人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程备课素材

1、3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程备课素材助力课堂，彩或您的个性，给母堂港彩!”ZE新课导入设计复习导入 类比导入口情景导入匚国疑导入口归纳导入悬念激趣图311口1情景导入1.小游戏一一猜年龄师：如果告诉我你的年龄乘2再减5等于几，我就能猜出你的年龄，试一下.如果把我的年龄乘2再减5的话，结果等于65,谁能“猜”出我的年龄呢？你能告诉我，你是怎么“猜”出来的吗？要想发现其中的奥秘需要同老师一起来学习说明与建议说明：通过小游戏，把生活中的问题转化为数学问题，让深奥的方程变得生动有趣.建议：可先让学生说数，老师猜年龄，当部分同学明白原因之后，可让同学之间做这个游戏，最后让这部分明白的同学解释

2、原因.2.猜数游戏请一位同学任意说出日历表中竖行或横行的相邻的三个数的和，教师说出是哪三个你能说出其中的道理吗？老师是怎样做的呢？要想发现其中的奥秘需要同老师一起来学习说明与建议说明：通过猜数游戏引入新课，让学生感受数学来源于生活，最大限度地激发学生的学习兴趣，同时给出方程的概念，为学习一元一次方程的概念做好铺垫.建议：可让多个学生举例，教师逐一说出学生所指的三个数，然后引导学生设出中间的数为x，得到三个数的和与中间数的关系，通过解简易方程就可得到结果，教师根据情况加以补充，然后让学生举出更多方程的例子，教师顺势引入新课kZ悬念激趣丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一

3、篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.一一出自希腊诗文选.x岁，方程为:你能用方程求出丢番图去世的年龄吗？大家讨论一下.我们小学也学过方程，利用所学的知识可以设他的年龄为iii16、+12*+7x+5+?+4=x.你对方程有什么认识？列方程解决实际问题的关键是什么？说明与建议说明：从一古代数学趣味题入手，有效地激发了学生的学习兴趣，唤

4、起了他们的求知欲望.建议：教师引导学生认真审题，理解题意，提示学生用小学所学方程来试一试，可小组讨论，互帮互学，共同解决，而后导入新课.教材政也挖掘教材母题一一教材第79页例1根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1700h,预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?(3)某校女生占全体学生数的52%比男生多80人，这个学校有多少学生？【模型建立】根据题意列方程，关键要读懂题意，弄清问题中涉及哪些未知量、已知量，找到题目中的等量关系，利用等量关系建立方程.通过练习，让学生

5、树立建立一元，一次方程模型解决问题的意识.【变式变形】.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有280元.设x个月后小刚有280元，则可列出方程(A)A.30 x+50=280B.30 x50=280C.x50=280D.x+50=280.某车间有100个工人，每人平均每天加工螺栓18个或加工螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓要配两个螺母）.应分配多少工人加工螺母？如果设分配x个工人加工螺母，则可列出方程（D）A18x+24x=10018x+2X24x=10018X2x=（100 x）X24xx24=2（100-

6、x）X183.小明说小红比他大两岁，他俩的年龄和为18岁，求两人的年龄.若设小明x岁,则小红_（x+2）_岁.根据题意，列方.程得：_x+x+2=18一F号情?向分析命题角度1方程的识别含有未知数的等式叫做方程.方程与等式的关系如下:例下列式子中，方程的个数是（B）5+3=8;a=0;y22y;x3=8.A.1B.2C.3D.4命题角度2一元一次方程的识别掌握一元一次方程的概念是识别一元一次方程的关键.一元一次方程满足的条件：（1）是方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1,系数不为0;（4）等号两边都是整式.例下列各等式中，是一元一次方程的为（C）A.3+2=5B.x+y=5C

7、.2x1=12xD.5x5命题角度3方程的解检验某数是否是方程的解，只需把给出的数代入原方程，检验能否使方程两边的值相等即可.例下列方程中，解为x=3的是（D）A.6x=2B.3x+9=0C3x=0D.5x-15=0命题角度4利用方程的解求未知数的值运用方程的解的定义，将方程的解代入原方程，则等号左右两边的值一定相等，由此得到关于待求字母的方程.例娄底中考已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为1.命题角度5根据实际问题列一元一次方程此类题型重点考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答此类题的关键是读懂题意，找准等量关系，恰当地设出未知数，根据等量关系列出方程.例湘潭中考七、八年

