人教a版数学【选修1-1】作业：1.4全称量词与存在量词(含答案)

1、1.4全称量词与存在量词【课时目标】1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义 .2.会判 定全称命题和特称命题的真假 .3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定 .4.知道全称命题 的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.1,全称量词和全称命题短语“在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示，常见的全称量词还有“对一切” “对每一个” “任给” “所有的”等.(2)含有 的命题，叫做全称命题.全称命题：“对 M中任意一个x,有p(x)成立，可用符号简记为 .存在量词和特称命题短语在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，常见的存在量词还有“有些” “有一个” “对某个” “有

2、的”等.(2)含有 的命题，叫做特称命题.(3)特称命题：“存在M中的一个xo,有P(xo)成立“，可用符号简记为 .含有一个量词的命题的否定(1)全称命题 p： ? xC M, p(x),它的否定 税p： ;(2)特称命题p： ? xoCM, p(xO),它的否定 税p： .命题的否定与否命题命题的否定只否定 ,否命题既否定 ,又否定.作业设计一、选择题.下列语句不是全称命题的是()A.任何一个实数乘以零都等于零.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小2.下列命题是特称命题的是()A.偶函数的图象关于 y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是

3、平行直线D.存在实数大于等于 3.下列是全称命题且是真命题的是()A. ? xC R, x20B. ? xC Q, x2C QC. ? xoCZ, x01D. ? x, yCR, x2+y20.下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()A .斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数 xo,使x20C.任一无理数的平方必是无理数 -1D,存在一个负数 xo,使二2xo.已知命题 p： ?xCR, sin xW1,则()A.税 p： ? xoC R, sin xo 1.税 p： ? xC R, sin x 1C.税 p： ? xoC R, sin x01D.税 p： ? xC R, sin

4、 x1“存在整数 mo, no,使得m0=n2+2 011”的否定是（）A.任意整数m, n,使得m2=n2+2 011B.存在整数 mo, no,使得m2wn2 + 2 011C.任意整数m, n,使得m2wn2+2 011D.以上都不对题号123456答案二、填空题7.命题“有些负数满足不等式(1 + x)(1 9x)0用“？ ”或“？ ”可表述为.写出命题：“对任意实数m,关于x的方程x2+x+m=0有实根”的否定为:.下列四个命题：？ xC R, x2+2x+30;若命题pAq”为真命题，则命题 p、q都是真命题；若p是税q的充分而不必要条件，则 税p是q的必要而不充分条件.其中真命题

5、的序号为 .(将符合条件的命题序号全填上)三、解答题.指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假.若a0,且aw1,则对任意实数 x, ax0.(2)对任意实数 Xi, x2,若 Xix2,则 tan x1tan x2.(3)? TCR,使 |sin(x+T0)|=|sin x|.(4)? xC R,使 x2+ 13的否定是 .给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+(a1)x+a2w。的解集为？, 命题乙：函数y=(2a2 a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a的范围.(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.反思感悟.判定一个命题是全称命题还

6、是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量 词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断.要判定一个全称命题是真命题， 必须对限定集合 M中的每一个元素 x验证p(x)成立； 但要判定一个全称命题是假命题， 却只需找出集合 M中的一个x= xo,使彳# p(xo)不成立即可 (这就是我们常说的 “举出一个反例”).要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个 x= xo,使得p(xo)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题.全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变 为全称量词.具有性质 p变

7、为具有性质税p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定 是全称命题.1.4全称量词与存在量词答案知识梳理(1)对所有的对任意一个？(2)全称量词(3)?xCM, p(x)(1)存在一个至少有一个？(2)存在量词(3)?xoCM, p(xo)(1)? xoC M,狒 p(xo) (2)? xC M,税 p(x)结论结论条件作业设计C 高二(一)班绝大多数同学是团员”，即 高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题.D 存在”是存在量词.B A、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题.BC 全称命题的否定是特称命题，应含存在量词.C 特称命题的否定是全称命题，应含全称量词.? xoO存

