河南省周口市项城永丰中学2019年高三数学文期末试卷含解析

1、河南省周口市项城永中学2019年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数1i-2对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义.【专题】转化思想；数系的扩充和复数.【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.2-1|2（1+i）【解答】解：复数Li-2=（Li）-2=-1+i对应的点（-1,1）位于第二象限.故选：B.【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.|.若抛物

2、线工=4#上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为33A.4b.2C,1D,2 TOC o 1-5 h z .设&为等差数列an的前n项和，若ai=1,公差d=2,Sn+2-&=36,则n=()A.5B.6C.7D.8D考点：等差数列的性质.专题：等差数列与等比数列.分析：由Sn+2-Sn=36,得an+i+an+2=36,代入等差数列的通项公式求解n.解答：解：由Sn+2-Sn=36,得：an+l+an+2=36,即ai+nd+ai+(n+1)d=36,又ai=1,d=2,：2+2n+2(n+1)=36.解得：n=8.故选：D.点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的

3、通项公式，是基础题.抛物线y=尹x(尹0)的焦点为产，已知点幺、R为抛物线上的两个动点，且满足少口二120、过弦AB的中点城作抛物线准线的垂线网,垂足为N,则I且刃的最大值为()昱A.B.1C.2代D.25.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图是相似矩形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为()C.卜尼兀 D. 1 + 27tT1A.B.1+冗D【考点】旋转体(圆柱、圆锥、【分析】设圆柱的底面半径为圆台)；简单空间图形的三视图.r ,高为h,则2冗工,gph=2rVTT,求出全面积与侧面积，即可得出结论.即2r_h【解答】解：设圆柱的底面半径为r,高为h,则丁二2nr所以现己兀”4寸斤S全44工工作十

4、2兀r21则%.-故选：D.【点评】本题考查个圆柱的全面积与侧面积之比，确定h=2r行，求出全面积与侧面积是关键.t=l(ui?0).已知椭圆仃的焦点为Fi,F2,P为C上一点，若PFXPR,3 ,则C的离心率为A.B.；C,D.：D TOC o 1-5 h z 解折：E法一、-孔幅汽=&*taft王=3，所以一，二41?乌1=1,故名=卓.遗口.1143333f整二)设|P用.二叫P耳|二H.叫ftj+2M丹十*2 Jm = 一 13JTC+F1-2a.1塌口，即=ffZrt-23eJE对J4/=41,所以4三一日:故g券.选D.133.已知f(x)=sin2x+4cos2x(xCR),函数

5、y=f(x+()的图象关于直线x=0对称,则巾的值可以是()TT7T7T7TA.6b.3C.DD.12D【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性.y=f(x+4)2sin(2x+2$+-)一,【分析】化简函数，利用函数3的图象关于直线x=0对称,函数为偶函数，可得结论.JT5f(K)=sin2x+cos2x=2sin(2KH7_)一五【解答】解：因为3,函数 TOC o 1-5 h z 兀耳y=f(jt+41)-2sin(2z+20*H)巾-=3的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，：12,故选D.在等差数列他)中M+电+%=120则泡-即口二A. 24 B. 22C. 20D. -8At

6、n 2a =9.若则 sn a+cosacos aA. 0 B.C.D.【分析】利用倍角公式求出tana的值，再将目标式子化成关于tanQ的表达式，从而求得式子的值.-1,fzkn2a-=-tana=ta=【详解】因为1-5a2,59nEcasfEtsnal2所以cosa VLana+l 3故选：B.【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、同角三角函数的基本关系，考查函数与方程思想的运用，求解时注意利用角的范围判断正切值的符号10.设样本数据Xi,X2,X3.X10的均值和方差分别是1和4,若yi=xi+(值为非零常数,i=1,2.10),Myi,y2.yi。的均值和方差分别是()(A)1+

