2021-2022学年苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性提升训练【含答案】

1、2.4线段、角的轴对称性能力达标专题提升训练一、选择题1如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD8，则点P到BC的距离是（）A8B6C4D22如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：53如图，ABC中，ABC、EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：PC平分ACF；ABC+APC180；若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CNAC；BAC2BPC其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有4如图，

2、在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC1：3A1B2C3D4二、填空题5如图，ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为 6如图，已知：BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AB6，AC3，则BE 7如图所示，在ABC中，BAC106，EF、MN分别是AB、AC的垂直平

3、分线，点E、N在BC上，则EAN 8如图，已知在ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB6，AC9，则ABD的周长是 9如图，RtABC中，B90，AB4，BC3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为 10如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为 11如图，在ABCD中，AB3，BC5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEAC，交AD于点E，连接CE，则CDE的周长为 12已知：ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边ABC

4、的内部时，那么BOC和BPC的数量关系是：BOC 13如图，AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若FAC65，则B的度数为 14如图，在RtABC中，B90，A40，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则BCD的度数是 度15如图，在四边形ABCD中，A90，AD4，连接BD，BDCD，ADBC若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 16如图，已知AOB30，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PC4，则PD等于 17在四边形ABCD中，ADC与BCD的角平分线交于点E，DEC115，过点B作BFAD交CE于点F，CE2BF，CBF

5、BCE，连接BE，SBCE4，则CE 18如图，在RtABC中，ABC90AB5，AC13，BC12，BAC与ACB的角平分线相交于点D，点M、N分别在边AB、BC上，且MDN45，连接MN，则BMN的周长为 三、解答题19如图，在ABC中，BAC90，BE平分ABC，AMBC于点M交BE于点G，AD平分MAC，交BC于点D，交BE于点F求证：线段BF垂直平分线段AD20如图，在ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN（1）若AMN的周长为6，求BC的长；（2）若MON30，求MAN的度数；（3）若MON45，BM3，BC12，求MN的长度21如图，

6、在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AMCD，ANBC（1）求证：BAD2MAN；（2）连接BD，若MAN70，DBC40，求ADC22如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，点F在AC上，BEFC求证：BDDF23如图，ABC的外角DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PDAB于D，PEAC于E（1）求证：BDCE；（2）若AB6cm，AC10cm，求AD的长答案1解：过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PAPE，PDPE，PEPAPD，PA+PDAD8，PAPD4，PE4故选：C2解：过点O作ODAC于

7、D，OEAB于E，OFBC于F，点O是内心，OEOFOD，SABO：SBCO：SCAOABOE：BCOF：ACODAB：BC：AC2：3：4，故选：C3解：如图，过点P作PMAB，PNBC，PDAC，垂足分别为M、N、D，PB平分ABC，PA平分EAC，PMPN，PMPD，PMPNPD，点P在ACF的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），故本小题正确；PMAB，PNBC，ABC+90+MPN+90360，ABC+MPN180，很明显MPNAPC，ABC+APC180错误，故本小题错误；在RtAPM与RtAPD中，RtAPMRtAPD（HL），ADAM，同理可得RtCPDRtCPN

8、，CDCN，AM+CNAD+CDAC，故本小题正确；PB平分ABC，PC平分ACF，ACFABC+BAC，PCNACFBPC+ABC，BAC2BPC，故本小题正确综上所述，正确故选：B4解：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线故正确；如图，在ABC中，C90，B30，CAB60又AD是BAC的平分线，12CAB30，390260，即ADC60故正确；1B30，ADBD，点D在AB的中垂线上故正确；如图，在直角ACD中，230，CDAD，BCCD+BDAD+ADAD，SDACACCDACADSABCACBCACADACAD，SDAC：SABCACAD：ACAD1：3故正确综上所述，正确的结论

9、是：，共有4个故选：D5解：DE是AB的垂直平分线，EAEB，则BCE的周长BC+EC+EBBC+EC+EABC+AC13，故136解：连接CD，BD，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DFDE，FDEB90，ADFADE，AEAF，DG是BC的垂直平分线，CDBD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BECF，ABAE+BEAF+BEAC+CF+BEAC+2BE，AB6，AC3，BE1.5故1.57解：ABC中，BAC106，B+C180BAC18010674，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，BBAE，CCAN，即B+CBAE+CAN74，EANBAC（BA

