七 的分布列为 P( E =k) =-L ( k=1 , 2,),则P (2x4)为()2kA -B -C D 1641616考点：离散型随机变量及其分布列.专题：概率与统计.分析：根据随机变量的分布列，写出变量等于3,和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果.解答： 解：

10、P( X=k)=，k=1, 2,，2k.P (2VX4) =P (X=3) +P (X=4) =-+=.23 24 16故选A.点评：本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题，这种题目如果出现则是一个送分题目.11.已知 X B (n, 1), 丫B (n,工)，且 E (X) =15,则 E (Y)=()23A. 15B. 20C. 5D. 10考点：离散型随机变量的期望与方差.专题：概率与统计.分析：根据服从二项分布的随机变量其期望、方差公式可得关于n、的方程，解出即可.解答： 解：=B (n, 1),2. E (X)=15=1n,解得：n=30

11、. E (丫)=30X =103故选：D.点评：本题考查二项分布及随机变量的期望、方差，属基础题，熟记服从二项分布的随机变量的期望、方差公式是解决问题的关键.12.若函数f (x) =x3-6bx+3b在(0, 1)内只有极小值，则实数 b的取值范围是()A. (0, 1)B.(-巴 1) C. (0, +8)D. (0,)2考点：利用导数研究函数的极值.专题：计算题；数形结合.分析：求出导函数，据函数的极值点是导函数的根；由已知函数只有一个极小值，画出导函数的图象，结合图象列出不等式组，求出 b的范围.解答： 解：( x) =3x2 - 6b,由题意，函数f (x)图象如右.(0) o- 6

12、b0X.得 0 V b2故选：D点评：本题考查函数的极值点是导函数的根、解决二次函数的实根分布问题常画出二次函数图象，数形结合列出满足的条件.二、填空题(45=20 分)13.x2dx=.J 13考点：微积分基本定理.专题：导数的综合应用.分析：求出被积函数的原函数，计算定积分值.解答： 解：J x2dx=I =J;13 U 3 3 3故答案为：z3点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出被积函数的原函数.14.如图分别是正态分布 N (0, (T12), N (0, b22), N (0, (T32)在同一坐标平面的分布密度 曲线，则 (7 1、(7 2、(T 3的大小关系为 (T 1V (

13、T 2 V b 3.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.专题：计算题；概率与统计.分析：正态曲线，(T的值越小图象越瘦长，得到 (T 1最小，(T3最大，得到正确的结果.解答： 解：: (T的值越小图象越瘦长，得到(T 1最小，(T 3最大，1 1 (T 2V (T 3 ,故答案为：1 10, f (x)在(-8, 2)上是增函数；当 xC (-2, 1)时，f (x)v0,f(x)在(-2, 1)上是减函数；当 x e ( 1 , +8)时，f (x)0,f(x)在(1 , +8)上是增函数.从而f (x)在x= - 2处取到极大值f ( - 2) =21,在x=1处取到极小值f (

14、1) = - 6.点评：本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力.从5名男生和3名女生中选出5人担任5门不同科目的课代表，求符合下列条件的选法：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生必须担任英语课代表，某男生必须担任课代表但不担任语文课代表.考点：排列、组合及简单计数问题.专题：排列组合.分析：(1)若有女生但人数必须少于男生，则有两种情况，女生1人，男生4人或女生2人男生3人；(2)某女生必须担任英语课代表，某男生必须担任课代表，先先从剩余6人中选3人，然后在进行安排即可.解答： 解：(1)若女生有1人，则男生有4人，此时有c1cA=3X 5=15,若女生有2人，则男生

15、有3人，此时有C2C 3X10=30,若女生有3人，则男生有2人，此时不成立，综上若有女生但人数必须少于男生的方法有15+30=45;(2)某女生必须担任英语课代表， 某男生必须担任课代表，先从剩余6人中选3人，有C 3 =20, 6某女生必须担任英语课代表，某男生必须担任课代表但不担任语文课代表，则有二；=3X 6=18, 3 3则由分布计数原理得 20 X 18=360.点评：本题主要考查排列组合的应用，在计算时要求做到， 兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件.抛掷一枚质地均匀的硬币 3次，记正面朝上的次数为 X.(1)求随机变量 X的分布列；(2

16、)求随机变量X的均值、方差.考点：离散型随机变量的期望与方差.专题：计算题.分析：(1)由题意可得：随机变量 X的取值可以为0, 1, 2, 3.再根据题意分别求出P (X=0)二(W)34 P (X=l)=(4)p *2)鸿 X (A) 3=1；o NXP (X=3) = (-) 3.即可得到x的分布列.8(2)由(1)并且结合期望与方差的公式即可求出X的期望与方差.解答： 解：(1)由题意可得：随机变量 X的取值可以为0, 1, 2, 3.所以：.X .1.2 oJ3=1；P (X=2)二号(|)%;X012P133888因此，随机变量 X的分布列为:(2)由(1)可得: TOC o 1-

17、5 h z 31 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document EXRX石+1 唱+2乂+3k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879(1)根据以上数据建立一个2X2的列联表；(2)能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系，为什么？考点：独立性检验的基本思想.专题：应用题；概率与统计.分析：(1)根据题目所给的数据填写 2X2列联表即可；(2)计算K的观测值K2,对照题目中的表格，得出统计结论.解答： 解：(1)根据题目所给数

18、据得到如下2X2的列联表：看电视运动总计 TOC o 1-5 h z 男203555女402565总计6060120(2)假设H: “性别与休闲方式没有关系”，则K的观测值：/J。乂二。乂 25-35乂此60X60X 55X 65 7.552 ;i=li=l由于 7.552 6.635 ,有99%勺把握认为休闲方式与性别是有关的.点评：本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目.21.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他 们分别记录了 5月1日至5月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期

19、5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日温差x(C)101211138发芽数y(颗)2325302616n_ n_ (乂工一工)(y. - y) Z-nxy辛(1)从5月1日至5月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为 m n,求事件“ m n均小 于25”的概率；(2)根据5月2日至5月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；=bx+a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？考点：回归分析的初步应用.专题：综合题；概率与统计.分析：(1)本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件共

20、有C52种结果，满足条件的事件是事件“ m n均小于25”的只有1个，根据概率公式得到结果.(2)先求出横标和纵标的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到 a的值，得到线性回归方程.(3)根据第二问所求的线性回归方程，预报两个变量对应的y的值，与检验数据的误差是 1,满足题意，被认为得到的线性回归方程是可靠的.解答： 解：(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含白事件共有 。2=10种结果，满足条件的事件是事件“ m n均小于25”的只有1个，要求的概率是 p=._ 10(2)x=12, y=27, 11 X 25+1

21、3 X30+12X 26 - 3 X 12X27 5b=：:=11+132+122-3X1 222.a=27-百X12=- 3,2所求的线性回归方程是 y=-x - 3;2(3)当 x=10 时，y=22;当 x=8 时，y=17,与检验数据的误差是 1,满足题意，被认为得到的线性回归方程是可靠的.点评：本题考查等可能事件的概率，考查求线性回归方程，并且用线性回归方程来预报 y的值，从而得到预报值与检验数据的误差，得到线性回归方程是否可靠.22.已知函数f (x)=1空T.(1)判断函数f (x)的单调性；(2)设m0,求f (x)在上的最大值；(3)证明：？ nCN*,不等式ln (上包)ev上空.n n考点：利用导数研究函数的单调性；利