人教A版高中数学选修1-1双曲线方程及性质的应用习题含答案(二)

1、温馨提示:此套题为 Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂10分钟达标练x2.若直线x=a与双曲线 -y 2=1有两个交点，则a的值可以是()4A.4B.2C.1D.-2【解析】选A.因为双曲线 二-y 2=1中，x2或xW-2, 4所以若x=a与双曲线有两个交点， 则a2或a0 , b0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A, B, az bz若/AOB=120 (O是坐标原点)，则双曲线 C的离心率为 .c【解析】因为/ AOB=120 ? /AOF=60 ? / AFO=30 ? c=2a,所以 e=

2、2.a答案：2.设双曲线C:、-y 2=1(a0)与直线l: x+y=1相交于两个不同的点 A, B,则双曲线 C的离 az心率的取值范围是 .【解析】由C与l相交于两个不同点,仆V故知方程组” az 产2 =有两组不同的实根,消去y并整理得（1-a 2）x2+2a2x-2a 2=0.（1-320,；4 媪解得 0a， 且 aw 1.双曲线的离心率，=手=寻1因为0aY且ew即离心率e的取值范围为 G1,d2)u(J3, +oo).答案：(W)u (亚，+8).双曲线的两条渐近线的方程为y=J2x,且经过点(3, -2收).(1)求双曲线的方程.(2)过双曲线的右焦点 F且倾斜角为60。的直线

3、交双曲线于A, B两点，求|AB|.【解析】(1)因为双曲线的两条渐近线方程为y=V2x,所以可设双曲线的方程为2x2-y 2=入(入w 0).又因为双曲线经过点(3 , -2 J3),代入方程可得 入=6,2X V所以所求双曲线的方程为-=1.6(2)设 A(xi, yi), B(x2, y2),过F且倾斜角为60。的直线方程为y=V?(x-3),y = V3(x - 3)联立& Lt2x2 y2 = 6得 x2-18x+33=0 ,由根与系数的关系得 xi+x2=18, xix2=33,所以 |AB|= ： , . |xi-x2|= . iJ、,。.广4：=三二=27324 - 132=1

4、673,即弦长 |AB|=16 . /；.关闭Word文档返回原板块第一章章末总结知识再现知识点一四种命题间的关系命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句.一个命题与它的逆命题、否命题之间 的关系是不确定的， 与它的逆否命题的真假性相同， 两个命题是等价的； 原命题的逆命题和 否命题也是互为逆否命题.例1】判断下列命题的真假.(1)若x e a u b ,则x e b的逆命题与逆否命题；(2)若0 x5,则|x- 2|3的否命题与逆否命题；(3)设a、b为非零向量，如果 alb,则ab=0的逆命题和否命题.知识点二充要条件及其应用充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部

5、分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：(1)定义法(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示 就可以得出结论.互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断.(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用 原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化.(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果 能运用数形结合的思想(如数轴或Venn图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系.【例2】 若p： 2a0,0b1 ; q：关于x的方程x2+ax+ b

6、=0有两个小于1的正根， 则p是q的什么条件？例 3】设 p：实数 x 满足 x2-4ax+ 3a20, a0.且税p是税q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.知识点三逻辑联结词的应用对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假. 利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一. 【例4】判断下列命题的真假.对于任意x,若x-3= 0,则x-30;(2)若 *=3或*= 5,则(x3)(x6)=0.【例5 设命题p：函数f(x)= lg ax2 x+l6a j的定义域为R;命题q：不等式72x+ 14 ;对任意实数x, x0;(4)有些质数是奇数.例7

7、 已知函数f(x) = x2-2x+5.(1)是否存在实数 m,使不等式 m + f(x)0对于任意xC R恒成立，并说明理由.(2)若存在一个实数xo,使不等式mf(xo)0成立，求实数 m的取值范围.章末总结重点解读【例1 解(1)若xC AU B,则xC B是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若 xC B,则xC AUB,为真命题.(2)0 x5,2x-23,-0 |x-2|3.原命题为真，故其逆否命题为真.否命题：若 x5,则|x2|3.一，11 一 5例如当 x=一万，2. 2 = 23.故否命题为假.(3)原命题：a, b为非零向量，ab? ab=0为真命题.逆命题：若a, b为非

8、零向量，a b= 0? ab为真命题.否命题：设a, b为非零向量，a不垂直b? abw。也为真.例2 解 若a= - 1, b=-,则A= a2 4b0,关于x的方程x2+ax+b = 0无实根， 故p/q.若关于x的方程x2 + ax+b=0有两个小于1的正根，不妨设这两个根为 x1、x2, 且 0 x1 w x21 ,则 x1 + x2= a, x1x2=b.于是 0- a2,0b1 ,即一2a0,0b1,故 q? p.所以，p是q的必要不充分条件.【例 3】解 设 A=x|p = x|x2 4ax+3a20, a0 =x|3axa, a0=x|x 2.税p是税q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件.a w - 4 戈 3a - 2a0|a0-2解得一a0 或 a0恒成立得,a2.a0a|A= 1-43 a3 0q：由2x+ 11,则 x =t2-1 t1 + a=2-, 2(t-1)a(t2- 1)对一切2 21均成立.a1.,p或q为真，p且q为假，p与q真一假.若p真q假，a2且a1不存在.若 p 假 q 真，则 a 1, - K a0可化为m f(x),即 mx2+2x5= (x1)24.要使m-(x-1)2-4对于任意xC R恒成立，只需m 4即可.故存在实数 m,使不等式 m+f(