7、a,4(B)1+口4+段(C)1,4(D)1,4+二A二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分.等差数列1%)的公差为2,前n项和为工，若厘I+L%现成等比数列，则a=A、招盟+B、C、D、2nA略.设函数八是定义在4上的奇函数，且当C口时，,则不等式*的解集用区间表示为参考答案：.如图，正方形ABCD中，AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90。得到线段BF,连接EF,则图中阴影部分的面积是【分析】分别求出DC=BC=CE=2,BD=BF=242,求出/DCE=90,/DBF,分别求出BCD、BEF、扇形DBF、扇形DCE的面积，即可得出答案

8、.【详解】过F作FM，BE于M,则/FME=/FMB=90,.四边形ABCD是正方形，AB=2,：/DCB=90,DC=BC=AB=2,/DCB=45,由勾股定理得：BD=25,将线段CD绕点C顺时针旋转90。得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90。得到线段BF,D / DCE=90 , BF=BD=2,/ FBE=90 -45 =45,：BM=FM=2,ME=2,;阴影部分的面积S=Sabcd+Sabfe+S扇形DCE-S扇形DBF=2X2X2+2%2+=6-兀,故答案为：6-K.【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此

9、题的关键.14.甲、乙两人参加法律知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题有6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题（不能抽同一题）.则甲、乙中至少有一人抽到选择题的概率等于.（用数字作答）13正【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】先求出基本事件总数和甲、乙都抽到判断题包含的基本事件个数，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙中至少有一人抽到选择题的概率.【解答】解：甲、乙两人参加法律知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题有6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题（不能抽同一题）.基本事件总数n=10X9=90,甲、乙都抽到判断题包含的基本事件个数m=4X3=12,二甲、乙中至少

10、有一人抽到选择题的概率：m11213p=1n=1-90=15,13故答案为：15.【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用.15.函数f（x）=sin（,x+卜）的最小正周期为6【考点】正弦函数的图象.【分析】直接利用周期公式，即可得出结论.2-_.JT_1巨7【解答】解：函数巨如二/晨篡后）的最小正周期为T=6,故答案为6.的解集为16.不等式（L叫17.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为mD则该几何体的体积考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题；压轴题.分析：由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可.解答：解：这是一个

11、三棱锥，高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,1体积等于6x2X4X3=4故答案为：4点评：本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1.如图，C,D是离心率为歹的椭圆的左、右顶点，Fi,F2是该椭圆的左、右焦点，A,B是直线工二Y上两个动点，连接AD和BD,它们分别与椭圆交于点E,F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点Fi.当时，点E恰为线段AD的中点.(1)求椭圆的方程；(n)判断以AB为直径的圆与直线EF位置关系，并加以证明(D43(n)以*0为直径的圆始终与直线跖相切【分析】”匚_

12、1(I)由当W6时，点西恰为线段乂Q的中点，得到再由,即可求出,得到椭圆方程;a,c,b（n）先由题意可知直线即不可能平行于h轴，设班的方程为：x=界叶一1,典不珀、典巧）,联立直线与椭圆方程，根据韦达定理、弦长公式等，结合题中条件，即可得出结论.【详解】解：（I）下当跖,5时，点直恰为线段的中点，e1.acA-c1GF,联立解得：1,a2&=再，士息炉=1二椭圆的方程为43.（II）由题意可知直线即不可能平行于K轴，设防的方程为：工=可-1/3M）、（aza）,%工=F-1联立得：，+用必-E-9=。上一。1,由/、直、刃三点共线得-2f一号野r同理可得电F一$泰斗聋5一,厂3（,当）、=1

13、8 卜闯 1l一岫一3词乂 鼻)4 9设&中点为材,则取坐标为I2J即(T加)， TOC o 1-5 h z 3rN|11.11d=1,1/”一小屋网二点M到直线郎的距离也卡赭工2.故以HS为直径的圆始终与直线砰相切.【点睛】本题主要考查椭圆方程、以及直线与椭圆、直线与圆位置关系，熟记椭圆方程，韦达定理、以及直线与椭圆位置关系即可，属于常考题型.在三棱柱ABOAB。中，已知AA=8,AC=AB=5BC=q点A在底面ABC的射影是线段BC的中点O,在侧棱AA上存在一点E,且0aBiC.(1)求证：OEL面BBCiC;(2)求平面ABC与平面BCC所成锐二面角的余弦值的大小.考点：二面角的平面角及

