贵州贵阳清镇北大培文学校高中数学四教学案：2平面向量的坐标运算

1、学必求其心得，业必贵于专精2。3.2平面向量的坐标运算一、学习目标1、了解平面向量正交分解的物理背景。2、体会平面向量坐标表示中的几何问题代数化思想。3、会证明平面向量的坐标运算定律并熟练运用。二、问题导学(自学课本后，请解答下列问题)1、平面向量的正交分解把一个向量分解为 的向量，叫做把向量正交分解。2、平面向量的坐标表示(1)向量的直角坐标在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i、j作为基底，对于平面内的一个向量 a,由平面向量基本定理知， 有且只有一对实数x,y使得a= xi + yj,则把有序数对 叫做向量a的坐标。(2)向量的坐标表示在向量 a的直角坐标中,叫做a在x

2、轴上的坐标， 叫做a在y轴上的坐标，a=叫做向量的坐标表示。(3) 在向量的直角坐标中 ，i =, j =,0=o学必求其心得，业必贵于专精3、平面向量的坐标运算向量的力口、减法若 a=(xiy), b= ( X2, y2) ,则 a+ b=,a b=.即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个 向量相应坐标的和(差)。实数与向量的积若 a=(x, y),花 R,则启=,即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘 原来向量的相应坐标.向量的 坐标已知向量错误!的起点A (Xi, yi),终点B (X2,y2),则错误！ =,即向量终点坐标减去向里起点坐标注：表格中所填写公式请自己证明!4、判一判(正确

3、的打，错误的打X ) TOC o 1-5 h z (1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.()(2)向量的坐标就是向量终点的坐标。()(3府平面直角坐标系中，两相等向量的终点坐标一样。() 5、如图所示，在矩形 ABCD中，AC与BD交于点O,下列是正交分解的是()学必求其心得，业必贵于专精B.错误！=错误！一错误!Ao错误！=错误！ 一错误!C O错误！=错误！ +错误！D.错误！=错误！ +错误！6、若向量错误！ = （1, 2），错误！ = （3,4）,则错误！=（）A、（4, 6）B、（4, 6）C、（2, - 2）D、（2,2）三、合作探究例1:在直角坐标系xOy中，|

4、 b | =3, | c| =4,它们与 x 轴、旧=2,y轴的变式：已知如图，边长为ABCD中AB与x轴正半轴成B和点D的坐标.夹角如图所示，分别求它们的坐学必求其心得，业必贵于专精例2:已知点 A(1, 2), B(2, 8)及错误！=错误!错误！，错误！=一错误!BA,f.求点C,D和错误！的坐标.变式：若将例2改为:已知点A (1, 2), B (2,8)及错误!=错误! 错误！,错误！=错误！错误！, 求C、D和 错误！的坐标.学必求其心得，业必贵于专精例 3:已知O (0,0),A(1,2),B(3,3)若错t错t + t错误！，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？ P在y轴上？

5、P在第二象限？(2)四边形ABPO能否为平行四边形 塔能，求出相应的t值;若不能，请说明理由.变式：若将例3改为O (0, 0), A (1, 2) ,B(3,3),错误！ =t错误! +错误！，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？ y轴上阴二象限？(2)四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出相应的t值, 若不能，请说明理由。四、当堂检测学必求其心得，业必贵于专精 TOC o 1-5 h z 1、若向量a= (3,5), b=(2, 6),则向量3a 2b的坐标是()A、(5, -3)B、(5, -3) C、(5, 3)D、(3,-5)2、已知错误！ = (一2,4),错误！ = (2,6),贝U错误！ ,错误!=()A、(0,5)B、(0, 1)D、(2,1)3、如右图，向量a, b, c的坐标分别是4、已知三点A(2, 1), B (3,4), C( 2,0),试求向量(1) 3错误！+错误!CA,(2)错误！ 一 2错误!.5、已知点A(2,3), B (5, 4), C(7,