CM电工技术第十二章--非正弦交流电课件

1、电工技术 第十二章 非正弦交流电12-1 非正弦量的（傅里叶级数）分解与计算一、非正弦交流电的产生1. 电源方面 一种原因是发电机结构上的，由于沿电枢表面的磁感应强度不能完全按正弦规律分布，因此感应电动势就是非正弦的。在非正弦电动势的作用下，电路中的电流也是非正弦的。 另一种原因是当电路中有几个不同频率的正弦电动势作用时，电路中的总电动势将不再是正弦波。因此，电路中的电流也是非正弦波。2. 负载方面电路中含有非线性元件，则元件在外加电压的作用下，电路中的电流不与电压成正比变化。 例如半波整流电路，虽然电源电动势是正弦波，但电路中的电流及负载上所输出的电压却是非正弦的。 （a）半波整流电路 （b

2、）电路的电流波形 图12-1-2 半波整流的电路与波形二、非正弦周期量的傅里叶级数表达式非正弦周期信号的变化规律： 几个频率不同的正弦交流电可以合成一个非正弦交流电，一个非正弦交流电也能分解成几个频率不同的正弦交流电。任何周期函数（信号），只要满足狄里克雷条件，都可以展开成一个收敛的三角级数，即傅里叶级数。电工技术中所遇到的周期函数都满足狄里克雷条件。狄里克雷条件为： 函数在任意有限区间连续或只有有限个第一类间断点，且在一个周期内函数只有有限个极值。设周期信号f(t)的周期为T，则其傅里叶级数可表示为A0为恒定分量，其余各项依次称为一次谐波、二次谐波k次谐波。一次谐波也称为基波，其角频率2/T

3、。二次以上谐波统称为高次谐波，频率均为基波频率的整数倍。实验和理论分析都证明：非正弦交流电可以被分解成一系列频率成整数倍的正弦成分。也就是说，我们在实际工作中所遇到的各种波形的周期信号，都可以由许多不同频率的正弦波组成。两个不同频率的正弦电压相加的情况。设 ，u3=则 +它的波形如图12-1-3（a）所示。 （a） （b） 图12-1-3 谐波合成的非正弦周期波由图12-1-3（a）可以看到，当非正弦周期信号u变化了一周时，u1也变化了一周，即u1与u的周期（或频率）是相同的。u1是谐波分量中的基本成分，把u1称为基波或一次谐波。u3的频率为基波的三倍，称它为三次谐波。凡是某一谐波分量的频率是

4、基波的几倍，我们就称它为几次谐波。如果在上面的两个电压u1与u3的基础上再加上一个u5，它的幅度为u1的1/5，但频率为u1的五倍。其他波形的周期信号，也是由一系列频率成整数倍的正弦谐波分量所合成的。对于不同的波形，它们的各次谐波分量之间的振幅和相位关系是如表12-2-1所示。三、波形的对称性与所含谐波成分的关系波形所含有的谐波成分，按频率可分为两种不同的谐波。一种是频率为基波的1、3、5倍的谐波，被称为“奇次谐波”；另一种是频率为基波的2、4、6倍的谐波，被称为“偶次谐波”。有些周期信号中还存在着一定的直流成分，可以被看成是零频率的谐波分量，也属于偶次谐波。从表12-1-1中所列出的波形与谐

5、波表示式，可以发现：有些波形只有奇次谐波而不具有偶次谐波，另一些波形却正好相反，只有偶次谐波而没有奇次谐波，还有一些波形奇、偶次谐波都有。下面我们讨论一下这方面的规律性。1. 奇次对称性奇次对称谐波的特点是： 波形的后半个周期重复前半个周期变化，但符号相反（即前半周是正的，后半周是负的），波形所具有的这种性质被称为奇次对称性。凡是奇次对称的信号都只有基波、三次、五次等奇次谐波，而不存在直流成分以及二次、四次等偶次谐波。 （a） （b） （c） 图12-1-4 奇次对称性波形2. 偶次对称性偶次对称谐波的特点是：波形的后半周期重复前半周期的变化，且符号相同（即前半周与后半周都是正的），波形所具有

6、的这种性质被称为偶次对称性。 （a） （b） （c） 图12-1-5 偶次对称性波形12-2 非正弦交流电路的计算一、非正弦交流电的 有效值、平均值及功率1. 有效值非正弦周期电流的有效值与正弦电流的有效值定义相同。即一个非正弦周期电流流经电阻R时，电阻消耗的功率如果和一个直流电流I流经同一电阻R时所消耗的功率相同，那么该直流电流的数值I就称为非正弦周期电流的有效值。电压有效值的定义也与此相同。如果电流i和电压u的各次谐波都已知道并假设为其中，I0、U0为直流分量；I1、U1、I2、U2为各次谐波的有效值。那么，电流、电压的有效值为2. 平均值交流电的平均值指在某段时间内流过电路的总电流与该段

7、时间的比值。规定：正弦量的平均值按半个周期计算，因为一个周期内的平均值为零；非正弦量的平均值按一个周期计算。正弦量的平均值和最大值的关系为 其中，Im、Um、Em为正弦量的最大值。非正弦周期量的平均值就是它的谐波表示式中的直流分量。3. 功 率电路的瞬时功率 等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即 pui电路的有功功率（平均功率)： 等于其瞬时功率在一个周期内的平均值。在周期性非正弦交流电路中 只有同频率的电流和电压（包括直流电压和直流电流）才能产生有功功率。不同频率的电压与电流虽产生瞬时功率，但不产生有功功率。因此，非正弦交流电的有功功率等于直流功率及各次谐波有功功率之和，即式中：二、非正弦交

8、流电路的分析与计算步骤任何一个非正弦周期量都可以分解为一列的谐波分量。因此，在非正弦周期信号作用下的线性电路的计算可用叠加定理。即整个非正弦周期信号对线性电路作用的结果，等于它的各次谐波对该线性电路所作用结果的总和。我们可以用计算正弦交流电路的方法，分别对各次谐波进行计算，最后把所得结果加起来即可。具体步骤如下：（1）把已给的电压或电流分解为直流分量 和各次谐波分量。高次谐波取到哪一项为 止，要由所需的准确度来决定。（2）计算电路元件对各分量的感抗和容抗。 电容对直流分量相当于开路，电感对直流分量相当于短路。电容与电感对各谐波所表现的容抗和感抗是不同的，对n次谐波有 电阻是一个恒定值。（3）分

9、别计算各谐波分量单独作用时电路 中的电流或电压。（4）利用叠加原理，把所求得的同一支路 的各电流分量（或电压分量）进行叠加， 即可得各支路电流（或电压）。本章小结一、非正弦量的（傅里叶级数）分解1. 周期性的非正弦电压或电流均能被分解为一系列频率成整数倍的正弦谐波分量。2. 波形的对称性与所含谐波成分的关系： （1）后半周重复前半周变化，但符号相反的波形，称为奇次对称波形。这种波形中只具有奇次谐波。 （2）后半周重复前半周变化，且符号相同的波形，称为偶次对称波形。这种波形只具有包含直流成分在内的各偶次谐波。三、非正弦交流电的有效值、平均值及功率1. 有效值非正弦周期电流及电压的有效值等于各次谐波有效值的平方和的开方。电流、电压的有效值为2. 平均值非正弦周期量的平均值就是它的谐波表示式中的直流分量。正弦量的平均值和最大量的