14、求法；直线与平面垂直的判定.专题：空间位置关系与距离；空间角.分析：（1）由已知得AiC面ABC从而AiOBC由等腰三角形性质得BCAQ从而EOLBC又0aBiC,由此能证明0且面BBCiC.（2）由勾股定理得AO=4%04、.石，分别以ocoaoa为x、y、z轴建立空间坐标系，求出面ABC的法向量和面CBC的法向量，由此能求出平面AiBiC与平面BGC所成锐二面角的余弦值.解答：解：（i）证明：二.点Ai在底面ABC的射影是线段BC的中点O,.AiO1面ABC而BC?面ABCAiO!BC又AC=AB=5线段BC的中点O,：BCLAQvAiOAAO=O：BCL面AiOAEQ面AiOAEOLBC

15、又OEELBiC,BCABC=CBiC?面BBCiC,BC?面BBGC,/.OEEL面BBGC.（2）解：由（i）知，在AOB中，AO+BO=AB则AO=4在AiAO中，+;则A】。二飞后分别以OCOAOA为x、V、Z轴建立空间坐标系，C(3,0,0),A(0,0,4/3),A(0,4,0),B(-3,0,0),丁品，/电，：Bi(-3,-4,47)5.AAj-CC；,Ci(3,-4,4春),%=(-3,0,4%,反)，II.CE1=(6,4,4),1=(0,-4,4,idCA二0一f设面ABC的法向量=(x,y,z),1nl。，设面GBC的法向量n= (x, y, z)n * CB=0=|m

16、|*|n|=-14,V21所以平面ABC与平面BGC所成锐二面角的余弦值为1&.点评：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养和向量法的合理运用.20.已知圆C:x2+y2+2x4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(xi,yi)向该圆引一条切线，切点为M,O为坐标原点，且有|PM|二|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a,然后利用点到直线的距离公式求出

17、圆心到切线的距离d,让d等于圆的半径r,列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx,同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；(2)根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标.【解答】解：(1).切线在两坐标轴上的截距相等，.当截距不为零时，设切线

18、方程为x+y=a,又.圆C:(x+1)解得：a= 1或a=3,当截距为零时，设y=kx, 同理可得心2+&或|k=2-也,则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y 3=0或产/+而M或产煦一 .切线PM与半径CM垂直,|PM|2=|PC2|M|2.+(y2)2=2,.圆心C(1,2)到切线的距离等于圆的半径6,I-1+2-a|：(xi+1)2+(yi2)22=xi2+yi2.2xi4yi+3=0.动点P的轨迹是直线2x4y+3=0.O到直线2x 4y+3=0的距离|PM|的最小值就是|PO|的最小值.而|PO|的最小值为原点.由产。，可得防三P(_3,故所求点P的坐标为105).2x-2-.已

19、知椭圆叵+y2=1(a1),过直线l：x=2上一点P作椭圆的切线，切点为A,当P返点在x轴上时，切线PA的斜率为土2.(I)求椭圆的方程；(n)设O为坐标原点，求POA面积的最小值.【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】（I）由P在x轴设出P点坐标及直线PA方程，将PA方程与椭圆方程联立，整理关于x的一元二次方程，=0求得a2,即可求得椭圆方程；（n）设出切线方程和点P及点A的坐标，将切线方程代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，=0,求得A和P点的坐标，求得IPOI及A到直线OP的距离，根据三角形的面积公式求得 s=i k+.I ,平方整理关于k的一元二次方程，0,即可求得S的最小值.【解答】解：（1）当P点在x轴上时，P （2, 0）,PA产士（工-2）尸土苧x227-13=0?a2=2,椭圆方程为(2)设切线为y=kx+m,设P(2,y),A(xi