10、E+CAN）1067432故答案为328解：DE是BC的垂直平分线，DBDC，ABD的周长AB+AD+BDAB+AD+DCAB+AC15，故159解：DE是AC的垂直平分线，CDAD，ABBD+ADBD+CD，设CDx，则BD4x，在RtBCD中，CD2BC2+BD2，即x232+（4x）2，解得x故10解：DE是AC的垂直平分线，ADCD，AC2AE6cm，又ABD的周长AB+BD+AD13cm，AB+BD+CD13cm，即AB+BC13cm，ABC的周长AB+BC+AC13+619cm故答案为19cm11解：根据平行四边形的性质，AOOC，OEAC，OE为AC的垂直平分线，AEEC，CDE

11、的周长为：CD+AD5+38，故812解：BP平分ABC，CP平分ACB，PBCABC，PCBACB，BPC180（PBC+PCB）180（ ABC+ACB）180（ABC+ACB）180（180BAC）90+BAC，即BAC2BPC180；如图，连接AO点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，OAOBOC，OABOBA，OACOCA，OBCOCB，AOB1802OAB，AOC1802OAC，BOC360（AOB+AOC）360（1802OAB+1802OAC），2OAB+2OAC2BAC2（2BPC180）4BPC360，故4BPC36013解：AD平分CAB，CADBAD，设CADBADx，

12、EF垂直平分AD，FAFD，FDAFAD，FAC65，FADFAC+CAD65+x，FDAB+BADB+x，65+xB+x，B65，故6514解：RtABC中，B90，A40，BCN180BA180904050，DN是AC的垂直平分线，DADC，ADCA40，BCDBCNDCA504010，BCD的度数是10度故1015解：根据垂线段最短，当DPBC的时候，DP的长度最小，BDCD，即BDC90，又A90，ABDC，又ADBC，ABDCBD，又DABA，DPBC，ADDP，又AD4，DP4故416解：作PEOA于E，CPOB，OPCPOD，P是AOB平分线上一点，POAPOD15，ACPOPC

13、+POA30，PEPC2，P是AOB平分线上一点，PDOB，PEOA，PDPE2，故217解：CBFBCE，可以假设BCE4x，则CBF5x，DE平分ADC，CE平分DCB，ADEEDC，ECDECB4x，设ADEEDCy，ADBF，A+ABF180，ADC+DCB+CBF180，2y+13x180，DEC115，EDC+ECD65，即y+4x65 ，由解得，BCF40，CBF50，CFB90，BFEC，CE2BF，设BFm，则CE2m，SBCEECBF4，2mm4，m2或2（舍弃），CE2m4，故答案为418解：过D点作DEAB于E，DFBC于F，DHAC于H，如图，DA平分BAC，DEDH

14、，同理可得DFDH，DEDF，DEBBDFB90，四边形BEDF为正方形，BEBFDEDF，在RtADE和RtADH中，RtADERtADH（HL），AEAH，同理可得RtCDFRtCDH（HL），CFCH，设正方形BEDF的边长为x，则AEAH5x，CFCH12x，AH+CHAC，5x+12x13，解得x2，即BE2，在FC上截取FPEM，如图，DEDF，DEMDFP，EMFP，DEMDFP（SAS），DMDP，EDMFDP，MDPEDF90，MDN45，PDN45，在DMN和DPN中，DMNDPN（SAS），MNNPNF+FPNF+EM，BMN的周长MN+BM+BNEM+BM+BN+NFB

15、E+BF2+24故答案为419证明：BAC90，ABC+C90，AMBC，AMB90，ABC+BAM90，CBAM，AD平分MAC，MADCAD，BAM+MADC+CAD，ADBC+CAD，BADADB，ABBD，BE平分ABC，BFAD，AFFD，即线段BF垂直平分线段AD20解：（1）直线OM是AB的垂直平分线，MAMB，同理，NANC，AMN的周长为6，MA+MN+NA6，即MB+MN+NCBC6；（2）MON30，OMN+ONM150，BME+CNF150，MAMB，MEAB，BMA2BME，同理，ANC2CNF，BMA+ANC300，AMN+ANM36030060，MAN18060120；（3）由（2）的作法可知，MAN90，由（1）可知，MAMB3，NANC设MNx，NANC123x9x，由勾股定理得，MN2AM2+AN2，即x232+（9x）2，解得，x5，即MN521（1）证明：连接AC，M是CD的中点，AMCD，AM是线段CD的垂直平分线，ACAD，又AMCD，34，同理，12，2+3BAD，即BAD2MAN；（2）AMCD，ANBCMAN70，BCD360909070110，BDC180DBCBCD30，BAD2MAN140，ABA