8、级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数比到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x,可列方程为_x+2x+56=589_.般亚教材可商答案P80练习根据下列问题，设未知数，列出方程：.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周，可以跑3000m?.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.用买10个水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？答案(1)设跑x周可以跑3000m,400 x=30

9、00;(2)设铅笔买了x支，0.3x+0.6(20 x)=9;1(3)设上底长为xcm,2x+(x+2)x5=40;(4)设小水杯单价为x元，15x=10 x(x+5).muj图杼增值缄可当堂检测.下列各式中，不是方程的是()A.2x=0B.3x=2x+5C.x+y=0D.2x-3y+1.下列方程：(1)x+6=y-2,(2)x=0,(3)x+-=4,(4)x2-3x=x+6,(5)x(x+1)=xx2-8,其中是一元一次方程的有()A.一个B.二个C.三个D.四个.已知某数比它的2倍小3,若设某数为x,则下列列出的方程不正确的是()A.2x=x+3B.2x-x=3C.x-3=2xD,x=2x

10、-3.下列各数：2;-1;-2中，是方程：2x-1=3x的解，是方程：2(x+5)=12+x的解.(只填入序号即可).小明的妈妈今年44岁，是小明年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：.参考答案DBC3x +2 = 44材六数学素养提升“方程”史话我露嵋尤许多乳学问血时.可以发地其中岫无如数不是孤立的.宅田芬一虔已知息之间有瑜定的联系，送种氓系雷营A现为一定的学堂关系.把适种美系用数学节式写土表蚪是含有未扣就的等或.这种等式的能学专疥工你是方*u人露时方竹的嘴比可浜上潮到远古时期.大沔R6加隼前,皆理埃及人身在报草案上的敕学同涯中就冲乱了管有泉如先的学北外七耳自耳在右.中生帖工的贪

11、曹恭阿学花拉子卷曾玲过一半名叫:对芮与还原的当.史包讨论方侵帏解法，这本书廿后表敦学的发展产生了很大分啕.在黑长时期樽.方程没行争门的弟达弗式,而更住用一般的语守文字来叙遥它们.”世纪时*法国凡学家静卡儿鼠早找出用一二珏忡的手母表示长抬#匕把这些字母与青逋鼓竽同样看舟.阴这足轮号和芾号蔚卞洋与款字攫发起士.就母成含有表垢数的等区.后央经过不客的泡化荒现.才径逐巅演变成现在的五达学犬.例如51*7一步!（.XrI一匕菁.季降CI8H 1HS2)中旧人对方程的峙党有盘久的声也孱名巾凶古代技手蓊作把章算术大约成书于专心好2i|隼，其中有白门以一方程”命名臂一掌，这一拿中所配的-方荏”实样上更现在人和

12、所说的一北方粗翘,方槐城由几个方锂总同组舍而谩.它的魁是这兀个方程的公共制.“才技”一*中以一些褰洋应用问抛为例,外出了打才程虹的解建方法，中加云代钝学家衣吊方程时,久用算号衣示各未和我的亲咏.两没在能用专门的记*入人示太如仁按照遥性的反示法，方程短被推列成长力垢的数字阵，达与现在代就学中的姓薛非常提近.我国古代教学享对煤江年”方的舍丈时.曾指出方”学马上找枇字方阵克密切美系.而a粗”字同林列出合长和址的等K.M）说.汉语中班“一切最手来源于列一短公来加火的等火解决实际问题的方法.宋元时期.中国我竽家钊立了“元元术工用“天元”表示未如火进而求立方桎.这斡方法的代表作是教学家争冶写的（测呼毒镜（124）,书中所说的“女天元一”物当于现根的“设未如於/.18594.中国清代我学家李*兰副诙外因式争著作时.开始杼equaiig（指含有未知数的等长）一词由为“方*工工即将分有卡加敦的一个等夫称为方程.而身分