河北省邢台市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案

1、邢台市20172018学年高三(上)期末测试数学(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.r1.设复数zi3,则复数-的实部为()A.-3B.3C.-1D.1.已知集合AxN|2x5,Bx|(x2)(x7)0,则AIB的元素的个数为()A.3B.4C.5D.6rrrrrr.设a,b是两个互相垂直的单位向量，则(ab)(a4b)()A.-3B.-2C.2D.34.棱长为2应的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球 O的表面积为()A. 16B . 18 C. 2022x5.若双曲线C:y2-y1(b0)的焦点都在直线x2y4

2、0的下方，则C的离心率的取值范围为()bA. (4,) B . (1,4)C. (2,) D . (1,2)6.在 ABC 中，AB 4, BC5 , AC 6 ,现有以下四个命题2sinCsinAPi:；sinBsinCP2:ABC的面积为空7;82sinCsinAP3:;sinBsinCP4:ABC中最大角的余弦值为那么，下列命题中为真命题的是(A.P1P4BP3P4C.PlP2D.(P2)(P4)7.执行如图的程序框图，若输入的k11,则输出的S()A.12BC.158.设x,y满足约束条件且目标函数z2xy的最大值为16,则aA.10C.69.若函数f(x)1-ax2人1A(0,71-

3、a21,7在1,2上单调递增，则f(1)的取值范围为()a111C.(,3D-(0,310.某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2,正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为(3C.203.20或63.礼或型11.若在区间(n,m)上，函数f(x)2cos2x的图像总在函数g(x)74j3sinx的图像的上方，则m最大值为(C.11612.若函数f(x)1-x2(a1)xalnx存在唯一的极值，且此极值不小于1,则a的取值范围为(A2,2)32一33C.0,2)D(1叫，)、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

4、.把答案填在答题卡中的横线上.13.某地区有1000家超市，其中大型超市有150家，中型超市有250家，小型超市有600家.为了了解各超市的营业情况，从中抽取一个容量为60的样本.若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有家.若cos2,且为钝角，则tan().134.已知函数f(x)alog2(x22xa)的最小值为8,且a(n,n1),nN,则n.1.设A(x”y1),B(X2,y2)分别为曲线yJx上不同的两点，F(,0),若|AF|2|BF|,且为px?q,4则p.q三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).设Sn为数列an的前n项和，且a2(n

5、2n)an2n0.(1)若an0,求Sn；-1(2)若an0,求数列的前30项和T30.(n1闭.从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“AR扫福字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福)，除夕夜22:18,每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是(1)根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福)，得到具体数据如下表：0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？(2)计算这80位大学生集齐五福

6、的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数;(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率参考公式：K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)(n a b c d).附表:0,506拶0.155)00.01Q品0.4550.7081.山Z.C7Z工弘15.024$635.如图，在各棱长均为4的直四棱柱ABCDA1B1c1D1中，BAD60,E为棱BB1上一点.AB(1)证明：平

7、面ACE平面BDD1B1; TOC o 1-5 h z (2)在图中作出点A在平面ABD内的正投影H(说明作法及理由)，并求三棱锥BCDH的体积.222.已知椭圆W:勺i(ab0)的焦距与椭圆：土y21的短轴长相等，且W与的长轴长相a2b24等，这两个椭圆在第一象限的交点为A,与直线OA(O为坐标原点)垂直的直线l与W交于M,N两点,且l与圆C:x2y2R2相切.(1)求W的方程；若| MN |20.30,求圆C的方程.31.已知aR,函数f(x)(exax)(xex夜).(1)若曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线的斜率为应1,求a的值；(2)设g(x)xex行,证明：g(x)1对xR恒

8、成立；一41右a(0,-)，证明：f(x)2a对xR恒成立.e(二)选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题记分.选彳4-4:坐标系与参数方程x12cos在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴y2sin正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为(cossin)m(m0).(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若直线一(R)与直线l交于点A,与曲线C交于M,N两点.且|OA|OM|ON|6,求m.423.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x3|(1)若f(t)f(2t)9,求t的取值范围；(2)若存在x

9、2,4，使得f(2x)|xa|3成立，求a的取值范围试卷答案一、选择题1-5:CCADD6-10:BCAAD11、12：DB二、填空题13.3614.-515.516.8三、解答题17.解：(1)a2(n2n)ann2n0,(ann)a2n)0,an0,an2n. Sn2n 12.(2)an1(n 1)an1n(n 1)T30(1L 30131)1(1 31)303118.解:(1)根据列联表中的数据,得到K2的观测值为3.841 , TOC o 1-5 h z 80(3053510)280k4040651539故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”(2)这80

10、位大学生集齐五福的频率为30358016据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为10000138125.16(3)设选取的2位男生和3位女生分别记为A1,A2,B1,B2,B3,随机选取3次采访的所有结果为(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A,A2,&),(A1,B,B2),(A,3,B3),(4，民自),(尻，3任),(A2,3,R)_910(A2,B2,B3),(B1,B2,B3),共有10个基本事件，至少有一位男生的基本事件有9个，故所求概率为19.(1)证明：二.底面ABCD为菱形，ACBD.在直四棱柱ABCDAB1clD1中，BB底面ABCD,BB1AC.BB

11、IBDB,AC平面BDD1B.又AC平面ACE,，平面ACE平面BDD1B1.(2)解：设AC与BD交于点O,连接AO,过A作AHAO,H为垂足，H即为A在平面ABD内的正投影.理由如下：AA1平面ABCD,AA1BD,又BDAO,AOIAA1A,.BD平面A1AO,BDAH,又AOIBDO,.AH平面ABD.AO4sin602后,AA14,AiO27,由AO2OHAO得OH6丁7过H作HKAO垂足为,HK由AAiOHAOr12得HK7sin6012716320.解：(1)由题意可得VBCDHVHBCD2a2a4b22ab22故W的方程为41.(2)联立2y42x436134132.L2x故可

12、设又A在第一象限,l的方程为y3xm.y3xm联立y2x2，得31x218mx3m2120,1 TOC o 1-5 h z 4318m3m12仅M(x1,y1),N(x2,y2),则Xix2，x23131|MN|,1(3)2(XiX2)24xiX2104.3.31m231203031解得m26,满足0,又O到直线l的距离为d理，则R210103223一,故圆C的方程为x2y2-.5521.(1)解：:f(x)(exax)(xex招，：.f(x)(exa)(xex42(exax)(x1)ex,f(0)J(1a)12(2)证明：gex,令gx1,令g(x)0得x1,g(x)递增；令g(x)1,g(x)递减.g(x)ming(1)172.e2.7,e1,g(x)1.(3)证明：h(x)xeax,令h(x)0得xlna,令h(x)0,得xlna,h(x)递增；令h(x)0,得xlna,h(x)递减.1h(x)minh(lna)aalnaa(1lna).1、-a(0,-),lna1,-1lna2,.h(x)mme又g(x)1,g(x)h(x)2a,即f(x)2a.2a,h(x)2a0.22.解：(1)(x1)22-y2x30,