8、在实数 m,关于x的方程x2+x+m=0没有实根解(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题.ax0 (a0, aw 1)恒成立，命题(1)是真命题.(2)存在 X1= 0, X2=兀，X10,，命题(4)是假命题.解(1) “有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题.“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题.“？ xoCQ, x2=5”是特称命题，其否定为“？ x9, x2w5”，真命题.“不论m取何实数，方程x2+2x m=0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在 实数m,使得方程x2+2xm=0没有实数根

9、”，真命题.存在 xC R,使得 |x- 2|+|x-4|3解析 全称命题的否定是特称命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并把结论否定.解 甲命题为真时，= (a-1)2-4a2弓或a1,即a1或a 2.(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集， TOC o 1-5 h z a的取值范围是 a|a1. 23(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，1aw1,甲假乙真时，一1wa 1,32，甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为a：awi或1 w a J .32第一章章末总结知识再现知识点一四种命题间的关系命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句.一个

10、命题与它的逆命题、否命题之间 的关系是不确定的， 与它的逆否命题的真假性相同， 两个命题是等价的； 原命题的逆命题和 否命题也是互为逆否命题.例1】判断下列命题的真假.(1)若x e a u b ,则x e b的逆命题与逆否命题；(2)若0 x5,则|x- 2|3的否命题与逆否命题；(3)设a、b为非零向量，如果 alb,则ab=0的逆命题和否命题.知识点二充要条件及其应用充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：(1)定义法(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示 就可以得出结论.互为逆否的两

11、个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断.(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用 原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化.(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果 能运用数形结合的思想(如数轴或Venn图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系.【例2】 若p： 2a0,0b1 ; q：关于x的方程x2+ax+ b=0有两个小于1的正根， 则p是q的什么条件？例 3】设 p：实数 x 满足 x2-4ax+ 3a20, a0.且税p是税q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

12、知识点三逻辑联结词的应用对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假. 利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一. 【例4】判断下列命题的真假.对于任意x,若x-3= 0,则x-30;(2)若 *=3或*= 5,则(x3)(x6)=0.【例5 设命题p：函数f(x)= lg ax2 x+l6a j的定义域为R;命题q：不等式72x+ 14 ;对任意实数x, x0;(4)有些质数是奇数.例7 已知函数f(x) = x2-2x+5.(1)是否存在实数 m,使不等式 m + f(x)0对于任意xC R恒成立，并说明理由.(2)若存在一个实数xo,使不等式

13、mf(xo)0成立，求实数 m的取值范围.章末总结重点解读【例1 解 若xSLB,则xB是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若xCB,则 xALB,为真命题.()vxv5).-2Vx 2V3, .OW|x 21V3.原命题为真，故其逆否命题为真.否命题：若 xWO或x5,则|x2|)3.115例如当 x= - 2-2 =3.故否命题为假.(3)原命题：a, b为非零向量，a，b? ab=O为真命题.逆命题：若a, b为非零向量，a b= 0? a为真命题.否命题：设a, b为非零向量，a不垂直b? abw。也为真.例2解 若a=-1, b=j,则A= a2 4b X2, 且 OX1 W X21 ,则 xi+ x2= - a, xiX2=b.于是 0- a2,0b1 ,即一2a0,0b1,故 q? p.所以，p是q的必要不充分条件.例 3解 设 A= x|p = x* 4ax+3a2o, a0 = x|3axa, a0=x|x 2.是税q的必要不充分条件，. q是p的必要不充分条件.aW 43a)一2.A B, ：或，la0ta02 解得一7 a。恒成立得a0a , a2.A= 1 - 4X a x oq：由1 ,则 x=Wt2_ 12(t1)1 均成立. 2 , . a 1. t+1.p或q为真，p且q为假，p与q一真一假.若p真q假，a2且a1, . da