《圆锥曲线》单元训练题

1、第 = 1 * ROMAN I卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（A） B2 C D12.抛物线的准线方程为 (D)A B C D3.若椭圆y21上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为( B )A1 B2 C3D4 4. 设定点，动点满足条件，则点的轨迹是(D)A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段5已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为（A） A B C D

2、6已知A、B在抛物线y22px(p0)上，O为坐标原点，如果|OA|OB|，且AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点F，则直线AB的方程是(C)Axp0 B4x3p0C2x5p0 D2x3p07.过点(4, 0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（ B）A| k |1B| k | C| k |D| k | 18抛物线y2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2eq f(1,2)，则m等于 (A)A.eq f(3,2) B2 C.eq f(5,2) D39. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线 与的一个交点，若，则 (B)A

3、B C D10.已知两点,给出下列曲线方程：;.在曲线上存在点满足的所有曲线方程是（ D ） A B C D11. 过双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则=(C)A. B. C. D. 12. 已知椭圆上一点和该椭圆上两动点、，直线、的斜率分别为、，且，则直线的斜率 (C)A B C D的值不确定第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13. 顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为 14. 已知方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为_.15设椭圆的两个焦点分别为

4、F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_答案eq r(2)116长为l0l1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值_ 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知是长轴长为的椭圆上的任意一点，是椭圆 的两个焦点，为坐标原点，求动点的轨迹方程.18.已知双曲线的渐近线方程为:，右顶点为.（）求双曲线的方程；（）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为.当时，求的值.xOABMy19.如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的

5、坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.19. (1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 是此方程的两根, ，即点的坐标为（1, 0）. (2 ) . （3）由方程，, , 且 , 于是=1， 当时，的面积取最小值1.20.已知为椭圆:（）的左右焦点，椭圆的离心率为，过左焦点的直线与相交于两点， 面积的最大值为，求椭圆的方程.答.21已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有eq o(FA,sup6()eq o(FB,sup6()0)

6、化简得y24x(x0)(2)设过点M(m,0)(m0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)设l的方程为xtym，由eq blcrc (avs4alco1(xtym,y24x)得y24ty4m0，此时16(t2m)0.于是eq blcrc (avs4alco1(y1y24t,y1y24m)又eq o(FA,sup6()(x11，y1)，eq o(FB,sup6()(x21，y2)eq o(FA,sup6()eq o(FB,sup6()0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20又xeq f(y2,4)，于是不等式等价于eq f(yoal(2,1),4)eq f(yoal(2,2),4)y1y2(eq f(yoal(2,1),4)eq f(yoal(2,2),4)10eq f(y1y2)2,6)y1y2eq f(1,4)(y1y2)22y1y210由式，不等式等价于m26m14t2对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于m26m10，即32eq r(2)m32eq r(2)22已知椭圆